北大随机信号分析基础课件32白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽.docx

1、北大随机信号分析基础课件32白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽3.2 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽3.2.1 白噪声通过线性系统设线性系统的传输函数为，输入白噪声功率谱密度为，那么系统输出的功率谱密度为上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。输出自相关函数为：输出平均功率为：3.2.2 等效噪声带宽若在保持平均功率不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为，则这个带宽就定义为等效噪声带宽。1对于低通系统，用等效噪声带宽表示的等效

2、功率传输函数为： 等效后系统输出的平均功率为：已知可得 又是偶函数，有2若系统是以为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在处。用等效噪声带宽表示的等效功率传输函数为：等效后系统输出的平均功率为：已知等效前系统输出的平均功率为：则有等效噪声带宽是用来描述系统对信号频率的选择性，并且只与系统参量有关。在一般的线性系统中，通常用3dB带宽来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；而等效噪声带宽则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。它们都仅由系统本身的参数决定。例：书104页例3.4.13.2.3 随机信号频带宽度低通过程：如果随机过程的功率谱密度集中在零频附近，则称它为低通过程。带通过程：若随机过程的功率谱密度集中在某个频率附近，则称它为带通过程。窄带过程：当远大于随机过程功率谱所占有的带宽，则称它为窄带过程。随机过程的带宽用它的功率谱密度来定义。低通过程X(t)的矩形带宽B1定义为将X(t)的功率谱密度曲线下的面积等效成一个高为，宽为B1的矩形，即低通过程X(t)的均方带宽B2定义为归一化功率谱密度的标准差若X(t)带通过程，用代替上式中的，即可得到X(t)的矩形带宽带通过程X(t)的均方带宽为