广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷一附解析.docx
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广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷一附解析
2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷
（一）附解析
单选题
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A\JB等于（
3.三个数a=3°7>b=0.73>c=log30.7的大小顺序为（
4.等差数列｛%｝中，已知冬=2,冬=8,则為=（
5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
1
A.y=—
x
6.在AABC中，已知«=5,b=ZC=30°,则角C的对边c的长为（）
A.5揖B・5VTTc.5yflD・5
7.设S”为等比数列｛①｝的前〃项之和，Sa2+a5=0t则営等于（）
A.11B.5C.一8D.-11
&某几何体的三视图如图所示（单位：
cm）,则该几何体的体积是（）
A.8cm3
B.12cm3c.ycm3D.ycm3
9.圆x-+r-2x-8y+13=0的圆心到直线OX+y-l=0的距离为1,则0=（）
4
3l
A.——
B.——C.书D.2
3
47
10.已知偶函数f（x）在区间［0,+8）上单调递增，则满足f（2x-l）vf（l）的x取值范围是（）
A.（-1,0）
B.（0,1）C.（1,2）D.（-1,1）
1U正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）
A.3:
1
B.1:
2C.2:
1D.1:
3
12.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中
抽取一个容量为“的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为（）
A.100B.150
C.200D.250
13.直线兀+。
），一7=0与直线（a+l）x+2y—14=0互相平行，则。
的值是（）
A.1B.-2C.1或-2D.一1或2
14.已知/（Q是定义在R上的奇函数，且当XV0时，/（x）=2\则/（log49）的值为（）
A.—3B.—C.—D.3
33
15.点M（2,0）到双曲线C:
匚-・=l（a>0,b>0）渐近线的距离为1,则双曲线的离心率等于（）・
ertr
A.2B.-C.D.4
33
二、填空题
16.若&=（2,3）/=（-4,刃共线，则〉'=.
17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧,分别交AB,AC于D,E•若在△ABC
内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是
x+y>2,
18.已知实数X，y满足广-川2,则z=的最大值_.
019.函数/（x）=^_r+5（d>0且如1）的图象必过定点
三、解答题
20.已知设函数fW=logjl+2x）-logJ1-2x）（a>09a^l）.
（1）求/（X）的定义域；
（2）判断门刃的奇偶性并予以证明；
⑶求使/（兀）>0的X取值范围.
21•在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形，ZDBA=60Q,ZSAP=30°,AD=SD=
BA=BS=4・
s
（I）证明：
反）丄平面SAD；
（H）求点C到平面S4B的距离.
2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷
（一）解析
_、单选题
1.设集合4={1,2,3},5={2,3,4},则A[_）B等于（）
A.{3}B.{3,4}
【答案】D
【详解】
•.•4={1,2,3},巧={2,3,4}
.••4UB={1,2,3,4}
故选：
D.
2.复数Z=—的共純复数是（）.
1
A.2+1B・2-1
【答案】c
【详解】
C.{123}
C.1+21
（2+泸
2/-1
-1
D.{1,2,3,4}
D.1-21
共轨复数^=1+21・故选C.
3.三个数6/=3°7,b=0.r9c=log30.7的大小顺序为（）
A.b【答案】D
【详解】
由题意得，
。
=3°7>3°=1
0=0.73<0.7°=1
c=log30.7:
.c故选：
D.
4.等差数列@”}中，已知冬=2,冬=8,则為=（）.
Ae8
B.12
C.16
D.24
【答案】C
【解析】设等差数列｛①｝的首项为勺，公差为d,
a.+d=2
8'得｛;+g
解得q=o,d=2,
所以=勺+8d=16.
故选C.
5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A.y=gB.y=-x3c.y=（$D.y=-|x
【答案】E
【详解】
A.y=丄是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件.
X
B.y=-x3是奇函数，则（-00,+00）上是减函数，满足条件.
c.y=（|）X是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件.
D.y=-|x|是偶函数，不满足条件.
故选：
B.
6.在AABC中，已知。
=5,b=5忑,ZC=30°,则角C的对边c的长为（）
A.5姮B.5>/rTC.5^7D.5
【答案】D
【详解】
由题意可知，a=5,b=5苗,ZC=30°.
由余弦定理：
c2=a2+b2-IbccosC
可得，c2=52+（5>/3）2-2x5x5>/3cos30°=25
:
.c=5・
故选：
D.
7.设s“为等比数列s的前"项之和，随+6=0,则魯等于（）
A.11
【答案】D
【详解】
根据题意，设公比为9,则=a2qy.
由8a2+a5=0,得8<72+a2cf=0,
解得，q=—2,
勺（1-0‘）
所以，V=^F^7=r^="1;
S2q（l-g）1-cr
i—q
故选：
D.
&某几何体的三视图如图所示（单位：
cm）,则该几何体的体积是（）
B.12cm
32
C*~3~cm
【答案】C
【解析】试题分析：
由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体枳为
13?
F=2x2x2+-x2x2x2=—，故应选C.
□7
9.圆?
+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线OX+y-l=0的距离为匚则。
=（）
43
一亍B・肓
【答案】A
【解析】试题分析：
由F+y'—2x—8y+13=0配方得（x_l）'+（y—4尸=4,所以圆心为（1,4）,因为
圆疋+/-2x-8y+13=0的圆心到直线处+y-l=O的距离为1,所以哄二=1,y/cT+匕
故选A.
10.已知偶函数f（x）在区间0+8）上单调递增.则满足f（2x-1）Vf（l）的X取值范围是（）
A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（-1,1）
【答案】E
【详解】
首先函数定义域是R，再者根据f（2x-1）Vf
（1）和偶函数f（x）在区间［0,+8）上单调递增，可得|2x—1|V1,
解得011.正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）
A.3:
1B.1:
2C.2:
1D.1:
3
【答案】D
【详解】
由题意得，正方体的棱长为其内切球的直径，正方体的体对角线为其外接球的直径，设正方体的棱长为
则
又•••球的表面积公式为为S=4欣'
•••正方体的内切球和外接球的表面积之比为1:
3.
故选：
D.
12.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为“的样本，已知从高中生中抽取70人，则〃为（）
B.150
C.200
【答案】A
【解析】根据己知可得:
n70
3500+1500一3500
=>〃=100,故选择A
13.直线x+ay_7=0与直线（a+l）x+2y_14=0互相平行，则a的值是（
A.1
C.1或_2
D.3
）.
【答案】E
【详解】
由题意得，直线x+ay—7=0与直线（a+l）x+2y—14=0互相平行,
+a-2=0
解得，。
=一2或a=l.
当a=-2时，直线x-2y-7=0与直线一x+2y-14=0互相平行，满足题意:
当“1时，直线兀+歹一7=0与直线2x+2y—14=0重合，不满足题意；
故a=—2.
故选：
B.
14.已知/⑴是定义在/?
上的奇函数，且当XV0时，f（x）=2\贝lj/（log49）的值为（）
A.-3
【答案】E
【解析】试题分析：
由题意得，
/（log49）=/（log,:
32）=/（log,3）=-/（-log,3）=_2一也3=-2^3_；=-；，故选E.
・--3
15.点M⑵0）到双曲线C:
匚-匚=1@>00〉0）渐近线的距离为1,则双曲线的离心率等于（ar
D.4
【答案】C
详解：
•••点M（2,0）到双曲线「二一匚=1@>0丄>0）的渐近线bx±ay=0的距离为1，drtr
西_2b_、
+b‘c
•••双曲线的离g计总=竽
故选c.
二、填空题
16.若刀=（2,3）,b=（—4,刃共线，则〉'=・
【答案】-6
【解析】若a=（293）,b=（-49y）共线,
则23=3x（-4）.解得y=-6.
点睛：
向量的坐标表示平行和垂直，d=（xl,yl\b=（x2,y2）.
若a//by则利2=%兀2；
若N丄万,则西兀2+开旳=0.
17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，y/3为半径画弧,分别交AB,AC于D,E.若在△ABC
内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是.
由题意知，在△ABC中，EC边上的高AO正好为羽，•••圆与边CE相切，如图.
x+y>2.
x-y<2,则Z=2x—y的最大值是[0【答案】7
详解：
x+y>29
根据约束条件b-y<2,画出可行域如图，
0得到△ABC及其内部，其中A（5,3）,B（-1,3）,C（2,0）平移直线1：
z=2x-y,得当1经过点A（5,3）时，
・・・Z最大为2x5-3=7.
【答案】（1,6）
【详解】由1—x=0,得x=l•此时/3=6.
・•・函数fCx）=al-x+5（aX）且aHl）的图彖必过定点（1,6）.
故答案为：
（1,6）.
三、解答题
20.已知设函数/（x）=loga（l+2x）-logfl（l-2x）@>0心1）.
（1）求门刃的定义域；
（2）判断/'（X）的奇偶性并予以证明；
（3）求使/（X）>o的X取值范围.
【详解】
l+2x>0
l-2x<0
解得一丄VJVv丄
22
11、
・・・/（x）的定义域为
\zz）
又If（一兀）=log絆（1-2兀）一log,（1+2x）=-/（x）/W为奇函数.
（3）若使/（x）>0,即log“（1+2x）-log“（1一2x）>0,
可得log“（1+2x）>log“（1-2x）・
当a>l时，上式可转化为l+2x>l-2x,解得x>0：
当0vavl时，上式可转化为l+2xvl—2x,解得xvO；
（11）
再结合/W的定义域为［~292y
因此满足f（x）>0的x取值范围为：
（1A1A
当d>l时为0,-,当0VQV1时为--,0.
\乙）\Z丿
21•在四棱锥S-ABCD中，底面4BCD为平行四边形，ZDBA=60°,ZSAP=30°,AD=SD=2$
（D）求点C到平面S4B的距离.
【解析】试题分析：
（I）首先利用正弦定理求得smZADB,由此可推出4D丄血，然后利用勾股定理推出SD丄加，从而使问题得证；（II）利用等积法将问题转化为求解即可.
ABAD
试题解析：
（I）证明：
在AABD中，-一，由已知ZDBA=60°,AD=2®34=4,
smZADBsmZDBA
解得smZADB=1,所以ZAa=90。
，即AD丄BQ，可求得BD=2.
在亞加中，
•：
SD=2*,BS=4,BD=2,
•:
DB2+SD2=BS2,SD丄BD,
•/BD.3D丄平面
（II）由题意可知，CD//平面SAB,则C到面S4B的距离等于D到面的距离，
在ASAD中，易求54=6,
S3=*X2辰2>/Jxsinl20°=3羽,
且SaB=*%6x=3J7,BD丄面SAD,
则匕-如=匕亠8‘即丄x3V3x2=ix3V7x/i,则/?
=?
空’
337
即点C到平面ABS的距离为h=Z叵
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