高中物理公式大全全集十机械波.docx
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高中物理公式大全全集十机械波
十、机械波
1、机械波
（1）机械波：
机械振动在介质中的传播，形成机械波。
（2）机械波的产生条件：
①波源：
引起介质振动的质点或物体
②介质：
传播机械振动的物质
（3）机械波形成的原因：
是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。
（4）机械波的特点和实质
①机械波的传播特点
a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；
b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；
c．波中各质点振动的频率都相同；
d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；
e．在均匀介质中波是匀速传播的。
②机械波的实质
a．传播振动的一种形式；
b．传递能量的一种方式。
（5）机械波的基本类型：
横波和纵波
①横波：
质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。
表现形式：
其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。
横波表现为凹凸相间的波形。
实例：
沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波：
质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。
纵波表现为疏密相间的波形。
实例：
沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象
（1）波的图象的建立
①横坐标轴和纵坐标轴的含意义
横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。
②图象的建立：
在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点（x，y），并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。
（2）波的图象的特点
①横波的图象特点
横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。
波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。
波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。
波的图象有时也称波形图或波形曲线。
②纵波的图象特点
在纵波中，如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值，位移的方向与波的传播方向相反时取负值，同样可以作出纵波的图象。
纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。
（3）波的图象的物理意义
波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自平衡位置的位移，或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。
（4）振动图象与波动图象的比较
振动图象
波的图象
研究对象
单个振动质点
连续介质
坐标含义
用横坐标表示时间t，纵坐标表示振动物体相对平衡位置的位移。
用横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。
研究内容
质点在振动过程中，位移随时间的变化
某一时刻介质中各质点的空间分布
物理意义
表示单个质点振动位移随时间的变化规律，能表示振动质点在一段时间内运动情况。
表示大量质点在同一时刻偏离平衡位置的位移，能直观地表示一列波在时刻t的波形。
图线
运动特点
质点做简谐运动
波形匀速传播，各质点做简谐运动
反映信息
直接得出质点在任意时刻的位移
能得到振动的振幅
能得到振动的周期
能直接得出各质点在时刻t的位移
能得到波的振幅
能得到波的波长
图线变化
已画出的部分不随时间而变，随时间变化图线按原规律延伸。
所选时刻不同，图线不同
（5）简谐波
①简谐波
波源做简谐运动时，介质中的各个质点随着做简谐运动，所形成的波就是简谐波。
②简谐波的特点
简谐波的图象──波形曲线是正弦（或余弦曲线）。
简谐波是一种最简单、最基本的波。
3、质点的振动方向、波的传播方向与波形之间的关系
根据“前面的质点领先，后面的质点紧跟”这一原则，结合波的传播方向与波形，可判断各质点在某时刻的振动方向。
如右图所示，a、b两点相比较，a点是前面的质点，b点是后面的质点。
图示时刻a点的正向位移比b点的正向位移大，可知b点向上振动。
找出a点前面的质点，同理可知a点也向上振动。
总结：
①波峰、波谷点瞬时静止，波峰点下一时刻向下振动，波谷点下一时刻向上振动；
②在波峰与波谷间质点的振动方向一致，在波峰（或波谷）的两侧质点的振动方向相反。
③某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的三要素，三者之间相互制约。
④简捷判断法则：
“逆向上下坡”、“同侧法则”、“班主任来了”、“三角形法则”等。
三角形法则简介：
如图所示，假设波沿x轴正方向传播，根据波的特点可知：
MN曲线上各质点振动方向向上（M、N除外），用带箭头的CA表示，NQ曲线上各质点振动方向向下，用带箭头的BC表示，A→B表示波的传播方向。
易见，有向线段AB、BC、CA刚好构成一个带箭头，且首尾相连的封闭三角形。
例题：
一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是（）
A．a和c
B．b和c
C．a和d
D．b和d（答案：
B、C）
4、波的图象的变化情况
（1）振动描点作图法
依据在波的传播过程中质点上下振动而不随波迁移的特点，在正弦（或余弦）波中找出波峰（或波谷）及邻近的平衡位置，根据质点的振动方向，让它们同时振动到所求时刻，然后根据波的连续性和周期性，即可画出所求的波形图线。
（2）波形平移法
将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离Δx＝v·Δt，就得到t＋Δt时刻的波形图象。
将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离Δx＝v·Δt，就可以得到t－Δt时刻的波形图。
若Δt＞T，根据波的周期性，只需平移Δx＝v（Δt－nT）即可。
波形平移后，根据波的连续性和周期性，将缺少的部分补上或将多余的部分去掉。
5、波长、波速、频率
（1）波长：
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
波长的物理实质是相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，它们的振动步调一致。
波长反映了波的空间周期性。
⑵频率：
在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）也叫做波的周期（或频率）。
波的频率仅由波源决定，与介质无关。
波的周期和频率反映了波的时间周期性。
⑷波速
①波速：
振动在介质中传播的速度，叫做波速。
②公式v＝
＝
v＝λf
③决定波速的因素
①波速由介质本身的性质决定，同一列波在不同的介质中传播时波速可以不同，波长可以不同，但波从一种介质进入另种介质时频率不变。
②波速还与波的类型有关
⑷关于波长、频率和波速之间关系的应用
总结：
在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。
例题：
一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则（）
A．传播方向一定改变B．其频率不变
C．如波速增大，频率也会增大D．如波长变小，频率也会变小
解析：
正确答案是B。
因为频率是由波源决定的，与介质及波速无关，因v＝λf，f不变，λ会随v成正比例变化，波由一种介质垂直于界面进入另一种介质，波速的大小会变，但方向却不变。
例题：
如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5s。
a．如果波是向左传播的，波速是多大？
波的周期是多大？
b．如果波是向右传播的，波速是多大？
波的周期又是多大？
解析：
a．如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了
个波长，又因为λ＝24cm，所以Δx＝
λ＝6cm＝0.06m。
由此可求出波速为：
v＝
＝0.12m/s
波的周期为：
T＝
＝2.00s
b．如果波是向右传播的，从图可以看出：
虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了
个波长，所以Δx＝
λ＝0.18m。
由此可求出波速为：
v＝
＝0.36m/s
波的周期为：
T＝
＝0.67s
例题：
如图所示，一列机械波沿直线ab向右传播ab＝2m，a、b两点的振动情况如图，下列说法正确的是（）
A．波速可能是
m/sB．波长可能是
m
C．波速可能大于
m/sD．波长可能大于
m
解析：
考虑t＝0时刻、质点a在波谷，质点b在平衡位置且向y轴正方向运动，又波由a传向b，则可描绘出a、b之间最简的波形图为：
又由图可知
λ满足：
λ＋nλ＝2（n＝0,1,2……）
由此可得
λ＝
m
由此可知波长不可能大于
m，（由振动图象知T＝4s，对应的波速也不可能大于
m/s），当n＝0时，λ＝
m；当n＝10时，λ＝
m。
由v＝
得，对应的波速v＝
m/s。
答案：
A、B
总结：
在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。
本题若未明确波沿直线ab向右传播，也需讨论波向左传播的情况，在考虑两点之间波的形状时，一定要注意传播方向与质点振动方向之间的关系。
6波的衍射
⑴波的衍射波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。
⑵发生明显衍射的条件
①产生明显衍射的条件：
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
②说明
a、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。
障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明显表现的条件。
波长较大的波容易产生显著的衍射现象；
b、波传到小孔（或障碍物时），小孔或障碍物仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象；
c、当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于能量的减弱，衍射现象不容易观察到。
⑶衍射是波特有的现象
一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。
7、波的干涉
⑴波的叠加原理
①波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
②说明
a、两列波相遇后，保持各自原来的状态，互不干扰。
b、在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。
c、两列振动方向相同的波叠加，振动加强；两列振动方向相反的波叠加，振动减弱。
⑵波的干涉的特点
两列波在同一介质中传播，形成稳定的叠加区域。
在振动加强区里，振幅Amax＝A1＋A2。
在振动减弱区里，振幅Amin＝|A1－A2|。
其余各质点振动的振幅介于Amax与Amin之间。
振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来，且加强、减弱区域是稳定的，即加强的区域始终是加强的，减弱的区域始终是减弱的，不随时间而变。
⑶产生干涉的条件
①相干波源的获取
a、相干波源：
频率相同，相差恒定（特例为振动情况相同）的波源。
b、相干波源的获取同出一源，一分为二。
②产生干涉的必要条件：
必须两列波的频率相同，相差恒定，振幅尽量接近，在同一平面内振动。
⑷波的干涉
①波的干涉：
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，这种现象叫做波的干涉。
②干涉图样：
在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样，叫做干涉图样。
③干涉也是波特有的现象
一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。
8、驻波：
两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波。
驻波是特殊的干涉现象。
管（弦）乐器发声的原理都是利用的驻波现象。
9、多普勒效应：
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。
多普勒效应的规律：
观察者朝着波源运动时，接收到的频率增大了。
观察者远离波源运动时，接收到的频率减小。
机械波、光波、电磁波都会发生多普勒效应，多普勒效应是波动过程共有的特征
例题：
以速度u＝200m/s奔驰的火车，鸣笛声频率为275Hz，已知常温下空气的声速v＝340m/s。
求
（1）当火车驶来时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？
（2）当火车驶去时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？
解析：
（1）观察者相对介质静止，波源以速度u向观察者运动，以介质为参考系，波长将缩短为λ′＝（v－u）T，则观察者听到到的频率为
f′＝
＝
＝292Hz。
（2）同上分析，观察者听到的频率为
f′＝
＝
＝260Hz。
10、次声波和超声波
（1）次声波：
频率低于20Hz的声波，叫次声波。
地震、台风、核爆炸、火箭起飞时都能产生次声波。
（2）超声波：
频率高于20000Hz的声波，叫超声波。
①人耳可听到的频率范围，大致在20Hz一20000Hz之间
②次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉。
1、由波的图像可以求什么?
⑴从图像可以直接读出振幅（注意单位）
⑵从图像可以直接读出波长（注意单位）
⑶可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
⑷在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向．
⑸可以确定各质点振动的加速度方向．
2、有关波的图像的几个问题
⑴．画波的图像．要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．
⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动方向，从而判定质点的振动速度、回复力（加速度）、动能和势能的变化情况，具体方法为：
①带动法：
根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过
）图像上靠近波源—方找另一点P’，若P’在P上方，则P’带动P向上运动如图，若P’在P的下方，则P’带动P向下运动．
②微平移法；将波形沿波的传播方向作微小移动
，则可判定P点沿Y方向的运动方向了．
反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．
⑶已知波速v和波形，画出再经Δt时间波形图的方法
①平移法：
先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx＝nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可．
②特殊点法：
（若知周期T则更符单）
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
说明：
2、3中介绍的方法①、②均是并列关系．不要求每种方法都必须掌握，同学们可根据自己对各种方法的理解情况，在①②中选择一个适合自己的方法．
⑷应用Δx＝v·Δt时注意
①因为Δx＝nλ+x，Δt＝nT+t，应用时注意波动的重复性；v有正有负，应用时注意波传播的双向性．
②由Δx、Δt求v时注意多解性．
例题：
如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有
A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
解析：
该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。
但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？
这就要用到充要条件：
“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。
描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。
每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。
本题答案应选B、C
例题：
如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。
并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解析：
根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。
这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。
例题：
已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。
t2-t1=0.02s
求：
⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T⑶若0.01s解析：
⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了
，所以波速
=100（3n+1）m/s（n=0,1,2,…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s（n=0,1,2,…）
⑵P质点速度向上，说明波向左传播，Tv=500m/s
⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01sv=400m/s
例题：
在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。
解析：
从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。
例题：
如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。
P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：
①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。
以上四种判断中正确的是
A.只有①B.只有④
C.只有①④D.只有②③
解析：
由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17s①④正确，选C
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