2017-2018学年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷 Word版含解析.docx
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20172018学年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁UB）= ．
2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ．
3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：
cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2= ．
4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ．
5．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为 ．
6．函数的定义域为 ．
7．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等
于 ．
8．若，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）= ．
9．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是 ．
10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积
和侧面积分别为=，则的值为 ．
11．已知函数f（x）=x3+2x，若f
（1）+f（log3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 ．
12．设公差为d（d为奇数，且d＞1）的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣9，Sm=0，其中m＞3，且m∈N*，则an= ．
13．已知函数f（x）=x|x2﹣a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围
是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，设点2≥（m﹣2）•+m（•）•（•）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是 ．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是=（cosB，cosC），=（4a
﹣b，c），且∥．
（1）求cosC的值；
（2）若c=，△ABC的面积，求a，b的值．
16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1AB，D是AB的中点
（1）求证：
BC1∥平面A1CD；
（2）若点P在线段BB1上，且BB1，求证：
AP⊥平面A1CD．
17．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：
当每台净化器的利润为x（单位：
元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：
百台）与x的关系满足：
若x不超过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a
﹣b（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：
元）取得最大值，并求出该最大值．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是
F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒
（1）若椭圆C，求椭圆C的方程；
（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2
交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由﹒
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常数λ＞0．设bn= （n∈N*）﹒
（1）若λ=3，求数列{bn}的通项公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，设cn=an+（n∈N*），证明数列{cn}是等比数列；
（3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．
20．已知函数f（x）=a•ex+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），其导函数为y=f′（x）．
（1）设a=﹣1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；
（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；
（3）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立？
证明你的结论．
【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修41：
几何证明选讲]
21．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：
BA•AC=BE•AD．
B．[选修42：
矩阵与变换]
22．已知变换T把平面上的点（3，﹣4），（5，0）分别变换成（2，﹣1），（﹣1，2），试求变换T对应的矩阵M．
C．[选修44：
坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：
ρ=6cosθ﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求MA•MB的值．
D．[选修45：
不等式选讲]
24．设x为实数，求证：
（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，
若有3次摸到红球即停止．
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．
26．设实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=0，且|a1|+|a2|+…+|an|≤1（n∈N*且n≥2），令bn= （n∈N*）．求证：
|b1+b2+…+bn|≤ （n∈N*）．
2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁UB）= {1，2，
5} ．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．
【解答】解：
∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，
∴（CUB）={1，5}，
又A={1，2}，∴A∪（CUB）={1，2，5}．故答案为：
{1，2，5}．
2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ﹣1 ．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解．
【解答】解：
a2﹣2ai﹣1=a2﹣1﹣2ai=2i，a=﹣1故答案为：
﹣1
3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：
cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2= ．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．
【解答】解：
数据160，162，159，160，159（02+22+12+02+12）=，
故答案为：
．
．
4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解．
【解答】解：
∵同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，
∴至少有两枚硬币正面向上的概率为：
p==．
故答案为：
．
5．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为 4 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论．
【解答】解：
∵双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），
∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，
则双曲线的标准范围为=1，则b=2，
即双曲线的虚轴长2b=4，
故答案为：
4．
6．函数的定义域为 （0，1）∪（1，2） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．
【解答】解：
要使原函数有意义，则，解得：
0＜x＜2，且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为：
（0，1）∪（1，2）．故答案为：
（0，1）∪（1，2）．
7．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于
1 ．
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．
【解答】解：
模拟执行程序，可得
n=1，x=a
满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2
满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．
所以：
8a+7=15，解得：
a=1．故答案为：
1
﹣
8．若tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）= ．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】根据题意，先有诱导公式可得tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β），进而结合正切的和角公式可得tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣，代入数据计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣
=﹣ ；
故答案为：
﹣．
9．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是[0，
10] ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r=1，求出圆心（﹣1，2）到直线3x+4y
﹣m=0的距离d，由直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，得d≤r，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：
圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r==1，
圆心（﹣1，2）到直线3x+4y﹣m=0的距离=，
∵直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，
∴，
解得0≤m≤10，
∴实数m的取值范围是[0，10]．故答案为：
[0，10]．
10．设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积
和侧面积分别为=，则的值为 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可．
【解答】解：
圆锥的母线=r．，S2=πrl= πr2．
∵= ，∴a=r．
∴==．
故答案为：
．
11．已知函数f（x）=x3+2x，若f
（1）+f（log3）＞0（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是 （0，1）∪（3，+∞） ．
【考点】函数的值．
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