苏科版初中数学九年级上册《12 一元二次方程的解法》同步练习卷.docx
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苏科版初中数学九年级上册《12一元二次方程的解法》同步练习卷
苏科新版九年级上学期《1.2一元二次方程的解法》
同步练习卷
一.选择题(共50小题)
1.已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5,则m的值可能为( )
A.1B.2C.4D.5
2.若M=(x﹣1)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣4),则M与N的关系为( )
A.M=N
B.M>N
C.M<N
D.M与N的大小由x的取值而定
3.关于x的方程(x﹣2)2=1﹣m无实数根,那么m满足的条件是( )
A.m>2B.m<2C.m>1D.m<1
4.若一元二次方程x2=m有解,则m的取值为( )
A.正数B.非负数C.一切实数D.零
5.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=11
6.x=
是下列哪个一元二次方程的根( )
A.3x2+5x+1=0B.3x2﹣5x+1=0C.3x2﹣5x﹣1=0D.3x2+5x﹣1=0
7.小丽同学想用公式法解方程﹣x2+3x=1,你认为a、b、c的值应分别为( )
A.﹣1、3、﹣1B.﹣1、3、1C.﹣1、﹣3、﹣1D.1、﹣3、﹣1
8.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值.对于方程﹣4x2+3=5x,下列叙述正确的是( )
A.a=﹣4,b=5,c=3B.a=﹣4,b=﹣5,c=3
C.a=4,b=5,c=3D.a=4,b=﹣5,c=﹣3
9.方程(x﹣1)2﹣x+1=0的根为( )
A.x=2B.x=3C.x=0或x=1D.x=1或x=2
10.若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为( )
A.5B.3或5C.13D.11或13
11.已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是( )
A.x1=﹣1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=2,x2=6D.x1=﹣2,x2=﹣6
12.若实数x、y满足(x+y﹣3)(x+y)+2=0,则x+y的值为( )
A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或﹣2D.1或2
13.已知(x2+y2)2﹣y2=x2+6,则x2+y2的值是( )
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣2且3
14.已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=﹣3,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解是( )
A.x1=1,x2=﹣4B.x1=﹣1,x2=﹣4
C.x1=﹣1,x2=4D.x1=1,x2=4
15.方程x2﹣6x+9=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
16.关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3,则( )
A.p=﹣1,q=﹣6B.p=1,q=﹣6C.p=5,q=﹣6D.p=﹣1,q=6
17.关于方程85(x﹣2)2=95的两根,则下列叙述正确的是( )
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于﹣2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
18.方程x2﹣3x+6=0与方程x2﹣6x+3=0所有实数根的和等于( )
A.9B.﹣9C.6D.3
19.若M=2x2﹣12x+15,N=x2﹣8x+11,则M与N的大小关系为( )
A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N
20.已知A=a2﹣a+4,B=3a﹣1,则A、B的大小关系为( )
A.A>BB.A=BC.A<BD.不能确定
21.已知关于x的一元二次方程m(x﹣h)2﹣k=0(m、h,k均为常数且m≠0)的解是x1=2,x2=5,则关于x的一元二次方程m(x﹣h+3)2=k的解是( )
A.x1=2,x2=3B.x1=2,x2=5C.x1=1,x2=0D.x1=﹣1,x2=2
22.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程是( )
A.x2=4B.x2+4=0C.(x﹣2)2=0D.(x+2)2=0
23.若关于x的一元二次方程(x﹣2)2=m有实数解,则m的取值范围是( )
A.m≤0B.m>0C.m≥0D.无法确定
24.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是( )
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是x=
C.当c≥0时,方程可化为:
ax+b=
或ax+b=﹣
D.当c=0时,x=
25.方程x2+4x+1=0的解是( )
A.x1=2+
,x2=2﹣
B.x1=2+
,x2=﹣2+
C.x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
D.x1=﹣2﹣
,x2=2+
26.若x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则
=( )
A.mB.﹣mC.2mD.﹣2m
27.方程(x﹣4)(x+1)=1的根为( )
A.x=4B.x=﹣1C.x=4或x=﹣1D.以上都不对
28.若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的一根,则这个三角形的周长为( )
A.7B.3或7C.15D.11或15
29.方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根为( )
A.x=
B.x1=
,x2=3
C.x1=﹣
,x2=3D.x1=
,x2=0
30.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.11B.12C.11或12D.15
31.已知实数x满足(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,则代数式x2﹣x+1的值是( )
A.7B.﹣1C.7或﹣1D.﹣5或3
32.已知实数(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0,则代数式x2﹣x+1的值为( )
A.﹣1B.7
C.﹣1或7D.以上全不正确
33.若(a2+b2)(a2+b2﹣4)=12,则a2+b2=( )
A.﹣2B.6C.6或﹣2D.﹣6或2
34.若实数a,b满足(a2+b2﹣3)2=25,则a2+b2的值为( )
A.8B.8或﹣2C.﹣2D.28
35.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0没有实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
36.若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k
B.k
C.k
且k≠0D.k
且k≠0
37.已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0,另一根不为0,则m的值为( )
A.1B.﹣3C.1或﹣3D.以上均不对
38.不论x,y取何实数,代数式x2﹣4x+y2+13总是( )
A.非负数B.正数C.负数D.非正数
39.用直接开平方法解方程3(x﹣3)2﹣24=0,得方程的根是( )
A.x=3+2
B.x=3﹣2
C.x1=3+2
,x2=3﹣2
D.x=﹣3±2
40.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )
A.k≥0B.h≥0C.hk>0D.k<0
41.用配方法解方程
,正确的解法是( )
A.
,
B.
,无实数
C.
,
D.
,无实数
42.用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为( )
A.﹣1,3,﹣1B.1,﹣3,﹣1C.﹣1,﹣3,﹣1D.1,3,1
43.方程x2+3x=14的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
44.若代数式x2﹣6x+5的值是12,则x的值为( )
A.7或﹣1B.1或﹣5C.﹣1或﹣5D.不能确定
45.已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为a,b,则多项式x2+px+q可因式分解为( )
A.(x﹣a)(x﹣b)B.(x+a)(x+b)C.(x﹣a)(x+b)D.(x+a)(x﹣b)
46.方程x2﹣5|x|+4=0的实根有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
47.设方程x2+x﹣1=0的两个实数根分别为x1,x2,则
的值为( )
A.1B.﹣1C.
D.
48.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<2且m≠1B.m>2C.m<﹣2D.m<2
49.若方程x2﹣8x+m=0两实数根的平方差为16,则m的值等于( )
A.3B.5C.15D.﹣15
50.当x为何值时,此代数式x2+14+6x有最小值( )
A.0B.﹣3C.3D.不确定
苏科新版九年级上学期《1.2一元二次方程的解法》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共50小题)
1.已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5,则m的值可能为( )
A.1B.2C.4D.5
【分析】将多项式配方后解答即可.
【解答】解:
﹣x2+mx+4=﹣(x﹣
)2+(
)2+4,
因为关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5,所以(
)2+4=5,
解得:
m=±2,
所以可能为2.
故选:
B.
【点评】此题考查配方法的运用,关键是将多项式配方后解答.
2.若M=(x﹣1)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣4),则M与N的关系为( )
A.M=N
B.M>N
C.M<N
D.M与N的大小由x的取值而定
【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算,根据计算结果判断即可.
【解答】解:
M﹣N=(x﹣1)(x﹣5)﹣(x﹣2)(x﹣4)
=x2﹣6x+5﹣(x2﹣6x+8)
=﹣3<0,
∴M<N,
故选:
C.
【点评】本题考查的是多项式乘多项式,掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
3.关于x的方程(x﹣2)2=1﹣m无实数根,那么m满足的条件是( )
A.m>2B.m<2C.m>1D.m<1
【分析】方程左边是一个式的平方,根据平方的非负性,得关于m的不等式,求解不等式即可.
【解答】解:
当1﹣m<0时,方程无解.
即m>1.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法,运用直接开平方法,等号的另一边必须是非负数.
4.若一元二次方程x2=m有解,则m的取值为( )
A.正数B.非负数C.一切实数D.零
【分析】利用平方根的定义可确定m的范围.
【解答】解:
当m≥0时,一元二次方程x2=m有解.
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
5.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=11
【分析】把常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,把方程变化为左边是完全平方的形式.
【解答】解:
x2﹣8x+5=0,
x2﹣8x=﹣5,
x2﹣8x+16=﹣5+16,
(x﹣4)2=11.
故选:
D.
【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.
6.x=
是下列哪个一元二次方程的根( )
A.3x2+5x+1=0B.3x2﹣5x+1=0C.3x2﹣5x﹣1=0D.3x2+5x﹣1=0
【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值;②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0,方程无实数根);③在b2﹣4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.
【解答】解:
A.3x2+5x+1=0中,x=
,不合题意;
B.3x2﹣5x+1=0中,x=
,不合题意;
C.3x2﹣5x﹣1=0中,x=
,不合题意;
D.3x2+5x﹣1=0中,x=
,符合题意;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根,用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.
7.小丽同学想用公式法解方程﹣x2+3x=1,你认为a、b、c的值应分别为( )
A.﹣1、3、﹣1B.﹣1、3、1C.﹣1、﹣3、﹣1D.1、﹣3、﹣1
【分析】将方程转化为一般式后即可得a、b、c的值.
【解答】解:
∵﹣x2+3x=1,
∴﹣x2+3x﹣1=0,
∴a=﹣1,b=3,c=﹣1,
故选:
A.
【点评】本题主要考查公式法解一元二次方程的能力,掌握a、b、c在方程中所代表的量是解题的关键.
8.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值.对于方程﹣4x2+3=5x,下列叙述正确的是( )
A.a=﹣4,b=5,c=3B.a=﹣4,b=﹣5,c=3
C.a=4,b=5,c=3D.a=4,b=﹣5,c=﹣3
【分析】用公式法求一元二次方程时,首先要把方程化为一般形式.
【解答】解:
∵﹣4x2+3=5x
∴﹣4x2﹣5x+3=0,或4x2+5x﹣3=0
∴a=﹣4,b=﹣5,c=3或a=4,b=5,c=﹣3.
故选:
B.
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件,首先要把方程化为一般形式.
9.方程(x﹣1)2﹣x+1=0的根为( )
A.x=2B.x=3C.x=0或x=1D.x=1或x=2
【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可.
【解答】解:
(x﹣1)2﹣x+1=0
(x﹣1)2﹣(x﹣1)=0
(x﹣1)[(x﹣1)﹣1]=0,
则(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:
x=1或x=2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确分解因式是解题关键.
10.若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为( )
A.5B.3或5C.13D.11或13
【分析】解方程求得根之后,由三角形三边间的关系可得答案.
【解答】解:
由方程x2﹣8x+15=0可得(x﹣3)(x﹣5)=0,
∴x=3或x=5,
当x=3时,2、3、6构不成三角形,舍去;
当x=5时,三角形的周长为2+5+6=13;
故选:
C.
【点评】本题主要考查解方程的能力和三角形三边间的关系,根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.
11.已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是( )
A.x1=﹣1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=2,x2=6D.x1=﹣2,x2=﹣6
【分析】根据已知方程的解得出x+3=1,x+3=﹣3,求出两个方程的解即可.
【解答】解:
∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,
∴方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0中x+3=1或﹣3,
解得:
x=﹣2或﹣6,
即x1=﹣2,x2=﹣6,
故选:
D.
【点评】本题考查了解一元二次方程,能根据方程的解得出x+3=1和x+3=﹣3是解此题的关键.
12.若实数x、y满足(x+y﹣3)(x+y)+2=0,则x+y的值为( )
A.﹣1或﹣2B.﹣1或2C.1或﹣2D.1或2
【分析】设t=x+y,则原方程转化为关于t的一元二次方程,通过解该方程求得t即x+y的值即可.
【解答】解:
t=x+y,则由原方程,得
t(t﹣3)+2=0,
整理,得
(t﹣1)(t﹣2)=0.
解得t=1或t=2,
所以x+y的值为1或2.
故选:
D.
【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.
13.已知(x2+y2)2﹣y2=x2+6,则x2+y2的值是( )
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣2且3
【分析】先将此题变形整理得:
(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣6=0,然后采用换元法,设x2+y2=a,则可得a2﹣a﹣6=0,解此新一元二次方程,注意x2+y2≥0,即可求得.
【解答】解:
变形整理得:
(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣6=0;
设x2+y2=a,
则可得a2﹣a﹣6=0;
∴(a﹣3)(a+2)=0;
∴a=3或a=﹣2;
∵x2+y2≥0;
∴x2+y2=3;
故选:
B.
【点评】此题考查了学生的综合应用能力,解题时注意换元法的应用,还要注意隐含的限制条件.
14.已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=﹣3,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解是( )
A.x1=1,x2=﹣4B.x1=﹣1,x2=﹣4
C.x1=﹣1,x2=4D.x1=1,x2=4
【分析】设t=x+1,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为at2+at+c=0,利用方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=﹣3得到t1=2,t2=﹣3,然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解.
【解答】解:
设t=x+1,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为at2+at+c=0,
因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=﹣3,
所以t1=2,t2=﹣3,
当t=2时,x+1=2,解得x=1;
当t=﹣3时,x+1=﹣3,解得x=﹣4,
所以方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解是x1=1,x2=﹣4.
故选:
A.
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程:
我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.
15.方程x2﹣6x+9=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
【分析】找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断.
【解答】解:
a=1,b=﹣6,c=9,
∵△=b2﹣4ac=36﹣36=0,
则方程有两个相等的实数根.
故选:
D.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
16.关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3,则( )
A.p=﹣1,q=﹣6B.p=1,q=﹣6C.p=5,q=﹣6D.p=﹣1,q=6
【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+3=﹣p,﹣2×3=q,然后解方程即可得到p和q的值.
【解答】解:
根据题意得﹣2+3=﹣p,﹣2×3=q,
所以p=﹣1,q=﹣6.
故选:
A.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=
,x1x2=
.
17.关于方程85(x﹣2)2=95的两根,则下列叙述正确的是( )
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于﹣2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
【分析】利用直接开平方法解方程得到x1=2﹣
,x2=2+
,然后利用1<
<2可对各选项进行判断.
【解答】解:
(x﹣2)2=
,
x﹣2=±
,
所以x1=2﹣
,x2=2+
,
而1<
<2,
所以x1<1,x2>3.
故选:
A.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
,x1x2=
.也考查了直接开平方法解一元二次方程.
18.方程x2﹣3x+6=0与方程x2﹣6x+3=0所有实数根的和等于( )
A.9B.﹣9C.6D.3
【分析】先设方程x2﹣3x+6=0的两根是x1、x2,方程x2﹣6x+3=0的两根是x3、x4,再利用根的判别式判断根的情况,再利用根与系数的关系求出第二个方程两个根的和,即是所求.
【解答】解:
设方程x2﹣3x+6=0的两根是x1、x2,方程x2﹣6x+3=0的两根是x3、x4,
在方程x2﹣3x+6=0中,△=b2﹣4ac=9﹣24=﹣15<0,
∴次方程没有实数根,
同理在方程x2﹣6x+3=0中,△=b2﹣4ac=36﹣12=24>0,
∴此方程有实数根,
又∵x3+x4=﹣
=6,
∴两个方程的实数根的和是6.
故选:
C.
【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系.关键是理解题意,知道所求就是x1、x2、x3、x4的和,而求4根之和要先判断每一个方程根的情况.
19.若M=2x2﹣12x+15,N=x2﹣8x+11,则M与N的大小关系为( )
A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N
【分析】利用求差法判定两式的大小,将M与N代入M﹣N中,去括号合并得到最简结果,根据结果的正负即可做出判断.
【解答】解:
M﹣N=(2x2﹣12x+15)﹣(x2﹣8x+11),
=x2﹣4x+4,
=(x﹣2)2.
∵(x﹣2)2≥0,
∴M≥N.
故选:
A.
【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质.解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
20.已知A=a2﹣a+4,B=3a﹣1,则A、B的大小关系为( )
A.A>BB.A=BC.A<BD.不能确定
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可.
【解答】解:
∵A=a2﹣a+4,B=3a﹣1,
∴A﹣B=a2﹣a+4﹣3a+1=a2﹣4a+4+1=(a﹣2)2+1≥1>0,
则A>B,
故选:
A.
【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
21.已知关于x的一元二次方程m(x﹣h)2﹣k=0(m、h,k均为常数且m≠0)的解是x1=2,x2=5,则关于x的一元二次方程m(x﹣h+3)2=k的解是( )
A.x1=2,x2=3B.x1=2,x2=5C.x1=1,x2=0D.x1=﹣1,x2=2
【分析】把m[(x+3)﹣h]2=k看作关于(x+3)的一元二次方程,则x+3=2或x+3=5,然后解两个一次方程即可.
【解答】解:
∵方程m(x﹣h)2﹣k=0(m、h,k均为常数且m≠0)的解是x1=2,x2=5,
∴对于关于(x+3)的一元二次方程m[(x+3)﹣h]2=k的解为2和5,
即x+3=2或x+3=5,即x1=﹣1,x2=2,
∴关于x的一元二次方程m(x﹣h+3)2=k的解是x1=﹣1,x2=2.
故选:
D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
22.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程是(