七年级下册数学期末试题和答案.docx
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七年级下册数学期末试题和答案
三一文库（XX）/初中一年级
〔七年级下册数学期末试题和答案〕
一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.）
1.下列运算正确的是（ ）
A.3﹣2=6B.m3#m5=m15C.（x﹣2）2=x2﹣4D.y3+y3=2y3
2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm
4.下列语句中正确的是（ ）
A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
A.6折B.7折C.8折D.9折
6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.﹣8的立方根是 .
8.x2#（x2）2= .
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为 .
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .
12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= .
13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 .
14.若a，b为相邻整数，且a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.
5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售（ ）
A.6折B.7折C.8折D.9折
考点：
一元一次不等式的应用.
分析：
利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：
利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.
解答：
解：
设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
15×﹣10≥2，
解得：
x≥8，
答：
最多打8折销售.
故选：
C.
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点：
平行线的性质;余角和补角.
分析：
先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.
解答：
解：
∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°.
故选B.
点评：
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等.
二、填空题（每小题3分，共30分）
7.﹣8的立方根是 ﹣2 .
考点：
立方根.
分析：
利用立方根的定义即可求解.
解答：
解：
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为：
﹣2.
点评：
本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.
8.x2#（x2）2= x6 .
考点：
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析：
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.
解答：
解：
x2#（x2）2=x2#x4=x6.
故答案为：
x6.
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
考点：
同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.
解答：
解：
am﹣2n=，
故答案为：
.
点评：
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
10.请将数字0.000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5 .
考点：
科学记数法—表示较小的数.
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答：
解：
0.000012=1.2×10﹣5.
故答案为：
1.2×10﹣5.
点评：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤a120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.
解答：
解：
（n﹣2）#180﹣360>120，解得：
n>4.
因而n的最小值是5.
点评：
本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.
14.若a，b为相邻整数，且a1 .
考点：
不等式的解集.
分析：
根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.
解答：
解：
∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为：
a>1.
点评：
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
三、解答题（本大题共10小条，52分）
17.计算：
（1）x3÷（x2）3÷x5
（x+1）（x﹣3）+x
（3）（﹣）0+（）﹣2+（0.2）2015×52015﹣﹣1
考点：
整式的混合运算.
分析：
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;
先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;
（3）先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.
解答：
解：
（1）原式=x3÷x6÷x5
=x﹣4;
原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
=﹣3;
（3）原式=1+4+1﹣1
=5.
点评：
此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.因式分解：
（1）x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考点：
提公因式法与公式法的综合运用.
专题：
计算题.
分析：
（1）原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答：
解：
（1）原式=（x+3）（x﹣3）;
原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2.
点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.解方程组：
①;
②.
考点：
解二元一次方程组.
分析：
本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.
解答：
解：
（1）
①×2，得：
6x﹣4y=12③，
②×3，得：
6x+9y=51④，
则④﹣③得：
13y=39，
解得：
y=3，
将y=3代入①，得：
3x﹣2×3=6，
解得：
x=4.
故原方程组的解为：
.
方程②两边同时乘以12得：
3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，
化简，得：
3x﹣4y=﹣2③，
①+③，得：
4x=12，
解得：
x=3.
将x=3代入①，得：
3+4y=14，
解得：
y=.
故原方程组的解为：
.
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.
20.解不等式组：
，并在数轴上表示出不等式组的解集.
考点：
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题：
计算题.
分析：
分别解两个不等式得到x﹣3.
由
（1）得，最小整数解为x=﹣2，
∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3
∴a=.
点评：
本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
（1）请在图中画出平移后的′B′C′;
△ABC的面积为 3 ;
（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）
考点：
作图-平移变换.
分析：
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
根据三角形的面积公式即可得出结论;
（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答：
解：
（1）如图所示;
S△ABC=×3×2=3.
故答案为：
3;
（3）设AB边上的高为h，则AB#h=3，
即×5.4h=3，解得h≈1.
点评：
本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考点：
三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
分析：
根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE，进而得出∠ADE.
解答：
解：
∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
点评：
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
24.若不等式组的解集是﹣1
（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值;
若a，b，c为某三角形的三边长，试求c﹣a﹣b+c﹣3的值.
考点：
解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析：
先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.
（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.
解答：
解：
，
由①得，x2b﹣3，
∵不等式组的解集是﹣1
∴=3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=2.
（1）（a+1）（b﹣1）=（5+1）=6;
∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
题设（已知）：
①② .
结论（求证）：
③ .
证明：
省略 .
考点：
命题与定理;平行线的判定与性质.
专题：
计算题.
分析：
可以有①②得到③：
由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
解答：
已知：
如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：
∠1=∠2.
证明：
∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案为①②;③;省略.
点评：
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
AB
进价（元/件）12001000
售价（元/件）13801200
（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
①问共有几种进货方案?
②要保证利润，你选择哪种进货方案?
考点：
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析：
（1）由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;
根据题意列出不等式组，解答即可.
解答：
解：
（1）设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得
化简得，
解得，
答：
该商场购进A种商品100件，B种商品60件;
设购进A种商品x件，B种商品y件.
根据题意得：
解得：
，，，，，
故共有5种进货方案
AB
方案一25件150件
方案二20件156件
方案三15件162件
方案四10件168件
方案五5件174件
②因为B的利润大，所以若要保证利润，选择进A种商品5件，B种商品174件.
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