严州中学期末复习综合卷0001.docx
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严州中学期末复习综合卷0001
浙江省严州中学期末复习综合卷
共60分）
、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分,
1.设A
B是非空集合，定义AXB={xxAB且x
B}，己知
A={xy
2xx2},
B={yy
2
2x}，贝UAXB等于（
A.
C.
（2,
[0,
+R）B.[0,1]U[2,+R）
1）U（2,+R）D.[0.1]U（2,+R）
若sin-
6
cos
C.1
3
F列四个函数中，在区间
0,1）上为减函数的是
4
A.
D.先将图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移§个单位;
F图是函数f（x）的图像，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法
/1\X
（）C.y=xlog2xD.
2
B•[1.923]
8.下列命题错误的是
无实数根，则m0”
B.2
有解区间为
16.已知f（x）asinxbVx4（a,bR）,且f（lg（lg2））5,则f（lg（lg2））=。
三、解答题
1
17•已知实数a0且a1，函数f（x）logax在区间［a,2a］上的最大值比与最小值大求
实数a的值.
（1）若AB［0,3］，求实数m的值;
（2）若ACrB，求实数m的取值范围。
19.已知函数f（x）
2sin22x2.2
cosxsinx.
2cos（2x）
2
求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间;
20.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记/CAD=,/ABC=
（I）.证明sincos20；
（n）.若AC-3DC,求的值.
21.已知函数f（x）loga—mx是奇函数（a0且a1）。
x1
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1,）上的单调性并加以证明；
32
22.已知函数f（x）xax3x.
（I）若f（x）在［1,）上是增函数，求实数a的取值范围•
1
（n）若x是f（x）的极大值点，求f（x）在［1,a］上的最大值；
3
f（x）的图像
（川）在
（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）bx的图像与函数
恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由•
参考答案
一选择题：
ADCBBBDCBCCB
二、填空题：
13、2..214.3.15、［2,2.5］16.3
三、解答题
17•解：
当a1时，f（x）logax在区间［a,2a］上是增函数，故最大值为f（2a），最小值为f（a）
1
所以loga（2a）logaa
所以a4，满足a1
当0a1时，f（x）logax在区间［a,2a］上是减函数，故最大值为f（a），最小值为f（2a）
1
所以logaaloga（2a）
1
所以a，满足0a1
4
1综上所述，a4或a—
4
18.由已知得：
集合A=x1x3，集合B=xm2xm2
m20”「m2
（1）因为AB[0,3]，所以所以，所以m=2;
m23m1
（2）CrBxxm2,或xm2
因为ACrB，所以m23或m21,
所以m5或m3。
z
k.
3_2
2k—2x2k5,kZ
44
IkZ
J
2
5
kxxk,kZ.又x
88
•••函数f（x）的单调递减区间为
[k8,k
2）
],（kZ）
20•解：
（1）.
如图，Q
即sin
cos2
ABC中,
由正弦定理得
J
2
、3sin
DC
AC
sinsin（
DC
sin
.3DC
sin
sin
由
（1）得sin
cos2，
sin
3cos2,3（1
2sin2）,
即2、一3sin2
sin\30.解得sin
Q0
21•解：
（1）f（x）是奇函数，
f（x）f（x）在其定义域内恒成立,
222
1mx1x恒成立，
m1或m1（舍去），
m14分
x1
（2）由
（1）得f（x）loga（a0且a1）,
x1
任取x1,x2（1,）,且x1x2
令t（x）
t（X2）
x21
x21
t（Xi）t（X2）
x11x21
x11x21
2（X2X1）
（X11）（X21）
X11,X21,X1X2,
X110,X210,X2X10.
站X11x21
t（X1）t（X2）,即一-，
X11x21
即f（xjf（x2）;当0a1时,
loga—1loga—，即f（xjf（X2）
X-I1x21
当a1时,f（X）在（1,）上是减函数，当0a1时,
f（X）在（1,）上是增函数。
12分
22.
（1）f（x）3x22ax30在x［1,）上恒成立，
3X2331
即a（x）在x［1,）上恒成立，得a0.
2x2x
1'2
（2）f（）0得a=4.f（x）3x8x3（3x1）（x3）
3
在区间［1,4］上，f（x）在［1,3］上为减函数，在［3,4］上为增函数
而f
（1）6，f（4）12，所以f（x）max6.
（3）问题即为是否存在实数b，使得函数X34X23xbx恰有3个不同根
方程可化为x［x24x（3b）］0
等价于x24x（3b）0有两不等于0的实根
0且b3
所以b7,b3
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