全等三角形的判定常考典型例题和练习题.docx
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全等三角形的判定常考典型例题和练习题
全等三角形的判定
（AAS）
一-知识点复习
①“边角边”定理：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
图形分析：
AD
4八
书写格式：
在ZkABC和z!
∖DEF中
{AB=DE
∙.∙ZB=ZE
BC=EF
Λ∆ΛBC^ΔDEF（SAS）
②“角边角”定理：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
图形分析：
8
AD
ZXZX
BCEF
书写格式：
在AABC和ADEF中
（ZB=ZE
∙.∙BC=EF
ZC=ZF
Λ∆ΛBC^ΔDEF（ASA）
③“角角边”定理：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
图形分析：
AD
BCEF
书写格式：
在AABC和ZkDEF中
Pzb=ZE
∙.∙<'ZC=ZF
BC=EF
ΛΔABC^ΔDEF（ΛΛS）
④“边边边”定理：
三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
图形分析：
AD
∕Xx∕λχ
书写格式：
在ZkABC和ZkDEF中
{AB=DE
•：
∖ac=df
BC=EF
•••△ABC竺ZkDEF（AAS）
⑤“斜边、直角边”定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）
A
/1
D
/1
图形分析：
Zd
Zd
BC
EF
书写格式：
）
在ZkABC和ZkDEF中
••<
AB=DE
气
•
AC=DF
Λ∆ABC^ΔDEF（HL）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：
除了上述四种识别法，还有其他的三角形全
等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗
两个三角形中对应相等的元素
两个三角形是否全等
反例
S
SSA
X
ΛΛΛ
X
Λ△
二、常考典型例题分析
第一部分：
基础巩固
1•下列条件，不能使两个三角形全等的是（）
A.两边一角对应相等B.两角一边对应相等C.直角边和一个锐角对应相等D.三边对应相等
2.
如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ΛBE^∆ΛCD（
4.如图，E,B,FfC四点在一条直线上，EB二CF,ZA=ZD,再添一个条件仍不能证明△ABC幻ZkDEF的是（）
6.如图，ZAOB是一个任意角，在边0A,OB上分别取OM-ONt移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与
第二部分：
考点讲解
考点1：
利用“SAS”判定两个三角形全等
1・如图，A.D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE〃BC・求证：
ΔAEF^ΔBCD.
2.如图，AB=AC,ΛD=AE,ZBΛC=ZDΛE.求证：
ΔABD^ΔACE.
考点2:
利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3.已知：
如图,2F、C、D四点在一直线上，AF二CD,AB〃DE,且AB二DE,求证：
ZCBF=ZFEC
考点3：
利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗
考点4：
利用“ASA”判定两个三角形全等
5.如图，已知AB二AD,ZB二ZD,Z1=Z2,求证：
∆AEC^∆ΛDE.
6.如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在Ae边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点0・求证：
∆AEC^ΔBED;
考点6:
利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题：
7.如图，已知EC=ΛC,ZBCE=ZDCΛ,ZA=ZE;求证：
BC二DC
考点7：
利用“SSS”证明两个三角形全等
8•如图，A、D.BXE四点顺次在同一条直线上，AC二DF,BC二EF,AD二BE,求证：
ΔΛBC^ΔEDF.
考点&利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF,AC=DB,CE=BF.求证:
ZA=ZD.
考点9:
利用“AAS”证明两个三角形全等
10.如图，在AABC中，AB=AC,BD丄AC,CE丄AB,求证：
∆ΛBD^ΔACE.
A
Ei
考点10：
利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.（2017秋•娄星区期末）已知：
如图所示，AABC中，ZABC二45°,高AE与高BD交于点M,BE二4,EM=3.
（1）求证：
BM=ΛC;
（2）求AABC的面积•
（2）
考点11:
利用“HL”证明两三角形全等
第三部分：
能力提升
难点1：
运用分析法进行几何推理
14•如图所示，在ZkABC中，D是BC的中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是点E,F,且BE=CFt求证：
AD是
△ABC的角平分线•
A
15.如图，已知RlUBCmRIMDE,ZABC=ZADE=9（T,BC与DE相交于点F,连接CD,£3.求证：
CF=EFo
A
难点2：
利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15•在ZkABC中，ZACB=90o,AC=BCt直线MN经过点C,且AD丄眼于D,BE丄MN于E・
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①厶ADC竺ZkCEB;②DE二AD+BE；
?
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD-BE;
（3）当直线MN绕点C,旋转到图3的位置时，试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系,并加以证明.
第四部分：
课后作业
一•选择题
测量工具，由三角形全等可知A'BZ的长等于内槽宽AB,那么判定厶OΛB^ΔOΛ,Br的理由是（
6.（2017秋•蓬溪县期末）如图，OA二OB,ZA二ZB,有下列3个结论：
φ∆Λ0D^ΔB0C,②ZkACE9ZkBDE,③点E在ZO的平分线上，其中正确的结论是（）
二•填空题
7.（2017秋•怀柔区期末）如图，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，CD,BE交于点F,只添加一个条件使
ΔABE^ΔACD,添加的条件是：
8.（2017秋•平邑县期末）如图所示，AB=ΛCtAD二AE,ZBΛC=ZDAE,Zl=25o,Z2=30o,则Z3二
9.（2017秋•滞水县期末）如图，点D在BC上，DE丄AB于点E,DF丄BC交AC于点F,BD二CF,BE=CD・若
10.（2017秋•上杭县期中）如图，在APAB中，PA=PB,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM二BK,
BN=AK,若ZMKN=44°,则ZP的度数为。
11.（2017春•建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2.3、
13.（2017秋•老河口市期中）如图，在Rt∆ΛBC中，ZBAC二90。
AB二AC,分别过点B,C作过点A的直线
的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm.
14.（2017春•滕州市校级月考）如图,AD二BD,AD丄BC,垂足为D,BF丄AC,垂足为F,BC二6cm,DC二2cm则AE=cm.
15.（2017秋•湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Zl+Z2+Z3=
7
9
16.（2016秋•费县期中）如图，在3X3的正方形网格中，Z1÷Z2÷Z3+Z4÷Z5=
三•解答题
17.如图，ZkABC和ZkCDE都是等边三角形，且B,C,D三点共线，连接AD,BE相交于点P,求证：
BE二AD
18.（2017秋•上杭县期中）如图：
在厶ABC,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,BD.CE相交于F.求证:
19•如图四边形ABCD中，ADZA=90oCE丄BDE证：
AD=BE.
20.已知：
如图，BF丄AC于点F,CE丄AB于点E,且BD=CDO
求证：
（1）ΔBDE^∆CDF;
（2）点D在ZA的平分线上
21.已知，如图在Z∖ABC中,AC=BCtAC丄BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD.BF,则AD与BF之间有何关系请证明你的结论.
参考答案:
第一部分：
基础巩固
1
2
3
4
5
6
A
D
B
A
D
B
第二部分：
考点讲解
略
第三部分：
能力提升
略
第四部分：
课后作业
1.选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
C
B
D
2.填空题
7.ZB=ZC_:
答案不唯一8._55°_；9._55°_:
10,_92°—；
11.②；12._132°_；13.7；14.2；15・_135°；16._225°_。
3.解答题
略
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