计算迎面相遇和追及相遇次数的问题.docx

计算迎面相遇和追及相遇次数的问题.docx

《计算迎面相遇和追及相遇次数的问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算迎面相遇和追及相遇次数的问题.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

计算迎面相遇和追及相遇次数的问题

计算迎面相遇和追及相遇次数的问题

高等有趣，值得一探

【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两头同时下水做来回训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。

甲运动员一共从乙运动员身旁通过了多少次？

【解答】从身旁通过，包括迎面和追上两种情形。

能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。

第一次追上用100÷（89－81）＝分钟，

以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。

因此通过13＋1＝14次。

若是甲乙从A，B两点动身，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而现在甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。

　　总结：

假设两人走的一个全程中甲走1份M米，

　　两人走3个全程中甲就走3份M米。

（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际确实是走了一个全程，第二次相遇时，依照上面的公式，甲乙走了2x2-1=3个全程，若是在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）

下面咱们用那个方式看一道例题。

湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。

两人别离从A，B两岛同时动身，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。

问：

两岛相距多远？

【解】从起点到第一次迎面相遇地址，两人一起完成1个全长，

　　从起点到第二次迎面相遇地址，两人一起完成3个全长，

　　现在甲走的路程也为第一次相遇地址的3倍。

　　画图可知，由3倍关系取得：

A，B两岛的距离为700×3－400=1700米

小学奥数行程问题分类讨论

2020-06-0812:

00:

20来源：

网络资源进入论坛

　　行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）。

具体题型转变多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方式。

现依照四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望列位看过以后给予加倍明确的分类。

　　一、一样相遇追及问题。

包括一人或二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向）的时刻和距离等条件混合显现的行程问题。

在杯赛中大量显现，约占80%

左右。

建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图（大体功）解答。

由于只用到相遇追及的大体公式即可解决，而且要就题论题，因此无法展开，但这是考试中最常碰着的，希望高手做更为细致的分类。

　　二、复杂相遇追及问题。

（1）多人相遇追及问题。

比一样相遇追及问题多了一个运动对象，即一样咱们能碰着的是三人相遇追及问题。

解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力可否清楚说明三者的运动状态。

（2）多次相遇追及问题。

即两个人在一段路程中同时同地或同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。

分为标准型（如已知两地距离和二者速度，求n次相遇或追及点距特定地址的距离或在规按时刻内的相遇或追及次数）和纯周期问题（少见，如已知二者速度，求一个周期后，即二者都回到初始点时相遇、追及的次数）。

　　标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时刻的方式，再求距离和次数就容易患多。

若是用折线示用意只能可能有个感性熟悉，无法具体得出答案，除非是非考试时刻认真画标准尺寸图。

　　一样用到的时刻公式是（只列举甲、乙从两头同时动身的情形，从同一端动身的情形少见，因此不赘述）：

　　单程相遇时刻：

t单程相遇=s/（v甲+v乙）

　　单程追及时刻：

t单程追及=s/（v甲-v乙）

　　第n次相遇时刻：

Tn=t单程相遇×（2n-1）

　　第m次追及时刻：

Tm=t单程追及×（2m-1）

　　限按时刻内的相遇次数：

N相遇次数=[（Tn+t单程相遇）/2t单程相遇]

　　限按时刻内的追及次数：

M追及次数=[（Tm+t单程追及）/2t单程追及]

　　注：

[]是取整符号

　　以后再选取甲或乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向弄错了。

　　简单例题：

甲、乙两车同时从A地动身，在相距300千米的A、B两地之间不断来回行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问

（1）第二次迎面相遇后又通过量长时刻甲、乙追及相遇?

（2）相遇时距离中点多少千米?

（3）50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?

　　三、火车问题。

特点无非是涉及到车长，相对容易。

小题型分为：

（1）火车vs点（静止的，如电线杆和运动的，如人）s火车=（v火车±v人）×t通过

（2）火车vs线段（静止的，如桥和运动的，如火车）s火车+s桥=v火车×t通过和s火车1+s火车2=（v火车1

　　±v火车2）×t通过

　　归并

（1）和

（2）来明白得即s和=v相对×t通过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。

火车问题足见大体公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一样不是问题。

　　（3）坐在火车里。

本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。

电线杆、桥、隧道的速度为0（弱智结论）。

　　四、流水行船问题。

明白得了相对速度，流水行船问题也就不难了。

明白得记住1个公式（顺水船速=静水船速+水流速度）就能够够顺势明白得和推导出其他公式（逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2，水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2），关于流水问题也就够了。

技术性结论如下：

（1）相遇追及。

水流速度关于相遇追及的时刻没有阻碍，即对不管是同向仍是相向的两船的速度差不组成“要挟”，斗胆利用为善。

（2）流水落物。

漂流物速度=水流速度，t1=t2（t1：

从落物到发觉的时刻段，t2：

从发觉到拾到的时刻段）与船速、水速、顺行逆行无关。

此结论所带来的时刻等式常常超级容易的解决流水落物问题，其本身也超级容易经历。

　　例题：

一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。

一艘客船和一艘货船别离从甲、乙两码头同时动身向上游行驶，两船的静水速度相同。

客船动身时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。

客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。

求水流速度。

　　五、距离发车问题。

空间明白得稍显困难，证明进程对快速解题没有帮忙。

一旦把握了3个大体公式，一样问题都能够迎刃而解。

（1）在班车里。

即柳卡问题。

不用大体公式解决，快速的解法是直接画时刻-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

若是不画图，单凭想象似乎关于像我如此的一样人儿来讲不容易。

　　例题：

A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。

天天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。

已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。

问8：

30、9：

00从A站发车的司机别离能看到几辆从B站开来的汽车?

（2）在班车外。

联立3个大体公式好使。

　　汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时刻距离------1

　　汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时刻距离------2

　　汽车间距=汽车速度×汽车发车时刻距离------3

　　1、2归并明白得，即

　　汽车间距=相对速度×时刻距离

　　分为2个小题型：

1、一样距离发车问题。

用3个公式迅速作答;2、求抵达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方式是：

画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

　　例题：

小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。

小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。

这时小峰又发觉出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，若是这3种车辆在行驶进程中都维持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?

　　六、平均速度问题。

相对容易的题型。

大公式要牢牢记住：

总路程=平均速度×总时刻。

用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好明白得而且标准，形成行程问题的统一解决方案。

　　七、环形问题。

是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一途径”、“不同途径”、“真实相遇”、“可否看到”等小题型。

其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不认真容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“可否看到”问题，即问甲可否在线段的拐角处看到乙）。

仍旧属于就题论题范围，不展开了。

　　八、钟表问题。

是环形问题的特定引申。

大体关系式：

v分针=12v时针

（1）总结经历：

时针每分钟走1/12格，°;分针每分钟走1格，6°。

时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。

（2）大体解题思路：

路程差思路。

即

　　格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差）

　　格：

x=x/12+（开始时掉队时针的格+终止时超过时针的格）

　　角：

6x=x/2+（开始时掉队时针的角度+终止时超过时针的角度）

　　能够解决大部份时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪个时刻形成多少角度。

　　例题：

在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?

从这一时刻开始，通过量少分钟，时针和分针第一次垂直?

　　（3）坏钟问题。

所用到的解决方式已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。

那个地址不做讨论了，我也讨论不行，都是考公事员的题型，有难度。

　　九、自动扶梯问题。

仍然用大体关系式s扶梯级数=（v人速度±v扶梯速度）×t上或下解决最漂亮。

那个地址的路程单位全数是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。

能够PK掉绝大部份自动扶梯问题。

　　例题：

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个小孩在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级抵达楼上，男孩走了80级抵达楼下。

若是男孩单位时刻内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?

　　十、十字路口问题。

即在不同方向上的行程问题。

没有特殊的解题技术，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就能够够解决。

　　十一、校车问题。

确实是如此一类题：

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时抵达目的地（即抵达目的地的最短时刻，不要求证明）分4种小题型：

依照校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是不是转变分类。

（1）车速不变-班速不变-班数2个（最多见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

　　（3）车速不变-班速变-班数2个

　　（4）车速变-班速不变-班数2个

　　标准解法：

画图-列3个式子：

1、总时刻=一个队伍坐车的时刻+那个队伍步行的时刻;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时刻=班车同时动身后回来接它的时刻。

最后会取得几个路程段的比值，再依照所求代数即可。

此类问题能够取得几个公式，但实话说公式无法经历，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。

小孩有爱好推导一下倒能够，不要死记硬背。

　　简单例题：

甲班与乙班学生同时从学校动身去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使两班学生在最短时刻内抵达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?

　　十二、保证来回类。

简单例题：

A、B两人要到沙漠中探险，他们天天向沙漠深处走20千米，已知每人最多能够携带一个人24天的食物和水。

若是不准将部份食物寄存于途中，其中一个人最远可深切沙漠多少千米（要求两人返回起点）?

这种问题其实属于智能应用题类。

建议推导后经历结论，以便考试快速作答。

每人能够带够t天的食物，最远能够走的时刻T

（1）返回类。

（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）

　　1、两人：

若是半途不放食物：

T=2/3t;若是半途放食物：

T=3/4t。

　　2、多人：

没弄明白，建议高手补充。

（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙漠类。

　　1、半途不放食物：

T≤[2n/（n+1）]×t。

T是穿沙漠需要的天数。

　　2、半途放食物：

T=（1+1/3+1/5+1/7+…+1/（2n-1））×t

　　还有几类不甚常见的杂题，没有典型性和代表性，在此不赘述。

希望大伙儿完善以上的题型分类，因为奥数好玩。