北大随机信号分析基础课件32白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽.docx

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北大随机信号分析基础课件32白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

3.2.1白噪声通过线性系统

设线性系统的传输函数为

，输入白噪声功率谱密度为

，那么系统输出的功率谱密度为

上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性

决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。

输出自相关函数为：

输出平均功率为：

3.2.2等效噪声带宽

若在保持平均功率

不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。

若等效的功率谱密度的高度为

，则这个带宽就定义为等效噪声带宽

。

1．对于低通系统，用等效噪声带宽

表示的等效功率传输函数为：

等效后系统输出的平均功率为：

已知

可得

又

是偶函数，有

2．若系统是以

为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在

处。

用等效噪声带宽

表示的等效功率传输函数为：

等效后系统输出的平均功率为：

已知等效前系统输出的平均功率为：

则有

等效噪声带宽是用来描述系统对信号频率的选择性，并且只与系统参量有关。

在一般的线性系统中，通常用3dB带宽

来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；而等效噪声带宽

则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。

它们都仅由系统本身的参数决定。

例：

书104页例3.4.1

3.2.3随机信号频带宽度

低通过程：

如果随机过程的功率谱密度集中在零频附近，则称它为低通过程。

带通过程：

若随机过程的功率谱密度集中在某个频率

附近，则称它为带通过程。

窄带过程：

当

远大于随机过程功率谱所占有的带宽，则称它为窄带过程。

随机过程的带宽用它的功率谱密度来定义。

低通过程X（t）的矩形带宽B1定义为将X（t）的功率谱密度

曲线下的面积等效成一个高为

，宽为B1的矩形，即

低通过程X（t）的均方带宽B2定义为归一化功率谱密度的标准差

若X（t）带通过程，用

代替上式中的

，即可得到X（t）的矩形带宽

带通过程X（t）的均方带宽为