人教版中考数学《整式与因式分解》word专项练习.docx
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人教版中考数学《整式与因式分解》word专项练习
整式与因式分解
一、选择题
1．（2016·重庆铜梁巴川·一模）计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：
（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．
故选B．
2．（2016·重庆巴蜀·一模）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：
A、a2+a2=2a2B，故A错误；
B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；
C、a2•a3=a5，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D错误；
故选B．
3．（2016·重庆巴南·一模）计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5B．2x5C．﹣2x6D．2x6
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：
底数不变指数相加，进行计算即可．
【解答】解：
2x3•（﹣x2）=﹣2x5．
故选A．
4．（2016·天津北辰区·一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有
个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
D
5．（2016·天津南开区·二模）下列计算正确的是（ ）
A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4
C．（a2）3=a5D．（-a）3÷（-a）=a2
考点：
整式的运算
答案：
D
试题解析：
a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选D．
6、（2016泰安一模）若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A．2B．4C．D．
【考点】完全平方公式．
【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．
【解答】解：
原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．
故选B．
7、（2016泰安一模）下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）
C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．
【解答】解：
A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；
B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误；
C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；
D、正确．
故选D．
8、（2016泰安一模）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是 x1=﹣2，x2=3 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．
【解答】解：
（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0
（x+2）（x﹣1﹣2）=0
（x+2）（x﹣3）=0
x+2=0或x﹣3=0
∴x1=﹣2，x2=3．
故答案是：
x1=﹣2，x2=3．
9．（2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模）下列计算正确的是（ ）
A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
【解答】解：
A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；
B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；
D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式：
（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．
10．（2016·云南省曲靖市罗平县·二模）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答
．
【解答】解：
A、a2•a2=a4，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、正确；
D、（a3b）2=a6b2，故错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．
11．（2016·上海闵行区·二模）如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6B．5C．4D．3
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n
的值即可．
【解答】解：
∵单项式2anb2c是六次单项式，
∴n+2+1=6，
解得：
n=3，
故n的值取3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．
12．（2016·浙江杭州萧山区·模拟）下列式子的计算结果为26的是（ ）
A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷22
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；
B、原式=23+3=26，符合题意；
C、原式=29，不合题意；
D、原式=212﹣2=210，不合题意．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2016·浙江金华东区·4月诊断检测下列运算正确的是（）
A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．（－ab）2＝2ab2D．（2a）2÷a＝4a
答案：
D
14．（2016·浙江金华东区·4月诊断检测自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里.其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
15（2016·浙江丽水·模拟）（-x4）3等于（）．
A．x7 B．x12 C．-x7 D．-x12
答案:
D
16.（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）.下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
17.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）下列计算一定正确的是
（A）
．（B）
．（C）
．（D）
．
答案：
B
18.（2016·江苏常熟·一模）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．
【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．
【解答】解：
∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a===3．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
19.（2016·河南三门峡·二模）下列计算正确的是（ ）
A．|－a|=a B．a2·a3=a6
C．
D．（
）0=0
答案：
C
20.（2016·河南三门峡·一模）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6
答案：
B
二、填空题
1．（2016·天津北辰区·一摸）计算
，结果等于_______．
答案：
2．（2016·天津南开区·二模）分解因式：
x3﹣4x= ．
考点：
因式分解
答案：
x（x+2）（x﹣2）
试题解析：
x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：
x（x+2）（x﹣2）．
3．（2016·天津市和平区·一模）计算（x3）2的结果等于 x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．
【解答】解：
（x3）2=x6，
故答案为：
x6．
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方，底数不变，指数相乘．
4．（2016
·天津市南开区·一模）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ﹣3 ．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵a+b=3，a﹣b=﹣1，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，
故答案为：
﹣3．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5.（2016·四川峨眉·二模）计算：
．
答案：
6.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）方程x2﹣4=0的解是 ，化简：
（1﹣a）2+2a=
答案：
x=2或-2，
；
7.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）若a：
b：
c=1：
3：
2，且a+b+c=24，则a+b﹣c= ．
答案：
8 ．
8.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）计算：
=．
答案：
9．（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）分解因式：
=．
答案：
3x（x－2）；
10.（2016·吉林长春
朝阳区·一模）计算（2a3）2的结果是（ ）
A．4a6B．4a5C．2a6D．2a5
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，即可解答．
【解答】解：
（2a3）2=4a6．
故选A．
【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．2+b=2bB．C．（2a2）3=8a5D．a6÷a4=a2
【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：
A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、（2a2）3=8a6，故错误；
D、正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
12．（2016·河北石家庄·一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a11=a12B．5a﹣4a=aC．a6÷a5=1D．（a2）3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．
【解答】解：
A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；
B、5a﹣4a=a，故B正确；
C、应为a6÷a5=a，故C错误；
D、应为（a2）3=a6，故D错误．
故选：
B．
【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．
13.（2016·河北石家庄·一模）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（ ）
A．﹣15B．15C．2D．﹣8
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：
∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×
5=﹣15．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14.（2016·河大附中·一模）下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a-b）2=a2-b2D．3a2-a2=2a2
答案：
D
15．（2016·湖北襄阳·一模）下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
16.（2016·广东东莞·联考）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：
原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．
17.（2016·广东深圳·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不
变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项错误；
D、a2•a3=a5，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，
同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．
18.（2016·广东河源·一模）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
19.（2016·河南三门峡·一模）分解因式：
答案：
二、填空题
1．（2016·浙江金华东区·4月诊断检测因式分解：
.
答案：
2．（2016·浙江杭州萧山区·模拟）分解因式：
m4n﹣4m2n= m2n（m+2）（m﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），
故答案为：
m2n（m+2）（m﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）因式分解：
＝
答案：
m（2m+1）（2m-1）;
4.（2016·浙江丽水·模拟）x2﹣9=.
答案：
（x+3）（x-3）.
5.（2016苏州二模）分解因式：
=
答案：
6．（2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模）分解因式：
a2﹣b2﹣2b﹣1= （a+b+1）（a﹣b﹣1） ．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：
（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．
7．（2016·云南省曲靖市罗平县·二模）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是 2016 ．
【考点】代数式求值．
【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．
【解答】解：
∵a﹣b=1，
∴2a﹣2b=2，
∴原式=2+2014=2016．
故答案为2016．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2是解题的关键．
8．（2016·上海闵行区·二模）在实数范围内分解因式：
a3﹣2a= a（a+）（a﹣） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：
a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．
故答案为：
a（a+）（a﹣）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
9．（2016·上海浦东·模拟）分解因式：
答案：
10．（2016·辽宁丹东七中·一模）因式分解：
ax
-4ax+4a=_________.
答案：
a（x－2﹚²
11.（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是 n（n+2）
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3﹣3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4﹣4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5﹣5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2），计算可得答案．
【解答】解：
第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2
×3﹣3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，
…
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）．
故答案为：
n（n+2）．
【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
12.（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）分解因式：
x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】解：
x3﹣x，
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：
x（x+1）（x﹣1）．
【点评
】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
13．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）多项式是a3﹣2a2﹣1是 三 次 三 项式．
【考点】多项式．
【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：
多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．
故答案为：
三、三．
【点评】此题主要考查了多项式的
次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．
14．（2016·湖南湘潭·一模）分解因式
．
答案：
15.（2016·黑龙江大庆·一模）因式分解：
=________________．
答案：
16.（2016·黑龙江大庆·一模）已知实数m、n满足
，
，则
=________．
答案：
-4或2
17.（2016
·广东东莞·联考）分解因式：
x2y﹣2xy+y= y（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
【解答】解：
x2y﹣2xy+y，
=y（x2﹣2x+1），
=y（x﹣1）2．
故答案为：
y（x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
18.（2016·广东深圳·一模）因式分解：
2ax2+4ax+2a= 2a（x+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
原式=2a（x2+2x+1）
=2a（x+1）2．
故答案为：
2a（x+1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
解答题
1．（2016·重庆铜梁巴川·一模）化简下列各式
（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）
（2）．
【分析】
（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：
（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2
=3a2﹣7ab+3b2；
（2）原式=、
=
=
=
=．
2．（2016·重庆巴蜀·一模）化简：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）÷（﹣a﹣b）
【分析】
（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；
（2）原式=÷=•=．
3．（2016·重庆巴南·一模）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：
将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=（x+y）
2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：
将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：
a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：
x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式：
a2+4ab﹣5b2．
【分析
】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．
【解答】解：
（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式=（x﹣7）（x+1）；
（3）原式=（a﹣
b）（a+5b）．
4.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）（6分）先化简，再求值：
，其中
．
答案：
解：
原式
．
当
时，原式
．
5.（2016·吉林长春朝阳区·一模）先化简，再求值：
（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
（x+2）2﹣（x+1
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