第七章 平面直角坐标系检测试题.docx

1、第七章 平面直角坐标系检测试题第七章检测试题(时间:45分钟满分:100分) 【测控导航表】知识点题号平面直角坐标系1,2,5,11,13用坐标表示地理位置3,9,10,15用坐标表示平移4,12点的坐标的综合应用6,7,8,14,16,17,18,19,20一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是(D)(A)(2,3) (B)(-2,1)(C)(-2,-2.5) (D)(3,-2)解析:A.(2,3)在第一象限,故A错误;B.(-2,1)在第二象限,故B错误;C.(-2,-2.5)在第三象限,故C错误;D.(3,-2)在第四象限,故D正确.故选D.2.如

2、果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是(C)(A)(-4,5) (B)(-4,-5)(C)(-5,4) (D)(-5,-4)解析:因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=5,y=4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C.3.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,3),(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标(A)(A)(-1,5) (B)(-5,1)(C)(5,-1) (D)(1,-5)解析:点C可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为(-1,5).故选A.4.已知线段

3、CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(A)(A)(1,2) (B)(2,9)(C)(5,3) (D)(-9,-4)解析:由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动,-4+5=1,-1+3=2,B(1,2).故选A.5.已知P(4m+3,m+1)在x轴上,则Q点(m-3,2-m)在(B)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为P(4m+3,m+1)在x轴上,所以m+1=0,解得m=-1.则点Q坐标为(-4,3),所以点Q在第二象限.故选B.6.如图,若将直角坐

4、标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(A)(A)(-4,3) (B)(4,3)(C)(-2,6) (D)(-2,3)解析:点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A.7.如图,在54的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使三角形ABC的面积为3,则这样的点C共有(B)(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个解析:由图知ABx轴且AB=3,由于S三角形ABC=3,AB边上的高h=2.点C在第四象限内,图中共

5、有三个点符合条件,如图.故选B.8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一根长为2 015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是(C)(A)(1,1) (B)(-1,-1)(C)(-1,-2) (D)(1,-2)解析:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3.绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10

6、,2 01510=2015.细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置,即点C的位置,点的坐标为(-1,-2).故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作(5,4).10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行),则“卒”的坐标为(3,2).解析:因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为(3,2).11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是(-5,2).解析:|x|=5,y2=4,x

7、=5,y=2,第二象限内的点P(x,y),x0,x=-5,y=2,点P的坐标为(-5,2).12.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为(-2,1).解析:由图可得,点A(1,-1),A(-3,3),所以平移规律是向左平移4个单位,再向上平移4个单位,点B的坐标为(2,-3),B的坐标为(-2,1).13.已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(6,6)或(3,-3).解析:因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=

8、1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3).14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)=(3,2).解析:gf(-3,2)=g(-3,-2)=(3,2)三、解答题(共44分)15.(6分)七(1)班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长代表100 m)张

9、明:“牡丹亭坐标(300,300)”李华:“牡丹亭在中心广场东北方向约420 m处”实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题.(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系;(2)李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置.(3)请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置.解:(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,如图.(2)李华是用方向和距离描述牡丹亭的位置;(3)中心广场(0,0),南门(100,-600),望春亭(-200,-100),游乐园(200,-40

10、0),音乐台(0,400).16.(6分)如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.解:过点B作BNx轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AMx轴于M,由点A的坐标可知,OM=2,AM=4.S四边形OABN=S三角形OAM+S梯形ABNM=24+(2+4)4=4+12=16,而S三角形OBN=62=6,S三角形OAB=S四边形OABN-S三角形OBN=16-6=10.17.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0

11、).(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合;(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.解:(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D(-3,-5)重合.(2)直线CE与y轴平行.(3)S四边形DEGC=S三角形CDE+S三角形CEG=610+102=30+10=40.18.(8分)如图所示,三角形ABC是三角形ABC经过平移得到的,A(-4,-1),B(-5,-4),三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P(x1+6,y1+4).(1)请写出三角形ABC平移的过程;(2)分别写

12、出点A,B,C的坐标;(3)求三角形ABC的面积.解:(1)三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P(x1+6,y1+4),平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到三角形ABC或三角形ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到三角形ABC.(2)A(2,3),B(1,0),C(5,1).(3)如图所示,S三角形ABC=43-31-32-14=12-1.5-3-2=5.5.19.(8分)已知,点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大3

13、;(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解:(1)因为点P在y轴上,所以2m+4=0,即m=-2.所以P(0,-3).(2)因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1.所以P(6,0).(3)因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8.所以P(-12,-9).(4)因为点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2.所以P(0,-3).20.(10分)如图,在直角坐标系中,第一次将三角形AOB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已

14、知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:(1)按此变化规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是,B4的坐标是.(2)若按此变化规律将三角形OAB进行了n次变换,得到三角形OAnBn,则An的坐标是,Bn的坐标是.解:点A的坐标变化规律是:纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.(1)A4的坐标是(9,3),B4的坐标是(32,0).(2)An的坐标

15、是(2n+1,3),Bn的坐标是(2n+1,0).附加题(共20分)21.(20分)(1)请在图1坐标系中标出下列点:(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3);(2)观察你在图1标的点的规律,如果点(100,y)也符合(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少?(3)如果点(a,b)也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?(4)观察图2,如果点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?解:(1)如图.(2)由(1)中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101.(3)a+1=b.(4)由题图2中点的坐标分别是(-3,5),(-2,3),(-1,1),(0,-1),(1,-3),得规律为2m+n+1=0.