一元一次方程的应用行程行船问题.docx

一元一次方程的应用行程行船问题.docx

《一元一次方程的应用行程行船问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程的应用行程行船问题.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元一次方程的应用行程行船问题

一元一次方程的应用

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、行程问题：

速度×____=路程

（1）相遇问题

（2）追击问题

（3）距中点问题

（4）环形跑道问题

2、行船问题：

船速：

船在静水中的速度

水速：

河流中水流动的速度

顺水船速：

船在顺水航行时的速度

顺水速度=船速+____

逆水速度：

船在逆水航行时的速度

逆水速度=船速-水速

3.列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：

看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；

（2）“设”：

用字母（例如x）表示问题的_______；

（3）“列”：

用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；

（4）“解”：

解方程；

（5）“验”：

检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答

（6）“答”：

答出题目中所问的问题。

1、行程问题

例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

例2.（2015永城第一中学月考）甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

例3、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．

例4.（2014北京文汇第一学期月考）已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

例5、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米。

（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；

（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇.

例6.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

1、一列火车匀速行驶，经过一条长450m的隧道时，需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s．根据以上数据，求：

（1）火车的长度；

（2）火车完全在隧道里行驶的时间．

2、A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇?

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车?

3、甲、乙两人相距60米，相向而行，甲从A地每秒走3米，乙从B地每秒走2米，如果甲先走10米，那么几秒后两人相遇？

4、甲、乙两人相距60米，相向而行，甲从A地每秒走3米，乙从B地每秒走2米，那么几秒后两人相距20米？

5、甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？

（2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

6、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。

①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？

②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？

7、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

8、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时

（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？

（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？

9、（2015北京161中学月考）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

10、在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？

⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？

11、（2014盐城一中期末）甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

12、某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？

13、一船航行在A、B两个码头之间，已知水流速度是3km/h,船行完全程，顺水需要5h，逆水需要7h，求A、B两地间的距离。

14、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度

（2）求两城之间的距离。

15、一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离

16、一轮船在甲、乙两码头之间航行顺水航行需要4小时逆水航行需要5小时水流的速度为2千米/时求甲、乙两码头之间的距离

17、A、 B两码头相距若干千米，某船从A顺水行至B用3小时，返回A地要多用30分钟，若船在静水中速度为26千米/时，求水流速度?

18、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长。

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

1、A、B两站间的路程为488km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经、3小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

3、AB两地相距18千米，现有甲，已两人，已知甲的速度为4千米／时，乙的速度是5千米／时．?

（1）若甲从A地到B地，乙从B地到B地，两人同时相向而行，多少小时后两人相遇？

（2）若甲从A地先出发1小时后，乙从B地出发，相向而行，多少小时后两人相遇？

（3）若甲从A地先出发0.5小时后，乙从B地出发，相向而行，多少小时后两人相距6千米？

4、A，B两村相距2800m，小明从A村出发向B村步行5min，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10min两人相遇，小军骑自行车比小明步行多走130m，小明每分钟步行多少米?

5、甲、乙两车同时从A. B两地相向而行，它们相遇时距A. B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A. B两地的距离是______千米。

6、12、A、B两地相距15千米,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,甲乙两人分别从AB两地相向而行,甲先出发1小时后乙再出发,几小时后两人相遇？

7、甲、乙两同学都从学校出发去县城，甲步行每小时走4千米，甲先走1.5小时后，乙骑自行车追赶，乙出发后半小时追上了甲，乙每小时行多少千米?

8、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

9、某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走4千米，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？

10、一天环形跑道长300米,甲乙两人在跑道上练习跑步,甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑3.5米,两人同时同地出发,背向跑,则两人第一次相遇所需的时间是多少？

11、一环形跑道长400米,甲、乙两人练习跑步,甲每秒钟跑4.5米,乙每秒钟跑3.5米.若两人同时同地出发

（1）背向跑步,两人经过多少秒第一次相遇?

第二次相遇?

（2）同向跑步,两人经过几秒钟第一次相遇（非起点）?

第二次相遇?

12、一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

13、一艘货轮往返于两个码头之间运送货物，水流而下，通常用5个小时，逆流而上，用8个小时，已知船在静水中的速度是26千米每小时，求两个码头间的路程。

14、一架飞机于两个城市之间，风速24千米每小时，顺风要飞2小时，逆风飞3个小时，求两个城市的距离。

15、一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。