广东省中考数学试题Word解析版.docx
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广东省中考数学试题Word解析版
2020 年广东省初中学业水平考试
数 学
（含答案解析） 2020.07.22 编辑整理
说明：
1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准
考证号、姓名、考场号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂
黑．
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案
不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无
效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选
项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．9 的相反数是
11
99
2．一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是
A．5B．3．5C．3D．2．5
数学试卷第 1 页 （共 26 页）
8．不等式组 ⎨ 的解集为
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为
A．（﹣3 ，2）B．（﹣2 ，3）C．（2 ，﹣3）D．（3 ，﹣2）
4．若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
5．若式子 2x - 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2
6．已知△ABC 的周长为 16，点 D、E、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF
的周长为
A．8B． 2 2C．16D．4
7．把函数 y=（x﹣1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解
析式为
A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1
C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3
⎧2 - 3x ≥ -1
⎩x -1 ≥ -2（x + 2）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
9．如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，
△EFD=60°．若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE
的长度为
A．1B．2C．3D．2
数学试卷第 2 页 （共 26 页）
10．如题 10 图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1．下列结论：
abc 0；
＞
△b2﹣4ac＞0； 8a+c 0
5a+b+2c 0．其中正确的结论有
A．4 个B．3 个C．2 个D．1
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 27 分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：
xy﹣x=____________．
12．如果单项式 3xmy 与﹣5x3yn 是同类项，那么 m+n=________．
13．若 a - 2 +|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．
14．已知 x=5﹣y，xy=2，计算 3x+3y﹣4xy 的值为___________．
数学试卷第 3 页 （共 26 页）
15．如题 15 图，在菱形 ABCD中，∠A=30 °，取大于AB 的长为半径，分别
2
以点 A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图
痕迹如图所示），连接 BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．
16．如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形
ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．
17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间
的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一
平面内的线或点，模型如题 17 图，△ABC=90°，点 M 、N 分别在射线 BA 、BC
上，MN 长度始终不变，MN=4 ，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA 、BC 的距离分别
为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为_________________．
数学试卷第 4 页 （共 26 页）
三、解答题
（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．先化简，再求值：
（x+y）2+（x+y）（x﹣y） ﹣2x2，其中 x=2 ,y=3 ．
19．某中学展开主题为 “垃圾分类知多少 ”的调查活动，调查问卷设置了 “非常了
解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能
选其中一个等级
．随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
人数（人）
非常了解
24
比较了解
72
基本了解
18
不太了解
x
（1）求 x 的值；
（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较
了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
数学试卷第 5 页 （共 26 页）
20．如题 20 图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，
ABE= ACD BE 与 CD 相交于点 F．求证：
△ABC 是等腰三角形．
四、解答题
（二）（本大题 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分）
⎧ax + 2 3y = -10 3⎧x - y = 2
⎩x + y = 4⎩x + by = 15
（1）求 a、b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为26 ，另外两条边的长是关于 x 的方程
x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
数学试卷第 6 页 （共 26 页）
，
22．如题 22 图，在四边形 ABCD
AD BC
DAB=90°AB
O的直径，
．
CO
BCD
（1）求证：
直线 CD
O相切；
△
（2）如题 22﹣2 图，记
（1）中的切点为 E，P 为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，
求 tan△APE 的值．
23．某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比
每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建
B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同
3
5
（1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位
数量的 3 倍．求建造这 90 个摊位的最大费用．
数学试卷第 7 页 （共 26 页）
五、解答题（三）（本大题 2 小题，毎小题 10 分，共 20 分）
8
x
k
x
中点 M，与 AB、BC 分别交于点 D、E．连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点
G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF、BG．
（1）填空：
k=________；
（2
BDF的面积；
（3）求证：
四边形 BDFG 为平行四边形．
数学试卷第 8 页 （共 26 页）
25．如题 25 图，抛物线 y= 3 + 3
6
x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A、B，点 A、B 分别
△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标．
位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物
线的交点分别为 C、D，BC=3 CD．
（1）求 b、c 的值；
（2）求直线 BD 的直线解析式；
（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上．当△ABD 与
．．．．
数学试卷第 9 页 （共 26 页）
参考答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选
项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．9 的相反数是
11
99
【答案】A
【解答】正数的相反数是负数．
【知识点】相反数
2．一组数据 2、4、3、5、2 的中位数是
A．5B．3．5C．3D．2．5
【答案】C
【解答】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．
【知识点】中位数
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为
A．（﹣3 ，2）B．（﹣2 ，3）C．（2 ，﹣3）D．（3 ，﹣2）
【答案】D
【解答】关于 x 轴对称:
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【知识点】对称性
4．若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
数学试卷第 10 页（共 26 页）
【解答】（n-2）×180°=540°，解得 n=5．
【知识点】n 边形的内角和
5．若式子 2x - 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2
【答案】B
【解答】偶数次方根的被开方数是非负数．
【知识点】二次根式
6．已知△ABC 的周长为 16，点 D、E、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF
的周长为
A．8B． 2 2C．16D．4
【答案】A
【解答】三角形的中位线等于第三边的一半．
【知识点】三角形中位线的性质．
7．把函数 y=（x﹣1）2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解
析式为
A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1
C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3
【答案】C
【解答】左加右减，向右 x 变为 x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2 ．
【知识点】函数的平移问题．
数学试卷第 11 页（共 26 页）
8．不等式组 ⎨ 的解集为
⎧2 - 3x ≥ -1
⎩ x -1 ≥ -2（x + 2）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
【答案】D
【解答】解不等式．
【知识点】不等式组的解集表示．
9．如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，
△EFD=60°．若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE
的长度为
A．1B．2C． 3D．2
【答案】D
【解答】解法一：
排除法
过点 F 作 FG∥BC 交 BE 与点 G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得
EG= 3 ，∴BE＞ 3 ．
解法二：
角平分线的性质
延长 EF、 BC 、 B’C’交于点 O ，可知∠ EOB=∠ EOB’=30 °，可得∠ BEO=∠
B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设 BE=B’E=2x，由三角函数可得 AE=x，
由 AE+BE=3，可得 x=1，∴BE=2．
数学试卷第 12 页（共 26 页）
【知识点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．
10．如题 10 图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1．下列结论：
abc 0；
＞
△b2﹣4ac＞0； 8a+c 0
5a+b+2c 0．其中正确的结论有
A．4 个B．3 个C．2 个D．1
【答案】B
【解答】由 a＜0，b＞0，c＞0
错误；由△＞0
正确；由 x=-2 时，y
＜0
正确．当 x=1 时，a+b+c＞0，当 x=-2 时，4a-2b+c＞0 即-4a+2b-c
＞0，两式相减得 5a-b+2c＞0，即 5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0
正确．
【知识点】二次函数的图象性质．
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 27 分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：
xy﹣x=____________．
【答案】x（y-1）
【解答】提公因式
【知识点】因式分解
12．如果单项式 3xmy 与﹣5x3yn 是同类项，那么 m+n=________．
【答案】4
数学试卷第 13 页（共 26 页）
【解答】m=3，n=1
【知识点】同类项的概念
13．若 a - 2 +|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．
【答案】1
【解答】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1 的偶数次幂为正
【知识点】非负数、幂的运算
14．已知 x=5﹣y，xy=2，计算 3x+3y﹣4xy 的值为___________．
【答案】7
【解答】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7
【知识点】代数式运算
1
2
以点 A、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图
痕迹如图所示），连接 BE、BD，则∠EBD 的度数为___________．
【答案】45°
【解答】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°
【知识点】垂直平分线的性质、菱形的性质
16．如题 16 图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形
ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．
数学试卷第 14 页（共 26 页）
【答案】
1
3
【解答】连接 BO、AO 可得△ABO 为等边，可知 AB=1，l=
2π 2π
3 3
1
3
【知识点】弧长公式、圆锥
17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间
的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一
平面内的线或点，模型如题 17
ABC=90°，点 M、N 分别在射线 BA、BC
上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA、BC 的距离分别
为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为_________________．
【答案】 2 5 - 2
【解答】 点 B 到点 E 的距离不变，点 E 在以 B 为圆心的圆上，线段 BD 与圆的
交点即为所求最短距离的 E 点，BD= 2 5 ，BE=2
【知识点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题
数学试卷第 15 页（共 26 页）
三、解答题
（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．先化简，再求值：
（x+y）2+（x+y）（x﹣y） ﹣2x2，其中 x= 2 ,y= 3 ．
【答案】
解：
原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2
=2xy
把 x= 2 ,y= 3 代入，
原式=2× 2 × 3 =2 6
【解答】完全平方公式、平方差公式，合并同类项
【知识点】整式乘除，二次根式
19．某中学展开主题为 “垃圾分类知多少 ”的调查活动，调查问卷设置了 “非常了
解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能
选其中一个等级
．随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
人数（人）
非常了解
24
比较了解
72
基本了解
18
不太了解
x
（1）求 x 的值；
（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较
了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【答案】解：
（1）由题意得 24+72+18+x=120，解得 x=6
数学试卷第 16 页（共 26 页）
（2）1800× 24 + 72 =1440（人）
120
答：
估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人．
【解答】统计表的分析
【知识点】概率统计
20．如题 20 图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，
ABE= ACD BE 与 CD 相交于点 F．求证：
△ABC 是等腰三角形．
【答案】
证明：
BD=CEABE= ACDDFB=△CFE
BFDFCFE ）
△△DBF=△ECF
△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD
△△ABC=△ACB
△AB=AC
△△ABC 是等腰三角形
【解答】等式的性质、等角对等边
【知识点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法
四、解答题
（二）（本大题 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分）
⎧ax + 2 3y = -10 3⎧x - y = 2
⎩x + y = 4⎩x + by = 15
（1）求 a、b 的值；
数学试卷第 17 页（共 26 页）
（2）若一个三角形的一条边的长为2 6 ，另外两条边的长是关于 x 的方程
x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】解：
⎧x + y = 4⎧x = 3
（1）由题意得 ⎨，解得 ⎨
⎩x - y = 2⎩y = 1
⎧3a + 2 3 = -10 3⎧a = -4 3
⎩3 + b = 15⎩b = 12
（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：
由
（1）得 x2﹣4 3 x+12=0
（x- 2 3 ）2=0
x1=x2= 2 3
△该三角形的形状是等腰三角形
△（2 6 ）2=24，（ 2 3 ）2=12
△（2 6 ）2=（ 2 3 ）2+（ 2 3 ）2
△该三角形的形状是等腰直角三角形
【解答】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断
【知识点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理
，
．
22．如题 22 图，在四边形 ABCD
AD BC
DAB=90°AB
O的直径，
CO
BCD
（1）求证：
直线 CD
O相切；
数学试卷第 18 页（共 26 页）
（2）如题 22﹣2 图，记
（1）中的切点为 E，P 为优弧上一点，AD=1，BC=2，
求 tan△APE 的值．
E
【答案】
（1）证明：
过点 O 作 OE△CD 交于点 E
AD BCDAB=90°
OBC=90°OB△BC
△OE△CD
OB BC，CO
BCD
△OB=OE
△AB
O的直径
△OE
O的半径
△直线 CD
O相切
（2）连接 OD、OE
△由
（1）得，直线 CD、AD、BC
O相切
△由切线长定理可得 AD=DE=1，BC=CE=3，
ADO= EDOBCO=△ECO
AOD= EODCD=3
数学试卷第 19 页（共 26 页）
AE=AE
△
APE= AOE=△AOD
2
△AD△BC
△△ADE+△BCE=180°
△△EDO+△ECO=90°即△DOC=90°
△OE△DC
ODE=△CDO
△△ODE△△CDO
OD1OD
==
ODCDOD3
△OD=3
△在 Rt△AOD 中，AO=2
△tan△AOD=
△tan△APE=
AD
AO
2
2
=
2
2
【解答】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的
运用、辅助线的作法
【知识点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数
23．某社区拟建 A、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比
每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建
B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同
3
5
数学试卷第 20 页（共 26 页）
（1）求每个 A、B 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建 A、B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位
数量的 3 倍．求建造这 90 个摊位的最大费用．
【答案】
（
解：
1）设每个 B 类摊位占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）
平方米.
60603
=
x + 2x5
解得 x=3
经检验 x=3 是原方程的解
△x+2=5（平方米）
答：
每个 A、B 类摊位占地面积各为 5 平方米和 3 平方米.
（2）设 A 类摊位数量为 a 个，则 B 类摊位数量为（90-a）个，最大费用为 y 元.
由 90-a≥3a，解得 a≤22.5
△a 为正整数
△a 的最大值为 22
y=40a+30（90-a）=10a+2700
△10＞0
△y 随 a 的增大而增大
△当 a=22 时，y=10×22+2700=2920（元）
答：
这 90 个摊位的最大费用为 2920 元.
【解答】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键
数学试卷第 21 页（共 26 页）
【知识点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用
五、解答题（三）（本大题 2 小题，毎小题 10 分，共 20 分）
8
x
k
x
中点 M，与 AB、BC
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