学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题附答案.docx
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学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题附答案
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》章末综合练习题(附答案)
1.下列各式计算结果为a7的是( )
A.(﹣a)2•(﹣a)5B.(﹣a)2•(﹣a5)
C.(﹣a2)•(﹣a)5D.(﹣a)•(﹣a)6
2.10x=a,10y=b,则10x+y+2=( )
A.2abB.a+bC.a+b+2D.100ab
3.若2a=3,2b=5,2c=15,则( )
A.a+b=cB.a+b+1=cC.2a+b=cD.2a+2b=c
4.2020﹣1的值是( )
A.﹣2020B.﹣
C.
D.1
5.下列说法正确的是( )
A.(π﹣3.14)0没有意义B.任何数的0次幂都等于1
C.a2•(2a)3=8a6D.若(x+4)0=1,则x≠﹣4
6.已知
,
,c=(0.8)﹣1,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
7.计算(0.1x+0.3y)(0.1x﹣0.3y)的结果为( )
A.0.01x2﹣0.09y2B.0.01x2﹣0.9y2
C.0.1x2﹣0.9y2D.0.1x2﹣0.3y2
8.如果x2+kx+81是完全平方式,则k的值是( )
A.18B.﹣18C.﹣9D.18或﹣18
9.若a+b=﹣3,ab=﹣10,则a﹣b的值是( )
A.0或7B.0或﹣13C.﹣7或7D.﹣13或13
10.计算a2•(﹣a2)3的结果是( )
A.a7B.a8C.﹣a8D.﹣a7
11.有一块长为3a+2,宽为2b﹣1的长方形纸片,剪去一个长为2a+4,宽为b的小长方形,则剩余部分面积是( )
A.4ab﹣3a﹣2B.6ab﹣3a+4bC.6ab﹣3a+8b﹣2D.4ab﹣3a+8b﹣2
12.计算(2x+1)(x﹣5)的结果是( )
A.2x2﹣9x﹣5B.2x2﹣9x+5C.2x2﹣11x﹣5D.2x2﹣11x+5
13.若a+b=﹣2,ab=3,则代数式a2﹣ab+b2的值是( )
A.﹣5B.13C.5D.9
14.已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( )
A.
B.
C.
D.
15.如果m2+m=3,那么代数式m(m﹣2)+(m+2)2的值为( )
A.14B.10C.7D.6
16.下列计算正确的是( )
A.x10÷x2=x5
B.(x3)2÷(x2)3=x
C.(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2y
D.(12x3﹣6x2+3x)÷3x=4x2﹣2x
17.6张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=4b
18.观察:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,据此规律,当(x﹣1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2021﹣1的值为( )
A.1B.0C.1或﹣1D.0或﹣2
19.已知4y2+my+9是完全平方式,求(6m4﹣8m3)÷(﹣2m2)+3m2的值是( )
A.±48B.±24C.48D.24
20.计算:
(1)(3a﹣1)(3a+2)﹣(﹣3a)2;
(2)(2x﹣3y)2﹣2x(2x﹣3y);
(3)先化简,再求值:
(8a2b2﹣4ab3)÷4ab﹣(b+2a)(2a﹣b),其中a=
,b=3.
21.计算:
(1)(﹣3ab2)(﹣a2c)2÷6ab2;
(2)(﹣4x2)(3x+1);
(3)(m+2n)(3n﹣m);
(4)(12m3﹣6m2+3m)÷3m;
(5)(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+y)2;
(6)20212﹣2020×2022.
22.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 ;
(2)运用你从
(1)写出的等式,完成下列各题:
①已知:
a﹣b=3,a2﹣b2=21,求a+b的值;
②计算:
.
23.已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2、(m﹣n)2、mn.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=6,ab=3,求(a﹣b)2的值.
24.如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图2的大正方形.
(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1:
;
方法2:
;
请利用图2的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式:
.
(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成图3所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图3中阴影部分的面积.
参考答案
1.解:
A、(﹣a)2•(﹣a)5=﹣a7,故此选项错误;
B、(﹣a)2•(﹣a5)=﹣a7,故此选项错误;
C、(﹣a2)•(﹣a)5=a7,故此选项正确;
D、(﹣a)•(﹣a)6=﹣a7,故此选项错误;
故选:
C.
2.解:
10x+y+2=10x×10y×102=100ab.
故选:
D.
3.解:
∵2a×2b=2a+b=3×5=15=2c,
∴a+b=c,
故选:
A.
4.解:
2020﹣1=
.
故选:
C.
5.解:
A、π﹣3.14≠0,则(π﹣3.14)0有意义,不符合题意;
B、任何不为0的实数的0次幂都等于1,不符合题意;
C、a2•(2a)3=8a5,不符合题意;
D、若(x+4)0=1,则x+4≠0,即x≠﹣4,符合题意.
故选:
D.
6.解:
∵a=(﹣
)﹣2=
,
b=(﹣
)0=1,
c=(0.8)﹣1=
,
∴
>
>1,
∴a>c>b.
故选:
B.
7.解:
原式=(0.1x)2﹣(0.3y)2
=0.01x2﹣0.09y2,
故选:
A.
8.解:
∵x2+kx+81是一个完全平方式,
∴k=±2×9,即k=±18,
故选:
D.
9.解:
∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
∴(a﹣b)2=(﹣3)2﹣4×(﹣10)=49,
∴a﹣b=±7.
故选:
C.
10.解:
a2•(﹣a2)3
=a2•(﹣a6)
=﹣a8,
故选:
C.
11.解:
剩余部分面积:
(3a+2)(2b﹣1)﹣b(2a+4)
=6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
=4ab﹣3a﹣2;
故选:
A.
12.解:
(2x+1)(x﹣5)
=2x2﹣10x+x﹣5
=2x2﹣9x﹣5,
故选:
A.
13.解:
∵a+b=﹣2,ab=3,
∴a2﹣ab+b2
=(a+b)2﹣3ab
=(﹣2)2﹣3×3
=4﹣9
=﹣5.
故选:
A.
14.解:
∵5x=3,5y=2,
∴52x﹣3y
=52x÷53y
=(5x)2÷(5y)3
=32÷23
=
,
故选:
A.
15.解:
原式=m2﹣2m+m2+4m+4
=2m2+2m+4,
∵m2+m=3,
∴原式=2(m2+m)+4=2×3+4=6+4=10,
故选:
B.
16.解:
A.x10÷x2=x8,故A不符合题意;
B.(x3)2÷(x2)3=1,故B不符合题意;
C.(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2y,故C符合题意;
D.(12x3﹣6x2+3x)÷3x=4x2﹣2x+1,故D不符合题意;
故选:
C.
17.解:
如图,
设S1的长为x,则宽为4b,S2的长为y,则宽为a,
则AB=4b+a,BC=y+2b,
∵x+a=y+2b,
∴y﹣x=a﹣2b,
S=S2﹣S1
=ay﹣4bx
=ay﹣4b(y﹣a+2b)
=(a﹣4b)y+4ab﹣8b2,
∵S始终保持不变,
∴a﹣4b=0,
则a=4b.
故选:
D.
18.解:
∵(x﹣1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0.
∴x6﹣1=0.
∴x6=1.
∴(x3)2=1.
∴x3=±1.
∴x=±1.
当x=1时,原式=12021﹣1=0.
当x=﹣1时,原式=12021﹣1=﹣2.
故选:
D.
19.解:
(6m4﹣8m3)÷(﹣2m2)+3m2
=﹣3m2+4m+3m2
=4m,
∵4y2+my+9是完全平方式,
∴m=±2×2×3=±12,
当m=12时,原式=4×12=48;
当m=﹣12时,原式=4×(﹣12)=﹣48;
故选:
A.
20.解:
(1)原式=9a2+6a﹣3a﹣2﹣9a2
=3a﹣2.
(2)原式=4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+6xy
=9y2﹣6xy.
(3)原式=2ab﹣b2﹣(2a+b)(2a﹣b)
=2ab﹣b2﹣(4a2﹣b2)
=2ab﹣b2﹣4a2+b2
=2ab﹣4a2,
当a=﹣
,b=3时,
原式=2×(﹣
)×3﹣4×
=﹣3﹣1
=﹣4.
21.解:
(1)原式=(﹣3ab2)•(a4c2)÷6ab2
=﹣3a5b2c2÷6ab2
=﹣
a4c2;
(2)原式=﹣12x3﹣4x2;
(3)原式=3mn﹣m2+6n2﹣2mn
=6n2+mn﹣m2;
(4)原式=4m2﹣2m+1;
(5)原式=x2﹣4y2﹣(x2+2xy+y2)
=x2﹣4y2﹣x2﹣2xy﹣y2
=﹣5y2﹣2xy;
(6)原式=20212﹣(2021﹣1)(2021+1)
=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1.
22.解:
(1)图1剩余部分的面积为a2﹣b2,图2的面积为(a+b)(a﹣b),二者相等,从而能验证的等式为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(2)①∵a﹣b=3,a2﹣b2=21,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
∴21=(a+b)×3,
∴a+b=7;
②(1﹣
)×(1﹣
)×(1﹣
)×…×(1﹣
)×(1﹣
)
=(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)×…×(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)
=
×
×
×
×
×
×…×
×
×
×
=
×
=
.
23.解:
(1)由题意得,图乙中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n;
(2)图乙中阴影部分的面积可表示为:
(m+n)2﹣4mn或(m﹣n)2;
(3)由图乙中阴影部分的面积可得等式:
(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(4)由(3)题结果(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2可得,
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
∴当a+b=6,ab=3时,
(a﹣b)2=62﹣4×3=36﹣12=24,
即:
(a﹣b)2=24.
24.解:
(1)用两种方法表示出图2的总面积为(a+b)2和a2+2ab+b2,
关于a,b的等式(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:
(a+b)2,a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25,
∴ab=
=
=
=12;
(3)由题意得图3中阴影部分的面积为:
+a2﹣
=
=
,
∴当a+b=8,ab=15时,
图3中阴影部分的面积为:
=
=
.