广西省桂林中学学年高一上学期期中考试数学试题.docx
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广西省桂林中学学年高一上学期期中考试数学试题
广西省桂林中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
本卷共150分,考试时间120分钟.
第I卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.
1.设集合
,则()
A.
B.
C.
D.
2.设集合
,
,给出如下四个图形,其中能表示从集合
到集合
的函数关系的是()
A.B.C.D.
3计算:
( )
A.2B.6C.8D.12
4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克,则y与x的函数关系是()
(A)
.(B)
.
(C)
.(D)
.
6.若函数
为奇函数,且当
则
的值是()
A.
B.
C.
D.
7.二次函数
的值域为()
A.
B.
C.
D.
8.函数
的定义域为()
A.
B.
C.
D.
9.三个数
,
,
之间的大小关系为()
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<a<c D.b<c<a
10.定义在
上的偶函数
满足:
对任意的
,有
,则()
A.
B.
C.
D.
11、已知
是
上的减函数,那么
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
12、设
,实数
满足
,则该函数的图像是()
第II卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置.
13.已知幂函数
的图象过点
.
14.已知函数
,则
.
15.函数
的反函数是
16.设函数
若
=.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.
17.(本小题满分10分) 计算化简下列各式
(1
(2)
18.(本题满分12分)
已知集合
全集U=R.
(1)求A∩M;
(2)若B∪(CUM)=R,求实数b的取值范围.
19.(本小题满分12分)
函数
的图象如右图所示.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的值.
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
21.(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)判断函数
的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明:
是其定义域上的增函数.
22.(本小题满分12分)定义在R上的函数
,满足当
时,
>1,且对任意的
,有
,
.
(1)求
的值;
(2)求证:
对任意
,都有
>0;
(3)解不等式
班级学号姓名
桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测
高一年级数学答题卡
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.
15. 16.
三.解答题(本大题共6小题,共70分).
17.(本小题满分10分)
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
22.(本小题满分12分)
桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷
数学答案
期中考试数学答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
A
A
C
B
C
A
C
B
二、填空题:
13.314.
15.
16.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.
17.(本小题满分10分) 计算化简下列各式
(1
答案:
-1
(2)
答案:
18.(本题满分12分)
已知集合
全集U=R.
(1)求A∩M;
(2)若B∪(CUM)=R,求实数b的取值范围.
解:
(1)因为集合A={x|﹣3
x≤6},M={x|﹣4≤x
5},
所以A∩M={x|﹣3
x≤6}∩{x|﹣4≤x
5}
={x|﹣3
x
5}.…………………..5分
(2)因为M={x|﹣4≤x
5},所以CUM={x|x
﹣4或x≥5},………..8分
又B={x|b﹣3
x
b+7},B∪(CUM)=R,
则
,解得
.……………..10分
所以实数b的取值范围是
.
即实数b的取值范围是
……………..12分
19.(本小题满分12分)
函数
的图象如右图所示.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的值.
解:
(1)当
时,
,
根据图像
,所以
.…………2分
当
时,
.
根据图像,
,即
=2,
.…………4分
∴
.……………6分
(2)由
(1)知,
……………………7分
当
时,由
解得
.……………………9分
当
时,由
解得
.……………………11分
综上所述,
的值为
或
.……………………12分
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
21.(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)判断函数
的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明:
是其定义域上的增函数.
解.
(1)
为奇函数.………1分
的定义域为
,………2分
又
为奇函数.………6分
(2)
任取
、
,设
,
………9分
又
,
.
在其定义域R上是增函数.………12分
22.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y∈R,
有f(x+y)=f(x)·f(y),f
(1)=2
(1)求f(0)的值;
(2)求证:
对任意x∈R,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(3-2x)>4.
22.
(1)对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y).令x=y=0,得f(0)=f(0)·f(0),即f(0)·[f(0)-1]=0.
令y=0,得f(x)=f(x)·f(0),对任意x∈R成立,所以f(0)≠0,因此f(0)=1.
(2)证明:
对任意x∈R,有f(x)=f(
+
)=f(
)·f(
)=[f(
)]2≥0.假设存在x0∈R,使f(x0)=0,
则对任意x>0,有f(x)=f[(x-x0)+x0]=f(x-x0)·f(x0)=0.这与已知x>0时,f(x)>1矛盾.
所以,对任意x∈R,均有f(x)>0成立.