最新全国新课标1数学试题及答案解析.docx

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最新全国新课标1数学试题及答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）.

....

2.（）.

....

3.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）.

.是偶函数.是奇函数

.是奇函数.是奇函数

4.已知是双曲线：

的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）.

....

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）.

....

6如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（）.

7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（）.

....

8.设，，且，则（）.

....

9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：

，：

：

，：

.

其中真命题是（）.

.，.，.，.，

10.已知抛物线：

的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则（）.

....

11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）.

....

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）.

....

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必

须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.的展开式中的系数为.（用数字填写答案）

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，

甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：

我没去过城市；

丙说：

我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

15.已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为.

16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，，，，其中为常数.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？

并说明理由.

18.（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：

，若～，则，.

19.（本小题满分12分）

如图三棱锥中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知点，椭圆：

的离心率为，是椭圆的右焦

点，直线的斜率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

21.（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：

.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如

果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：

为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线：

，直线：

（为参数）.

（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

若，且.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？

并说明理由.

参考答案

一、选择题

ADCADCDCBBCB

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.

（1）证明：

由题意得

所以

又因为

所以

所以

（2）解：

假设存在，使得为等差数列.

由

（1）知

因为

所以

因为

所以

所以

故

所以是首项为1，公差为4的等差数列，

是首项为3，公差为4的等差数列，

所以

因此存在，使得为等差数列.

18.解：

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数

（2）

（1）由

（1）知，，从而

（2）由

（1）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为

依题意知，所以

19.解：

（1）连结，交于，连结.因为侧面为菱形，所以，且为与的中点.

又，故

（2）因为且为的中点，所以

又因为，所以

故，从而，，两两互相垂直.

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系.

因为，所以为等边三角形.又，则

，，，

，，

设是平面的法向量，

即

所以可取

设是平面的法向量，则

同理可取

则

所以二面角的余弦值为.

20.解：

（1）设，由条件知，，得又，所以，

故的方程为.

（2）依题意设直线：

将代入得

当，即时，

从而

又点到直线的距离，所以的面积

设，则，

因为，当且仅当，即时等号成立，且满足

所以当的面积最大时，的方程为

.

21.解：

（1）函数的定义域为，,

由题意可得,

故

（2）由

（1）知，从而等价于.

设函数，则.

所以当时，;当时,.

故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为

世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。

.

设函数，则.

所以当时，;当时，.故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为.

综上，当时，,即.

目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。

我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。

因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。

然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。

22.

（1）由题设得，四点共面，所以

由已知得，,所以

情感性手工艺品。

不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。

每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。

（2）设，连接,则由,知

所以在上，又不是的直径，为中点，故

即所以,故.

标题：

手工制作坊2004年3月18日又，故由

（1）知

4、宏观营销环境分析所以为等边三角形。

23.

（1）曲线C的参数方程为

直线的普通方程为

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。

因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。

（2）在曲线C上任意取一点到的距离为

则其中为锐角。

且

1、作者：

蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告当时，

当

我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。

他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。

对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；

24.

（1）由得，当且仅当时等号成立。

Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。

故且当且仅当时等号成立。

由于，从而不存在。