学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题附答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题附答案

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题（附答案）

1．下列各式计算结果为a7的是（　　）

A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）

C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6

2．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　）

A．2abB．a+bC．a+b+2D．100ab

3．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）

A．a+b＝cB．a+b+1＝cC．2a+b＝cD．2a+2b＝c

4．2020﹣1的值是（　　）

A．﹣2020B．﹣

C．

D．1

5．下列说法正确的是（　　）

A．（π﹣3.14）0没有意义B．任何数的0次幂都等于1

C．a2•（2a）3＝8a6D．若（x+4）0＝1，则x≠﹣4

6．已知

，

，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞a＞b

7．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）

A．0.01x2﹣0.09y2B．0.01x2﹣0.9y2

C．0.1x2﹣0.9y2D．0.1x2﹣0.3y2

8．如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是（　　）

A．18B．﹣18C．﹣9D．18或﹣18

9．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（　　）

A．0或7B．0或﹣13C．﹣7或7D．﹣13或13

10．计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7B．a8C．﹣a8D．﹣a7

11．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　）

A．4ab﹣3a﹣2B．6ab﹣3a+4bC．6ab﹣3a+8b﹣2D．4ab﹣3a+8b﹣2

12．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）

A．2x2﹣9x﹣5B．2x2﹣9x+5C．2x2﹣11x﹣5D．2x2﹣11x+5

13．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）

A．﹣5B．13C．5D．9

14．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如果m2+m＝3，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）

A．14B．10C．7D．6

16．下列计算正确的是（　　）

A．x10÷x2＝x5

B．（x3）2÷（x2）3＝x

C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y

D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x

17．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a＝bB．a＝2bC．a＝3bD．a＝4b

18．观察：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　）

A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣2

19．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）

A．±48B．±24C．48D．24

20．计算：

（1）（3a﹣1）（3a+2）﹣（﹣3a）2；

（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）；

（3）先化简，再求值：

（8a2b2﹣4ab3）÷4ab﹣（b+2a）（2a﹣b），其中a＝

，b＝3．

21．计算：

（1）（﹣3ab2）（﹣a2c）2÷6ab2；

（2）（﹣4x2）（3x+1）；

（3）（m+2n）（3n﹣m）；

（4）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；

（5）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）2；

（6）20212﹣2020×2022．

22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　；

（2）运用你从

（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知：

a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；

②计算：

．

23．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（m+n）2、（m﹣n）2、mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b＝6，ab＝3，求（a﹣b）2的值．

24．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．

方法1：

　　；

方法2：

　　；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：

　　．

（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．

（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．

参考答案

1．解：

A、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；

B、（﹣a）2•（﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；

C、（﹣a2）•（﹣a）5＝a7，故此选项正确；

D、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；

故选：

C．

2．解：

10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．

故选：

D．

3．解：

∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，

∴a+b＝c，

故选：

A．

4．解：

2020﹣1＝

．

故选：

C．

5．解：

A、π﹣3.14≠0，则（π﹣3.14）0有意义，不符合题意；

B、任何不为0的实数的0次幂都等于1，不符合题意；

C、a2•（2a）3＝8a5，不符合题意；

D、若（x+4）0＝1，则x+4≠0，即x≠﹣4，符合题意．

故选：

D．

6．解：

∵a＝（﹣

）﹣2＝

，

b＝（﹣

）0＝1，

c＝（0.8）﹣1＝

，

∴

＞

＞1，

∴a＞c＞b．

故选：

B．

7．解：

原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2

＝0.01x2﹣0.09y2，

故选：

A．

8．解：

∵x2+kx+81是一个完全平方式，

∴k＝±2×9，即k＝±18，

故选：

D．

9．解：

∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，

∴a﹣b＝±7．

故选：

C．

10．解：

a2•（﹣a2）3

＝a2•（﹣a6）

＝﹣a8，

故选：

C．

11．解：

剩余部分面积：

（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）

＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b

＝4ab﹣3a﹣2；

故选：

A．

12．解：

（2x+1）（x﹣5）

＝2x2﹣10x+x﹣5

＝2x2﹣9x﹣5，

故选：

A．

13．解：

∵a+b＝﹣2，ab＝3，

∴a2﹣ab+b2

＝（a+b）2﹣3ab

＝（﹣2）2﹣3×3

＝4﹣9

＝﹣5．

故选：

A．

14．解：

∵5x＝3，5y＝2，

∴52x﹣3y

＝52x÷53y

＝（5x）2÷（5y）3

＝32÷23

＝

，

故选：

A．

15．解：

原式＝m2﹣2m+m2+4m+4

＝2m2+2m+4，

∵m2+m＝3，

∴原式＝2（m2+m）+4＝2×3+4＝6+4＝10，

故选：

B．

16．解：

A．x10÷x2＝x8，故A不符合题意；

B．（x3）2÷（x2）3＝1，故B不符合题意；

C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故C符合题意；

D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x+1，故D不符合题意；

故选：

C．

17．解：

如图，

设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，

则AB＝4b+a，BC＝y+2b，

∵x+a＝y+2b，

∴y﹣x＝a﹣2b，

S＝S2﹣S1

＝ay﹣4bx

＝ay﹣4b（y﹣a+2b）

＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，

∵S始终保持不变，

∴a﹣4b＝0，

则a＝4b．

故选：

D．

18．解：

∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．

∴x6﹣1＝0．

∴x6＝1．

∴（x3）2＝1．

∴x3＝±1．

∴x＝±1．

当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．

当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．

故选：

D．

19．解：

（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2

＝﹣3m2+4m+3m2

＝4m，

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m＝±2×2×3＝±12，

当m＝12时，原式＝4×12＝48；

当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；

故选：

A．

20．解：

（1）原式＝9a2+6a﹣3a﹣2﹣9a2

＝3a﹣2．

（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+6xy

＝9y2﹣6xy．

（3）原式＝2ab﹣b2﹣（2a+b）（2a﹣b）

＝2ab﹣b2﹣（4a2﹣b2）

＝2ab﹣b2﹣4a2+b2

＝2ab﹣4a2，

当a＝﹣

，b＝3时，

原式＝2×（﹣

）×3﹣4×

＝﹣3﹣1

＝﹣4．

21．解：

（1）原式＝（﹣3ab2）•（a4c2）÷6ab2

＝﹣3a5b2c2÷6ab2

＝﹣

a4c2；

（2）原式＝﹣12x3﹣4x2；

（3）原式＝3mn﹣m2+6n2﹣2mn

＝6n2+mn﹣m2；

（4）原式＝4m2﹣2m+1；

（5）原式＝x2﹣4y2﹣（x2+2xy+y2）

＝x2﹣4y2﹣x2﹣2xy﹣y2

＝﹣5y2﹣2xy；

（6）原式＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212+1

＝1．

22．解：

（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

∴21＝（a+b）×3，

∴a+b＝7；

②（1﹣

）×（1﹣

）×（1﹣

）×…×（1﹣

）×（1﹣

）

＝（1﹣

）（1+

）（1﹣

）（1+

）（1﹣

）（1+

）×…×（1﹣

）（1+

）（1﹣

）（1+

）

＝

×

×

×

×

×

×…×

×

×

×

＝

×

＝

．

23．解：

（1）由题意得，图乙中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；

（2）图乙中阴影部分的面积可表示为：

（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；

（3）由图乙中阴影部分的面积可得等式：

（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（4）由（3）题结果（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可得，

（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

∴当a+b＝6，ab＝3时，

（a﹣b）2＝62﹣4×3＝36﹣12＝24，

即：

（a﹣b）2＝24．

24．解：

（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，

关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：

（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25，

∴ab＝

＝

＝

＝12；

（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：

+a2﹣

＝

＝

，

∴当a+b＝8，ab＝15时，

图3中阴影部分的面积为：

＝

＝

．