第七章 平面直角坐标系检测试题.docx
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第七章平面直角坐标系检测试题
第七章 检测试题
(时间:
45分钟 满分:
100分)
【测控导航表】
知识点
题号
平面直角坐标系
1,2,5,11,13
用坐标表示地理位置
3,9,10,15
用坐标表示平移
4,12
点的坐标的综合应用
6,7,8,14,16,17,18,19,20
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是( D )
(A)(2,3)
(B)(-2,1)
(C)(-2,-2.5)
(D)(3,-2)
解析:
A.(2,3)在第一象限,故A错误;
B.(-2,1)在第二象限,故B错误;
C.(-2,-2.5)在第三象限,故C错误;
D.(3,-2)在第四象限,故D正确.故选D.
2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( C )
(A)(-4,5)(B)(-4,-5)
(C)(-5,4)(D)(-5,-4)
解析:
因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C.
3.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,3),(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( A )
(A)(-1,5)(B)(-5,1)
(C)(5,-1)(D)(1,-5)
解析:
点C可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为(-1,5).故选A.
4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( A )
(A)(1,2)(B)(2,9)
(C)(5,3)(D)(-9,-4)
解析:
由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动,
∵-4+5=1,-1+3=2,
∴B(1,2).故选A.
5.已知P(4m+3,m+1)在x轴上,则Q点(m-3,2-m)在( B )
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
解析:
因为P(4m+3,m+1)在x轴上,
所以m+1=0,解得m=-1.
则点Q坐标为(-4,3),所以点Q在第二象限.
故选B.
6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
则点A的对应点的坐标是( A )
(A)(-4,3)(B)(4,3)
(C)(-2,6)(D)(-2,3)
解析:
点A变化前的坐标为(-4,6),
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A.
7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使三角形ABC的面积为3,则这样的点C共有( B )
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
解析:
由图知AB∥x轴且AB=3,
由于S三角形ABC=3,
∴AB边上的高h=2.
∵点C在第四象限内,
∴图中共有三个点符合条件,如图.
故选B.
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),
D(1,-2),把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是( C )
(A)(1,1)(B)(-1,-1)
(C)(-1,-2)(D)(1,-2)
解析:
∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),
∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,
CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3.
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,
2015÷10=201……5.
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置,
即点C的位置,点的坐标为(-1,-2).
故选C.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作 (5,4) .
10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行),则“卒”的坐标为 (3,2) .
解析:
因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为(3,2).
11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是 (-5,2) .
解析:
∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2,
∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0,
∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为(-5,2).
12.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 (-2,1) .
解析:
由图可得,点A(1,-1),A′(-3,3),
所以平移规律是向左平移4个单位,再向上平移4个单位,
∵点B的坐标为(2,-3),
∴B′的坐标为(-2,1).
13.已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (6,6)或(3,-3) .
解析:
因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3).
14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种
变换:
(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);
(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=
(3,2) .
解析:
g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2)
三、解答题(共44分)
15.(6分)七
(1)班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长代表100m)
张明:
“牡丹亭坐标(300,300)”
李华:
“牡丹亭在中心广场东北方向约420m处”
实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题.
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系;
(2)李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置.
(3)请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置.
解:
(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,如图.
(2)李华是用方向和距离描述牡丹亭的位置;
(3)中心广场(0,0),南门(100,-600),望春亭(-200,-100),游乐园(200,-400),音乐台(0,400).
16.(6分)如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.
解:
过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,
OM=2,AM=4.
∴S四边形OABN=S三角形OAM+S梯形ABNM
=
×2×4+
×(2+4)×4
=4+12
=16,
而S三角形OBN=
×6×2=6,
∴S三角形OAB=S四边形OABN-S三角形OBN
=16-6
=10.
17.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:
A(0,3),
B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合;
(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(3)顺次连接D,E,G,C,D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.
解:
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D(-3,-5)重合.
(2)直线CE与y轴平行.
(3)S四边形DEGC=S三角形CDE+S三角形CEG
=
×6×10+
×10×2
=30+10
=40.
18.(8分)如图所示,三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,A(-4,-1),B(-5,-4),三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)分别写出点A′,B′,C′的坐标;
(3)求三角形A′B′C′的面积.
解:
(1)∵三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为
P′(x1+6,y1+4),
∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,
∴三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到三角形A′B′C′或三角形ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到三角形A′B′C′.
(2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
(3)如图所示,S三角形A′B′C′=4×3-
×3×1-
×3×2-
×1×4=12-1.5-3-2=5.5.
19.(8分)已知,点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的
坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
解:
(1)因为点P在y轴上,所以2m+4=0,
即m=-2.所以P(0,-3).
(2)因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1.
所以P(6,0).
(3)因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8.所以P(-12,-9).
(4)因为点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2.
所以P(0,-3).
20.(10分)如图,在直角坐标系中,第一次将三角形AOB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),
B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:
(1)按此变化规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 .
(2)若按此变化规律将三角形OAB进行了n次变换,得到三角形OAnBn,则An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
解:
点A的坐标变化规律是:
纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:
纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.
(1)A4的坐标是(9,3),B4的坐标是(32,0).
(2)An的坐标是(2n+1,3),Bn的坐标是(2n+1,0).
附加题(共20分)
21.(20分)
(1)请在图1坐标系中标出下列点:
(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3);
(2)观察你在图1标的点的规律,如果点(100,y)也符合
(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少?
(3)如果点(a,b)也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?
(4)观察图2,如果点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?
解:
(1)如图.
(2)由
(1)中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101.
(3)a+1=b.
(4)由题图2中点的坐标分别是(-3,5),(-2,3),(-1,1),(0,-1),(1,-3),得规律为2m+n+1=0.