中考数学试题绵阳市高级中等教育学校招生统一.docx

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中考数学试题绵阳市高级中等教育学校招生统一

绵阳市2018年高级中等教育学校招生统一考试

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－

的相反数是

A．3B．－3C．

D．－

2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为

A．8.99×118亿米3B．0.899×118亿米3

C．8.99×118亿米3D．89.9×118亿米3

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

4．下列说法错误的是

A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0

C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0

5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是

A．甲票10元∕张，乙票8元∕张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张

C．甲票12元∕张，乙票10元∕张D．甲票10元∕张，乙票12元∕张

6．下列三视图所对应的直观图是

A．B．C．D．

7．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数

图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是

A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定

8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：

10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是

A．12B．10C．9D．8

9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则

A．3S1=2S2B．2S1=3S2

C．2S1=

S2D．

S1=2S2

10．将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为

A．

B．

C．

D．

11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？

动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：

（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；

（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=

A．60B．67.5C．72D．75

12．已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：

①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．

13．因式分解：

2m2－8n2=．

14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35，则∠D=．

15．如图所示的函数图象反映的过程是：

小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为____________千米∕小时．

16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为．

17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．

18．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：

①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形

②以

，

，

的长为边的三条线段能组成一个三角形

③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形

④以

，

，

的长为边的三条线段能组成直角三角形

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题：

本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）

（1）计算：

．

（2）化简：

，并指出x的取值范围．

20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

图1图2

（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；

（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；

（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？

（只要求写出一条）．

21．（本题满分12分）

绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？

有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．

（1）求证：

△CDQ是等腰三角形；

（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:

PO的值．

23．（本题满分12分）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．

（1）求x1，x2的值；

（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？

并求出其最大值．

24．（本题满分12分）

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，

③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：

①②③，①③②，②③①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

（2）请证明你认为正确的命题．

25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

绵阳市2018年高级中等教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．

2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．

一、选择题：

1．C2．A3．D4．D5．A6．C

7．D8．B9．A10．B11．B12．C

二、填空题：

13．2（m+2n）（m－2n）14．11015．6

16．（2，

）或（－2，－

）17．

18．②③④

三、解答题：

19．

（1）

（2）

，x的取值范围是x≠－2且x≠1的实数．

20．

（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28%=50人，

∴骑自行车上学的人数为50－14－12－8=16人；其统计图如图1．

（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为

14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，

它们所对应的圆心角分别是100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图2．

（3）小明所在的班的同学上学情况是：

骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．

图1图2

21．

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，

解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．

∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车

方案一

2辆

6辆

方案二

3辆

5辆

方案三

4辆

4辆

（2）方案一所需运费300×2+240×6=2180元；

方案二所需运费300×3+240×5=2100元；

方案三所需运费300×4+240×4=2160元．

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2180元．

22．

（1）由已知得∠ACB=90，∠ABC=30，

∴∠Q=30，∠BCO=∠ABC=30．

∵CD是⊙O的切线，CO是半径，

∴CD⊥CO，

∴∠DCQ=∠BCO=30，

∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．

（2）设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，AC=AB∕2=1，BC=

．

∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=

．

于是AQ=AC+CQ=1+

，进而AP=AQ∕2=（1+

）∕2，

∴BP=AB－AP=2－（1+

）∕2=（3－

）∕2，

PO=AP－AO=（1+

）∕2－1=（

－1）∕2，

∴BP:

PO=

．

23．

（1）原方程变为：

x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，

∴x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，

（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，

即（x－p）（x+p－m－2）=0，

∴x1=p，x2=m+2－p．

（2）∵直角三角形的面积为

=

=

=

，

∴当

且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为

或

．

24．

（1）①②③，正确；①③②，错误；②③①，正确．

（2）先证①②③．如图1．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．

设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，

因此∠DGE=∠DGF，

进而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．

再证②③①．如图2，

设AD的中点为O，连结OE，OF．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线，

∴

，

，即点O到A、E、D、F的距离相等，

因此四点A、E、D、F在以O为圆心，

为半径的圆上，AD是直径．

于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD，

∴AD平分，即，

故∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC．

25．

（1）由题意可知C（0，－3），

，

∴抛物线的解析式为y=ax2－2ax－3（a＞0），

过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，

，

∴CN=2，于是m=－1．

同理可求得B（3，0），

∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．

（2）由

（1）得A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．

∴在Rt△BCE中，

，

，

∴

，

，∴

，即

，

∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=，

因此sin（－）=sin（∠DBC－∠OBD）=sin∠OBC=

．

（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．

过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得

．

过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．

故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．