第七章 平面直角坐标系检测试题.docx

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第七章平面直角坐标系检测试题

第七章　检测试题

（时间:

45分钟　满分:

100分）　　　　　　　　　　　　　　　　

【测控导航表】

知识点

题号

平面直角坐标系

1,2,5,11,13

用坐标表示地理位置

3,9,10,15

用坐标表示平移

4,12

点的坐标的综合应用

6,7,8,14,16,17,18,19,20

一、选择题（每小题4分,共32分）

1.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是（　D　）

（A）（2,3）

（B）（-2,1）

（C）（-2,-2.5）

（D）（3,-2）

解析:

A.（2,3）在第一象限,故A错误;

B.（-2,1）在第二象限,故B错误;

C.（-2,-2.5）在第三象限,故C错误;

D.（3,-2）在第四象限,故D正确.故选D.

2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是（　C　）

（A）（-4,5）（B）（-4,-5）

（C）（-5,4）（D）（-5,-4）

解析:

因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是（-5,4）.故选C.

3.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为（-3,3）,（3,3）,小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标（　A　）

（A）（-1,5）（B）（-5,1）

（C）（5,-1）（D）（1,-5）

解析:

点C可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为（-1,5）.故选A.

4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为（　A　）

（A）（1,2）（B）（2,9）

（C）（5,3）（D）（-9,-4）

解析:

由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动,

∵-4+5=1,-1+3=2,

∴B（1,2）.故选A.

5.已知P（4m+3,m+1）在x轴上,则Q点（m-3,2-m）在（　B　）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

解析:

因为P（4m+3,m+1）在x轴上,

所以m+1=0,解得m=-1.

则点Q坐标为（-4,3）,所以点Q在第二象限.

故选B.

6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的

则点A的对应点的坐标是（　A　）

（A）（-4,3）（B）（4,3）

（C）（-2,6）（D）（-2,3）

解析:

点A变化前的坐标为（-4,6）,

将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的

则点A的对应点的坐标是（-4,3）.故选A.

7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点C,使三角形ABC的面积为3,则这样的点C共有（　B　）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

解析:

由图知AB∥x轴且AB=3,

由于S三角形ABC=3,

∴AB边上的高h=2.

∵点C在第四象限内,

∴图中共有三个点符合条件,如图.

故选B.

8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,

D（1,-2）,把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是（　C　）

（A）（1,1）（B）（-1,-1）

（C）（-1,-2）（D）（1,-2）

解析:

∵A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,

∴AB=1-（-1）=2,BC=1-（-2）=3,

CD=1-（-1）=2,DA=1-（-2）=3.

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2015÷10=201……5.

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置,

即点C的位置,点的坐标为（-1,-2）.

故选C.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.电影票上“4排5号”,记作（4,5）,则5排4号记作　（5,4）　. 

10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为（-2,1）（x轴与边AB平行,y轴与边BC平行）,则“卒”的坐标为　（3,2）　. 

解析:

因为“炮”的坐标为（-2,1）,所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为（3,2）.

11.第二象限内的点P（x,y）满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是　（-5,2）　. 

解析:

∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2,

∵第二象限内的点P（x,y）,∴x<0,y>0,

∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为（-5,2）.

12.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为　（-2,1）　. 

解析:

由图可得,点A（1,-1）,A′（-3,3）,

所以平移规律是向左平移4个单位,再向上平移4个单位,

∵点B的坐标为（2,-3）,

∴B′的坐标为（-2,1）.

13.已知点P的坐标（2+a,3a-6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是　（6,6）或（3,-3）　. 

解析:

因为点P的坐标（2+a,3a-6）,且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是（6,6）或（3,-3）.

14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（m,n）,规定以下两种

变换:

（1）f（m,n）=（m,-n）,如f（2,1）=（2,-1）;

（2）g（m,n）=（-m,-n）,如g（2,1）=（-2,-1）.

按照以上变换有:

f[g（3,4）]=f（-3,-4）=（-3,4）,那么g[f（-3,2）]=

　（3,2）　. 

解析:

g[f（-3,2）]=g（-3,-2）=（3,2）

三、解答题（共44分）

15.（6分）七

（1）班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长代表100m）

张明:

“牡丹亭坐标（300,300）”

李华:

“牡丹亭在中心广场东北方向约420m处”

实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题.

（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系;

（2）李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置.

（3）请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置.

解:

（1）张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,如图.

（2）李华是用方向和距离描述牡丹亭的位置;

（3）中心广场（0,0）,南门（100,-600）,望春亭（-200,-100）,游乐园（200,-400）,音乐台（0,400）.

16.（6分）如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2）,求三角形AOB的面积.

解:

过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,

OM=2,AM=4.

∴S四边形OABN=S三角形OAM+S梯形ABNM

=

×2×4+

×（2+4）×4

=4+12

=16,

而S三角形OBN=

×6×2=6,

∴S三角形OAB=S四边形OABN-S三角形OBN

=16-6

=10.

17.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:

A（0,3）,

B（1,-3）,C（3,-5）,D（-3,-5）,E（3,5）,F（5,7）,G（5,0）.

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合;

（2）连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?

（3）顺次连接D,E,G,C,D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.

解:

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D（-3,-5）重合.

（2）直线CE与y轴平行.

（3）S四边形DEGC=S三角形CDE+S三角形CEG

=

×6×10+

×10×2

=30+10

=40.

18.（8分）如图所示,三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,A（-4,-1）,B（-5,-4）,三角形ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1+6,y1+4）.

（1）请写出三角形ABC平移的过程;

（2）分别写出点A′,B′,C′的坐标;

（3）求三角形A′B′C′的面积.

解:

（1）∵三角形ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为

P′（x1+6,y1+4）,

∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,

∴三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到三角形A′B′C′或三角形ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到三角形A′B′C′.

（2）A′（2,3）,B′（1,0）,C′（5,1）.

（3）如图所示,S三角形A′B′C′=4×3-

×3×1-

×3×2-

×1×4=12-1.5-3-2=5.5.

19.（8分）已知,点P（2m+4,m-1）.试分别根据下列条件,求出点P的

坐标.

（1）点P在y轴上;

（2）点P在x轴上;

（3）点P的纵坐标比横坐标大3;

（4）点P在过A（2,-3）点,且与x轴平行的直线上.

解:

（1）因为点P在y轴上,所以2m+4=0,

即m=-2.所以P（0,-3）.

（2）因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1.

所以P（6,0）.

（3）因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以（m-1）-（2m+4）=3,解得m=-8.所以P（-12,-9）.

（4）因为点P在过A（2,-3）点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2.

所以P（0,-3）.

20.（10分）如图,在直角坐标系中,第一次将三角形AOB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A（1,3）,A1（3,3）,A2（5,3）,A3（7,3）;B（2,0）,

B1（4,0）,B2（8,0）,B3（16,0）.

观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:

（1）按此变化规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是　　　　,B4的坐标是　　　　. 

（2）若按此变化规律将三角形OAB进行了n次变换,得到三角形OAnBn,则An的坐标是　　　　,Bn的坐标是　　　　. 

解:

点A的坐标变化规律是:

纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:

纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.

（1）A4的坐标是（9,3）,B4的坐标是（32,0）.

（2）An的坐标是（2n+1,3）,Bn的坐标是（2n+1,0）.

附加题（共20分）

21.（20分）

（1）请在图1坐标系中标出下列点:

（-3,-2）,（-2,-1）,（-1,0）,（0,1）,（1,2）,（2,3）;

（2）观察你在图1标的点的规律,如果点（100,y）也符合

（1）中所标的点的排列规律,y的值是多少?

（3）如果点（a,b）也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?

（4）观察图2,如果点（m,n）也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?

解:

（1）如图.

（2）由

（1）中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101.

（3）a+1=b.

（4）由题图2中点的坐标分别是（-3,5）,（-2,3）,（-1,1）,（0,-1）,（1,-3）,得规律为2m+n+1=0.