普里姆算法生成最小生成树课程设计.docx
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普里姆算法生成最小生成树课程设计
《数据结构（C语言描述）》
课程设计
学院计算机工程学院
班级12级软件技术1班
学号2012304040122、120
124、133、121
学生姓名周鑫、王彬彬、李松平
张圣玮、魏远迎
指导教师余云霞
2014年1月3日
1课程设计介绍
1.1课程设计内容
编写算法能够建立带权图，并能够用Prim算法求该图的最小生成树。
最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。
最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。
1.2课程设计要求
1.可以输入顶点、边数及各路径的权值；
2.通过建立无向图或有向图能过输出邻接矩阵或邻接表；
3.可以输出建立的最小生成树；
4.画出流程图，且函数有必要说明、注释；
5.课设完成后上交报告及核心代码。
2课程设计原理
2.1课设题目粗略分析
根据课设题目要求，拟将整体程序分为两大模块。
以下是两个模块的大体分析：
1.创建网图并确定网图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。
发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用邻接表和邻接矩阵（起点、终点和权值）两种存储结构，方便以后的编程。
2.Prim算法。
设置两个新的集合U和T，其中U用于存放带权图G的最小生成树的结点的集合，T用于存放带权图G的最小生成树边的权值的集合。
其思想是：
令集合U的初值为U{u0}（即假设构造最小生成树时从结点u0开始），集合T 的初值为T={}。
从所有结点u属于U和结点v属于V但不属于U的带权边中选出具有最小权值的边（u，v），将结点v加入集合U中，将边（u，v）加入集合T中。
如此不断重复，当U=V时，最小生成树便构造完毕。
2.2原理图介绍
2.2.1功能模块图
图2.1功能模块图
2.2.2流程图分析
1.主函数
图2.2主函数流程图
2.CreateMGraph（）函数
图2.3CreateMGraph（）函数流程图
3．Prim（）函数
图2.4Prim（）函数流程图
4.createALgraph（）函数
s->adjvex=j;
s->weight=w;
s->next=g->adjlist[i].firstedges;
g->adjlist[i].firstedges=s;
图2.5createAgraph（）函数流程图
5.邻接矩阵Output（）输出函数
图2.6Output（）函数流程图
3数据结构分析
3.1存储结构
定义邻接矩阵及邻接表的结构体
（1）邻接矩阵
#defineMaxVertexNum100
#definemax1000
typedefintVertexType;
typedefintEdgeType;
typedefstruct
{
VertexTypevexs[MaxVertexNum];
EdgeTypeedges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
intn,e;
}MGraph;
（2）邻接表
#defineMaxVertexNum100
typedefintvertextype;
typedefstructnode{
intadjvex;
intweight;
structnode*next;
}edgenode;
typedefstructvnode{
vertextypevertex;
edgenode*firstedges;
}vertexnode;
typedefvertexnodeAdjList[MaxVertexNum];
typedefstruct{
AdjListadjlist;
intn,e;
}ALgraph;
（3）邻接表转换成邻接矩阵辅助结构体
typedefintedgetype;
typedefstruct
{
edgetypevexs[MaxVertexNum];
edgetypeedges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
intn,e;
}graph;/*邻接表转换成邻接矩阵辅助结构体*/
3.2算法描述
1.创建有向网图邻接矩阵存储
voidCreateMGraph（MGraph*G）
{
inti,j,k,weight;
printf（"\t==有向网图邻接矩阵==\n"）;
printf（"请输入顶点数和边数：
"）;
scanf（"%d,%d",&（G->n）,&（G->e））;
printf（"请输入顶点信息:
"）;
for（i=0;in;i++）
scanf（"\n%d",&（G->vexs[i]））;
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{if（i==j）G->edges[i][j]=0;
elseG->edges[i][j]=max;
}/*初始化邻接矩阵*/
printf（"输入边对应的两个顶点的序号及权值：
"）;
for（k=0;ke;k++）
{
scanf（"\n%d,%d,%d",&i,&j,&weight）;
G->edges[i][j]=weight;
}
printf（"输出顶点信息及邻接矩阵:
\n"）;
OutPut（G）;
printf（"输出最小生成树的信息:
\n"）;
prim（G->edges,G->n,G->vexs）;
}
2.创建无向网图邻接矩阵存储
voidCreateGraph（MGraph*G）
{
inti,j,k,weight;
printf（"\t==无向网图邻接矩阵==\n"）;
printf（"请输入顶点数和边数：
"）;
scanf（"%d,%d",&（G->n）,&（G->e））;
printf（"请输入顶点信息:
"）;
for（i=0;in;i++）
scanf（"\n%d",&（G->vexs[i]））;
for（i=0;in;i++）
for（j=0;jn;j++）
{if（i==j）G->edges[i][j]=0;
elseG->edges[i][j]=max;
}/*初始化邻接矩阵*/
printf（"输入边对应的两个顶点的序号及权值：
"）;
for（k=0;ke;k++）
{scanf（"\n%d,%d,%d",&i,&j,&weight）;
G->edges[i][j]=weight;
G->edges[j][i]=weight;
}
printf（"输出顶点信息及邻接矩阵:
\n"）;
OutPut（G）;
printf（"输出最小生成树的信息:
\n"）;
prim（G->edges,G->n,G->vexs）;
}
3.创建有向网图邻接表存储
voidcreateAgraph（ALgraph*g）/*创建有向网图*/
{
inti,j,k,w;
edgenode*s;
printf（"\t==有向网图邻接表==\n"）;
printf（"输入顶点数和边数:
"）;
scanf（"%d,%d%*c",&（g->n）,&（g->e））;
printf（"\n输入顶点:
"）;
for（i=0;in;i++）
{scanf（"%d",&（g->adjlist[i].vertex））;
g->adjlist[i].firstedges=NULL;
}
printf（"\n输入边和权值:
"）;
for（k=0;ke;k++）
{
scanf（"%d,%d,%d",&i,&j,&w）;
s=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;
s->adjvex=j;
s->weight=w;
s->next=g->adjlist[i].firstedges;
g->adjlist[i].firstedges=s;
}
DispAdjList（g）;
}
4.创建无向网图邻接表存储
voidcreateALgraph（ALgraph*g）/*创建无向网图*/
{
inti,j,k,w;
edgenode*s;
printf（"\t==无向网图邻接表==\n"）;
printf（"输入顶点数和边数:
"）;
scanf（"%d,%d%*c",&（g->n）,&（g->e））;
printf（"\n输入顶点:
"）;
for（i=0;in;i++）
{scanf（"%d",&（g->adjlist[i].vertex））;
g->adjlist[i].firstedges=NULL;
}
printf（"\n输入边和权值:
"）;
for（k=0;ke;k++）
{
scanf（"%d,%d,%d",&i,&j,&w）;
s=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;
s->adjvex=j;
s->weight=w;
s->next=g->adjlist[i].firstedges;
g->adjlist[i].firstedges=s;
s=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;
s->adjvex=i;
s->weight=w;
s->next=g->adjlist[j].firstedges;
g->adjlist[j].firstedges=s;
}
DispAdjList（g）;
}
5.prim算法
voidprim（intgm[][MaxVertexNum],intn,intclosevertex[]）
{/*普里姆算法*/
intlowcost[100];
intmincost;
inti,j,k;
for（i=0;i{
lowcost[i]=gm[0][i];
closevertex[i]=0;
}
lowcost[0]=0;
closevertex[0]=0;
for（i=1;i{
mincost=max;
j=1;
k=1;
while（j{
if（lowcost[j]=0）
{
mincost=lowcost[j];
k=j;
}
j++;
}
printf（"顶点的序号=%d边的权值=%d\n",k,mincost）;
lowcost[k]=0;
for（j=0;jif（gm[k][j]{
lowcost[j]=gm[k][j];
closevertex[j]=k;
}
}
}
6.输出邻接矩阵存储函数
voidOutPut（MGraph*G）
{
inti,j;
printf（"\tE={"）;
for（i=0;in;i++）
printf（"%d",G->vexs[i]）;
printf（"}"）;
printf（"\n"）;
for（i=0;in;i++）
{
for（j=0;jn;j++）
printf（"\t%d",G->edges[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
}
7.输出邻接表存储函数
voidDispAdjList（ALgraph*g）
{
inti;
edgenode*p;
printf（"\n网图的邻接表表示如下：
\n"）;
for（i=0;in;i++）{
printf（"[%d,%3d]=>",i,g->adjlist[i].vertex）;
p=g->adjlist[i].firstedges;
while（p!
=NULL）
{
printf（"（%d,%d）->",p->adjvex,p->weight）;
p=p->next;
}
printf（"^\n"）;
}
}
8.邻接表转换成邻接矩阵函数
voidchange（ALgraph*g）/*邻接表转换成邻接矩阵*/
{
inti,j;
edgenode*p;
graph*M;
M=（graph*）malloc（sizeof（graph））;
M->n=g->n;
M->e=g->e;
for（i=0;ie;i++）
for（j=0;je;j++）
if（i==j）M->edges[i][j]=0;
elseM->edges[i][j]=MaxVertexNum;
for（i=0;in;i++）
M->vexs[i]=g->adjlist[i].vertex;
for（i=0;in;i++）
{p=g->adjlist[i].firstedges;
while（p）
{
M->edges[i][p->adjvex]=p->weight;
p=p->next;
}
}
prim（M->edges,M->n,M->vexs）;
}
4调试与分析
4.1调试过程
测试数据（对下图进行测试）：
4.2程序执行过程
系统使用说明：
1.输入的数据可以是100以内的整数；
2.本系统可以建立带权图，并能够用Prim算法求该网图的最小生成树。
3.该系统会有菜单提示，进行选项：
4.程序实际运行截图
（1）有向图邻接矩阵输出最小生成树截图：
（2）无向图邻接矩阵输出最小生成树截图：
（3）有向图邻接表输出最小生成树截图：
（4）无向图邻接表输出最小生成树截图：
参考文献
（1）李素若，《数据结构（C语言描述）》，2009，化学工业出版社
（2）严蔚敏、吴伟民，《数据结构（C语言描述）》，1999，清华大学出版社
（3）徐孝凯，数据结构课程实验，2002，清华大学出版社
（4）孟佳娜、胡潇琨，算法与数据结构实验与习题，2004，机械工业出版社
附录
说明：
本次课程设计由组长周鑫，组员王彬彬、李松平、张圣玮、魏远迎共同完成。
其中邻接矩阵存储有向图、无向图及调用普里姆算法生成最小生成树、流程图绘制、任务书填写由王彬彬完成；邻接表存储有向图、无向图及调用普里姆算法生成最小生成树、菜单界面由周鑫完成；李松平、张圣玮、魏远迎主要负责文档排版，代码调试等综合应用。
课程设计总结：
本次课程设计涉及到的范围虽不广，但能够比较系统的对C语言和数据结构进行一次整理和复习。
同时有了很多的体会和经验。
1.巩固了以前学过的C语言的知识，在这次课程设计中我体会到C语言超强的逻辑性，能够熟练使用VC++的编译环境，也对这两门课程有了新的认识，他们既有联系，又相互区别，在编写程序过程中要灵活应用
2.对数据结构的理解有待加强，算法的知识面也有待于提高。
不同的人会选择不同的算法，所以即使同样的程序，不同的人必然会设计出不同的方案，所以以后的学习生活中，一定要广泛涉猎，掌握更多更好的解决问题的方法。
3.此次设计让我意识到程序设计是脑力劳动和体力劳动相结合的，没有平时基础的训练是不会写出高效的算法。
4.此次课程设计时间虽短，课设的过程是短暂的，但我所收获的是永恒的。
它让我尝到了学习的快乐，成功的喜悦，更让我懂得了不少做人的道理。
要完成一项任务或把东西学好就必须有足够的信心，持久的耐心，有面对困难无所畏惧的精神，这对我日后的学习和生活产生了深远的影响。
指导教师评语：
指导教师（签字）：
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