模糊数学文献综述.docx

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模糊数学文献综述

模糊数学文献综述

摘要：

模糊数学自1965年诞生以来，已经作为一项工程技术在当今社会取得了突飞猛进发展。

本文主要从模糊数学理论和国内应用两方面，对模糊数学作了较全面综述，同时提出自己看法。

关键字：

模糊数学；隶属函数；模糊决策；模糊统计。

一：

研究背景及意义

1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表开创性论文《FuzzySets》，标志着模糊数学这门新学科诞生。

它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性传统不同思想，不同于传统新方法论。

它能够更好地反映客观存在模糊性现象。

【1】因此，它给描述模糊系统提供了有力工具。

在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性进展同时，1976年中国开始注意模糊数学研究。

也就是从这个时候开始，国内关于模糊数学论文数量骤增。

目前，模糊数学研究领域主要集中在以下三方面：

（1）模糊数学理论，以及它和精确数学、随机数学关系。

【23】

（2）模糊语言学和模糊逻辑。

【4、5】

（3）模糊数学在自然、社会科学中应用，特别是在模糊决策、模式识别和控制方面。

【6-9】

总体来说，国内学者重点是将模糊理论知识迁移到各种社会应用上，有些已经取得了明显社会和经济效益。

因此，研究模糊技术在国内各个领域发展现状，是有必要。

二：

模糊数学理论概要

集合论不仅是现代数学基础,也是模糊数学必备知识。

为了与模糊集合相区别,我们把以往接触到集合,如A=（2,3,4,8）称为普通集合（其全集称为论域）。

模糊度【10】

给定一个论域 U ，那么从 U 到单位区间[0,1]一个映射 

 称为 U 上一个模糊集，或 U 一个模糊子集， [1] 记为 A 。

映射（函数）μA（·）或简记为 A（·）叫做模糊集 A 隶属函数。

对于每个 x ∈ U ， μA（x）叫做元素 x 对模糊集 A 隶属度。

隶属度函数是模糊控制应用基础,是否正确地构造隶属度函数是能否用好模糊控制关键之一。

隶属度函数确立目前还没有一套成熟有效方法,大多数系统确立方法还停留在经验和实验基础上。

对于同一个模糊概念,不同人会建立不完全相同隶属度函数,尽管形式不完全相同,下面介绍几种常用方法。

【11】

（1）模糊统计法：

v0对A隶属频率=v0∈A次数/试验总次数n

（2）指派法

（3）德尔菲法，即专家经验法：

（4）二元对比排序法

（5）综合加权法

截集与截积[编辑]

设 

，任取 

，则

，

称 Aλ 为 A  λ 截集，而 λ 称为阈值或置信水平。

将上式中≥替换为>，记为 ASλ，称为强截集。

截集和强截集都是经典集合。

此外，显然 A1 为 A 核，即kerA；如果kerA ≠ø，则称 A 为正规模糊集，否则称为非正规模糊集。

截积是数与模糊集积：

设 λ ∈[0,1]，A ∈ F（U），则∀ u∈U，λ 与 A 截积（或称为 λ 截集数乘，记为 λA）定义为：

根据定义，截积仍是 U 上模糊集合。

模糊关系

设 U 和 V 是论域，U × V ={（x , y）| x ∈ U, y ∈ V }是 U 和 V 笛卡尔直积，则每个模糊子集 R ∈ U × V 都称为从 U 到 V 一个模糊关系。

若 U =V，则称 R 是 U 中模糊关系。

如果 R（x,y）=α，则称 x 与 y 具有关系 R 程度为α

模糊矩阵

即模糊关系矩阵表式,当U和v都是有限集时,U={ul,uZ,…,um}、

V={v.,vZ,…,v小则UXv模糊关系用矩阵表示为:

R=、、、

三：

目前模糊数学应用现状、存在问题

应用现状下面主要从模糊聚类、模糊决策和模糊统计这四方面来展开叙述。

1、模糊聚类

模糊聚类分析基本过程：

（1）计算样本或变量间相似系数，建立模糊相似矩阵；

（2）利用模糊运算对相似矩阵进行一系列合成改造，生成模糊等价矩阵；

（3）最后根据不同截取水平λ对模糊等价矩阵进行截取分类

模糊聚类分析是非监督模式识别重要分支，在模式识别、数据挖掘、计算机视觉以及模糊控制等领域具有广泛应用，也是近年来得到迅速发展一个研究热点。

模式识别中一个最重要问题是特征提取,模糊聚类不但能从原始数据中直接提取特征[12],还能对已经得到特征进行优选和降维操作[13],以免造成“维数”灾难。

于洋在模糊聚类分析中模糊c均值聚类算法研究上，对初始聚类中心选择上进行了改进【14】，此算法简化了聚类过程中迭代步骤,提高了计算效率，并增强了团状样本集边界点有效性。

李星在我国证券投资应用上，创造性提出用模糊聚类方法，并用灰色系统作比较。

【15】提高了分类精确度，为投资者科学选股获取满意投资收益提供一定指导和借鉴。

2模糊决策

模糊决策研究开始较晚，但涉及面很广，至今还没有明确范围。

常用模糊决策方法有模糊排序、模糊寻优和模糊对策等。

李希灿老师提出一种模糊环境下带有目标权重主观监督因子目标函数,提出了计算模糊决策识别矩阵与目标权重模糊交叉计算公式【16】，进一步丰富了多目标多维模糊决策理论模型，实现模型多维输出。

孙娟、王熙照完善了自适应模糊决策树算法【17】，梁春华、王建虹、孔德瑾在此基础上，提出了保险企业异常数据访问方法。

【18】

另外在权重选择上，周伟等人提出了一种新方法【19】，这些方法都是这两年刚刚发展出来，非常新颖，有待进一步完善和应用。

3.模糊统计

从统计学未来发展来看,21世纪统计学研究重点将由确定性现象和随机现象转移到模糊现象等其它不确定性现象形成新领域。

把模糊现象纳入统计研究范畴,解决了普通统计无法解决问题,不仅符合社会发展和科学发展现实需要,而且能使统计学科保持旺盛生命力。

因而它具有重大理论研究和实际应用价值。

张明；陈楠；吴陈在对传统“年轻人”隶属函数确立上做了改进，使得隶属函数曲线更光滑【20】；针对统计判决与决策中存在模糊性,樊雷；雷英杰给出了模糊性直觉模糊集解决方案【21】；关于期货市场上多头违约预测问题，戴万龙结合模糊统计方法，给出了有效解释【22】，还有在气象、水利水电方向都有一定应用。

虽然我国在模糊数学方面取得了重要进展,是但还存在以下问题:

1、相对来说,理论与应用相比,我国模糊数学应用比较薄弱。

2、在应用中,一般应用与信息革命及第五代计算机相比,后者十分地薄弱。

从战略上说,模糊数学是信息革命工具,但恰恰是在这个意义上,我国模糊数学发展有脱离当前国际发展激流倾向。

3、产生上述情况原因之一在于:

我国模糊数学队伍结构与国外有所不同。

国外从事模糊集理论与应用人中数学家占少数,多数是从事计算机、系统、控制和工程方面人员,但都有较好数学素养‘,有独立建立和修改数学模型能力。

我国模糊集论是从数学界开始传播、我国模糊数学核心层中数学工作者占多数,缺少联系实际知识和经验;广大实际工作又拄往缺少独立建立和修改模型能力。

4、在数学工作中,经典数学搬家现象仍然存在,真正有特色.立足于一定背景之上创新工作还不多,模糊数学尚未建立自身体系。

5、模糊数学与我国环境协调工作做得还很不够,由于我们队伍中成份来自许多学界,我们工作在数学上不可能也不应该限得太死;又由于一部分同志浮夸作风影响未尽而真正应该作宣传工作又做得不力,致使数学界对模糊数学发展还抱疑虑。

与系统、控制、人工智能等方面朋友也缺少交流与合作。

6、与国际交往渠道还未真正沟通,由于语言障碍,我们有许多工作未能及时得到国际同行了解、国际发展信息也常是滞后到达。

四：

对未来展望

我们有信心在未来五至十年内,使模糊数学取得一些重大突破。

主要指以下三个方面:

1、围绕着信息革命和新一代计算,要多有几项扎实过硬、带有战略意义应用成果;

2、模糊数学能显出自身应有体系,基础,框架和特色。

建立起一支精悍善战、理论与实践相结合队伍,其中包括几个具有世界第一流水平学术基地和实验室。

为此需要特别注意采取以下措施:

1、从杂志、研究、研究生及新生力量培养这三个环节上协调数学与专业、理论与实际之间关系。

例如《模糊数学》杂志如何兼顾数学读者与应用读者需求?

在研究中如何积蓄即懂数学又懂应用力量?

如何多培养一些多面手?

2、艰苦创业,为建立模糊数学自身体系而勤奋努力。

要吸取现代数学一切成就,要根据模糊性特点建立灵活、有用方法,不鼓励平移性盲目追求数量工作。

3、加强模糊逻辑、模糊决策这两方面基础研究,加强社会科学应用。

4、加强模糊数学普及教育工作。

这不仅对模糊数学,而且对大学数学教育也有重要意义。

要加快硕士生与博士生培养。

5、加强国际学术交流。

参考文献

1.L.A.ZadehFuzzySets1965

2.刘旺金,何家儒.模糊数学导论.成都:

四川教育出版社,1992

3.章真、曹云娟.模糊数学、随机数学与精确数学逻辑比较模糊系统与数学1997

4陈丽黎千驹.论模糊语言学研究对象及其范围湖南社会科学

2004-5

5杨光荣.模糊语言学:

从定量到定性福建外语2001-3

6李士勇.模糊控制·神经控制和智能控制论.哈尔滨:

哈尔滨工业大学出版社,1996

7高岩.基于模糊决策矩阵多属性决策方法研究南京航空航天大学博士论文，2010-12

8田毅、张欣、张昕、张良.汽车运行状态识别方法研究

（二）———基于模糊神经网络识别方法中国机械工程2013-6

9L.A.ZadehfuzzysetsandsystemsAnInternationalJournalinInformationScienceandEngineering1978

10陈水利等，模糊集理论及其应用，科学出版社，2005年，第20-65页

11余琼芳、陈迎松.模糊数学中隶属函数构造策略漯河职业技术学院学报2003-3

12RamdasV,SridharV,KrishnaG.Aneffectivetechniqueforfeatureextraction.PatternRecognitionLetters,1994,15:

885~891

13BezdekJC,CastelazPF.Prototypeclassificationandfeatureselectionwithfuzzysets.IEEESMC,1977,2（7）:

87~92

14于洋.模糊聚类分析中模糊c均值聚类计算方法研究沈阳工业大学2009-12

15李星模糊聚类与灰色聚类在我国证券投资中应用湖南工业大学2012-12

16李希灿、冯绍军.多目标多维模糊决策模型模糊交叉算法模糊系统与数学2004-9

17孙娟、王熙照自适应决策树算法计算机工程与设计2013-02

18梁春华、王建虹、孔德瑾基于模糊决策树保险企业数据异常访问检测方法水电能源科学2013-04

19周伟、何建敏、余德建直觉模糊群决策中专家权重确定一种精确方法控制与决策2013-05

20张明；陈楠；吴陈一种改进模糊统计方法华东船舶工业学院学报（自然科学版）2004-08

21樊雷；雷英杰直觉模糊统计判决与决策控制与决策2011-03

22戴万龙基于模糊统计概率期货市场多头违约预测吉林大学2011-05