全等三角形的判定常考典型例题和练习题.docx

1、全等三角形的判定常考典型例题和练习题全等三角形的判定(AAS)一-知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：A D4八书写格式：在 ZkABC 和 z!DEF 中AB= DE. ZB = ZEBC=EFBCDEF (SAS)“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）图形分析：8A DZX ZXB C E F书写格式：在AABC和ADEF中(ZB = ZE. BC = EFZC = ZFBCDEF (ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。图形分析：A DB C E F书写格式：在AABC和

2、ZkDEF中Pzb = ZE. ZC = ZFBC=EFABCDEF(S)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)图形分析：A DXx 书写格式：在ZkABC 和 ZkDEF 中AB=DE： ac=dfBC=EFABC 竺 ZkDEF (AAS)“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)A/1D/1图形分析：ZdZdB CE F书写格式：)在 ZkABC 和 ZkDEF 中 AB = DE气AC=DFABCDEF (HL)一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“A

3、AA”能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对 应相等的元素两个三角形是否全等反例SSSAXX 二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ）A.两边一角对应相等 B.两角一边对应相等 C.直角边和一个锐角对应相等 D.三边对应相等2.如图，点D, E分别在线段AB, AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能 判定 BECD （4.如图，E, B, Ff C四点在一条直线上，EB二CF, ZA=ZD,再添一个条件仍不能证明 ABC幻ZkDEF的是（ ）6.如图，ZAOB是一个任意角，在边0A, OB上分别取OM-ONt移动

4、角尺，使角尺两边相同的刻度分别与第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1如图，A. D、F、B 在同一直线上，AD=BF, AE=BC,且 AEBC求证：AEFBCD.2.如图，AB=AC, D=AE, ZBC=ZDE.求证：ABDACE.考点2:利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图,2 F、C、D 四点在一直线上，AF二CD, ABDE,且 AB二DE,求证：ZCBF = ZFEC考点3：利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取 一个可以直接到

5、达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE, 那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知 AB二AD, ZB二ZD, Z1=Z2,求证：AECDE.6.如图，ZA=ZB, AE=BE,点D在Ae边上，Z1=Z2, AE和BD相交于点0 求证：AECBED;考点6:利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题：7.如图，已知 EC=C, ZBCE=ZDC, ZA=ZE;求证：BC二DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8如图，A、D. BX E四点顺次在同一条直线上，AC二DF

6、, BC二EF, AD二BE,求证：BCEDF.考点&利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF, AC=DB, CE=BF.求证:ZA=ZD.考点9:利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在 AABC 中，AB=AC, BD丄AC, CE丄AB,求证：BDACE.AEi考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.(2017秋娄星区期末)已知：如图所示，AABC中，ZABC二45 ,高AE与高BD交于点M, BE二4, EM=3.(1)求证：BM=C; (2)求AABC的面积(2)考点11:利用“HL”证明两三角形全等第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几何

7、推理14如图所示，在ZkABC中，D是BC的中点，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是点E, F,且BE=CFt求证：AD是ABC的角平分线A15.如图，已知 RlUBCmRIMDE, ZABC= ZADE = 9(T , BC 与 DE 相交于点 F,连接 CD,3. 求证：CF = EF oA难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15在ZkABC中，ZACB=90o , AC=BCt直线MN经过点C,且AD丄眼于D, BE丄MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：厶ADC竺ZkCEB;DE二AD+BE；?(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE

8、;(3)当直线MN绕点C,旋转到图3的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系, 并加以证明.第四部分：课后作业一 选择题测量工具，由三角形全等可知A BZ的长等于内槽宽AB,那么判定厶OBO, Br的理由是（6.（2017秋蓬溪县期末）如图，OA二OB, ZA二ZB,有下列3个结论：0DB0C, ZkACE9ZkBDE, 点E在ZO的平分线上，其中正确的结论是（ ）二填空题7.（2017秋怀柔区期末）如图，AB=AC,点D, E分别在AB, AC上，CD, BE交于点F,只添加一个条件使ABEACD,添加的条件是： 8.（2017 秋平邑县期末）如图所示，AB=C

9、t AD二AE, ZBC=ZDAE, Zl=25o , Z2=30o ,则Z3二9.（2017秋滞水县期末）如图，点D在BC上，DE丄AB于点E, DF丄BC交AC于点F, BD二CF, BE=CD若10.（2017秋上杭县期中）如图，在APAB中，PA=PB, N, K分别是PA, PB, AB上的点，且AM二BK,BN=AK,若ZMKN=44 ,则ZP 的度数为 。11.（2017春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2. 3、13.（2017秋老河口市期中）如图，在RtBC中，ZBAC二90。, AB二AC,分别过点B, C作过点A的直线的垂线 BD

10、, CE,若 BD=4cm, CE=3cm,则 DE= cm.14.（2017春滕州市校级月考）如图,AD二BD, AD丄BC,垂足为D, BF丄AC,垂足为F, BC二6cm, DC二2cm 则 AE= cm.15.（2017秋湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Zl+Z2+Z3= 7916.（2016秋费县期中）如图，在3X3的正方形网格中，Z1Z2Z3+Z4Z5=三解答题17.如图，ZkABC和ZkCDE都是等边三角形，且B, C, D三点共线，连接AD, BE相交于点P,求证：BE二AD18.(2017秋上杭县期中)如图：在厶ABC, AB=AC, BD丄AC于D, CE

11、丄AB于E, BD. CE相交于F.求证:19如图四边形 ABCD 中，ADZA = 90oCE丄BDE证：AD=BE.20.已知：如图，BF丄AC于点F, CE丄AB于点E,且BD=CDO求证：(1) BDECDF; (2)点D在ZA的平分线上21.已知，如图在ZABC中,AC=BCt AC丄BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD, 连接AD. BF,则AD与BF之间有何关系请证明你的结论.参考答案:第一部分：基础巩固123456ADBADB第二部分：考点讲解略第三部分：能力提升略第四部分：课后作业1.选择题123456ADCCBD2.填空题7. ZB = ZC_:答案不唯一 8._55_； 9._55_: 10,_92；11. ；12._132_； 13. 7 ； 14. 2 ； 15_135 ； 16._225_。3.解答题略