人教版五年级数学上册知识要点及易错题解析.docx

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人教版五年级数学上册知识要点及易错题解析

人教版五年级数学上册知识要点及易错题解析

小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

?

?

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；?

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a?

?

?

?

?

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a?

?

?

?

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

?

?

?

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式：

（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）?

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

位置

8、确定物体的位置，要用到数对（先列：

即竖，后行即横排）。

用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

小数除法

10、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

14、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

?

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

可能性

16、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方?

2a表示a+a

特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

20、方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数?

一个加数=和-另一个加数?

减法：

差=被减数-减数?

?

被减数=差+减数?

?

?

减数=被减数-差?

?

乘法：

积=因数×因数?

?

?

?

?

一个因数=积÷另一个因数

?

?

除法：

商=被除数÷除数?

被除数=商×除数?

?

除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：

方程左边=……?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。

=方程右边?

所以，X=…是方程的解。

多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

说明

正方形

正方形的面积=边长X边长?

S正=aXa=a2

已知：

正方形的面积，求边长

长方形

长方形的面积=长X宽?

S长=aXb

已知：

长方形的面积和长，求宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知：

平行四边形的面积和底，求高?

h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知：

三角形的面积和底，求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

已知：

梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移?

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；?

长方形的宽相当于平行四边形的高；?

长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

?

?

28、三角形面积公式推导：

旋转?

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：

旋转?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

?

?

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

植树问题、鸡兔同笼问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

?

已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间隔

36、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

?

鸡的只数：

（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：

总头数-鸡的只数

算术假设法2：

假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：

（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：

总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：

4x+2×（总头数-x）=总脚数

补充内容：

观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）

37、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：

✍沿对称轴对折，两边完全重合。

✍每一组对应点到对称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日?

?

倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

?

?

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

填空题。

（分）

1、1.25×0.8表示（）。

2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）。

3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（）。

4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（）。

一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（）。

5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应（），积保留两位小数是（）。

6、56÷11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。

7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一位小数是（）。

8、9.97÷4.21的商保留两位小数是（）保留整数是（）。

9、在“”中，最小的是（），最大的是（）。

10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（）

11、三个2.5连乘得积是（）。

12、3x=6.9的解是（）。

13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（）千克。

如果x=5，桃子比香蕉多（）千克。

14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公顷；500平方米=（）公顷；3平方米70平方分米=（）平方米；3小时15分=（）小时；1.8时=（）时（）分；2.15小时=（）分钟；7.6米=（）米（）厘米。

15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面积都会（）

16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面积都会（）。

17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（），周长（）。

18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。

19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。

平行四边形的高是10cm，三角形的高是（）。

20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（）平方厘米。

21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（）。

22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。

23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（）最小（）。

24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（）和（）。

25、125缩小到它的（）是0.125；（）扩大到它的100倍是0.3。

26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成（）。

27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是acm，高是bcm。

这个三角形的周长是（）cm，面积是（）cm2。

28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（）。

30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（）;0.79÷0.04,商是19,余数是（）。

31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（）平方分米。

32、小明从一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一个平行四边形（如下图）。

这个平行四边形的面积是（）cm2。

33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。

每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（）根。

34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。

如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（）dm。

35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。

这个梯形的面积是（）cm2。

36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后这个梯形就变成一个（）形。

判断题。

（分）

1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。

（）

2、一个数乘0.8，积比原来的数小。

（）

3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。

（）

4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。

（）

5、一个数除以一个小数，商可能是小数。

（）

6、小数除以小数，商一定是小数。

（）

7、在除法里：

商一定小于被除数。

（）

8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。

（）

9、如果除数小于1，那么商就比被除数（0除外）大。

（）

10、（0.1－0.1×0.1）÷0.1=0.9。

（）

11、x2不可能等于2x。

（）

12、a2＞2a。

（）

13、未知数的值叫做方程的解。

（）

14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。

（）

15、一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）

16、循环小数不一定是无限小数。

（）

17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。

（）

18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。

（）

19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。

（）

20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。

（）

21、两个都比1小的数（0除外）相乘，积一定小于其中的每一个因数。

（）

22、方程5＋2x=16.2的解是5.6。

（）

23、6x＋6=6（x＋1）。

（）

24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。

（）

选择题。

（分）

1、a与它的2.5倍相差（）。

A、a－2.5?

?

?

B、2.5－a?

?

C、1.5a

2、下面两个式子相等的是（）。

A、a+a和2a?

?

?

B、a×2和a2?

?

?

?

?

C、a+a和a2

3、与3.75÷12.5结果相同的算式是（）。

A、3750÷12.5?

?

B、37.5÷125C、3750÷125

4、可以运用（）对4.7×99＋4.7进行简便运算。

A、乘法交换律?

B、乘法结合律?

C、乘法分配律

5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的积是（）。

A、8.7?

?

B、14.7?

?

C、1.2

6、下面算式中积最小的是（）。

A、320×0.24?

?

?

B、2.4×0.32?

?

?

C、24×0.32

列方程或算式。

（分）

1、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是__________________

2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5，求这个数。

（列方程）解：

设这个数是x，则方程是：

__________________

3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。

（列方程）解：

设这个数是x，则方程是：

__________________

4、“7与0.38的和去除4.6，商是多少？

”的算式是__________________

应用题。

（分）

1、某小学五年级有学生55个人。

男生人数是女生人数的1.2倍。

男、女生各有多少人？

2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。

现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。

原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？

3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。

这个长方形的面积是多少平方厘米？

4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个？

（列方程解答）

5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。

当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克？

6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米，弟弟开小汽车每小时行54千米。

他俩从相距247千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米？

易错题复习

（1）参考答案

填空题。

（分）

1、1.25×0.8表示（1.25与0.8的积是多少）。

2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（100倍）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（百分之一）。

3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（30倍）。

4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（小）。

一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（缩小到这个自然数的百分之一或缩小100倍）。

5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应（向左移动两位），积保留两位小数是（0.08）。

6、56÷11的商用循环小数表示是（5.090909……），精确到百分位是（5.09）。

7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（），商保留一位小数是（0.3）。

8、9.97÷4.21的商保留两位小数是（2.37）保留整数是

（2）。

9、在“”中，最小的是（），最大的是（3.23）。

10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（340）

11、三个2.5连乘得积是（15.625）。

12、3x=6.9的解是（2.3）。

13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（3.5x）千克。

如果x=5，桃子比香蕉多（7.5）千克。

14、35dm2=（3500）cm2；7.4m2=（740）dm2；7.5m2=（75000）cm2；2350m2=（0.235）公顷；500平方米=（0.05）公顷；3平方米70平方分米=（3.7）平方米；3小时15分=（3.25）小时；1.8时=

（1）时（48）分；2.15小时=（145）分钟；7.6米=（7）米（60）厘米。

15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（不变），它的高和面积都会（变大）

16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（不变），它的高和面积都会（变小）。

17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（不变），周长（变小）。

18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（350）cm2。

19、一个三角形和一个平行四边形底相等、面积也相等。

平行四边形的高是10cm，三角形的高是（20cm）。

【解析：

一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是平行四边形的两倍。

】

20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形（如下图），这个梯形的面积是（27）平方厘米。

21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（0.45）。

【解析：

把一个小数的小数点向右移动两位,原来小数扩大100倍,也就是增加99倍,所以原数是：

44.55÷99=0.45】

22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（6cm2）,斜边上的高是（2.4cm）。

【解析：

直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。

两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=3×4÷2=6cm2,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】

23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0，这个数最大是（10.04）最小（9.95）。

24、三个连续自然数，中间的数是n，另外的两个数分别是（n-1）和（n+1）。

25、125缩小到它的（千分之一）是0.125；（0.003）扩大到它的100倍是0.3。

26、一个两位数，它的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么这个两位数可写成（ab）。

27、一个等腰三角形的底是16cm，腰是acm，高是bcm。

这个三角形的周长是（2a+16）cm，面积是（8b）cm2。

28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（12）平方厘米。

【解析：

首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后计算，面积=6×4÷2=12cm2】

29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（64平方厘米）。

【解析：

用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。

只有用拉抻的方法改变形状，面积才会变。

】

30、0.25除以0.15，当商是1.6时，余数是（10）;0.79÷0.04,商是19,余数是（3）。

31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（0.42）平方分米。

【解析：

注意面积单位的转化。

】

32、小明从一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm的梯形中剪下一个平行四边形（如下图）。

这个平行四边形的面积是（60）cm2。

33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。

每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（95）根。

【解析：

本题关键是要算出这堆圆木的层数：

14-5+1=10层，就可以计算圆木的根数：

（5+14）×10÷2=95根】

34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。

如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（1.25）dm。

【解析：

注意长度单位。

一个三角形和一个平行四边形在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。

】

35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm，这个梯形就变成一个边长7cm的正方形。

这个梯形的面积是（59.5）cm2。

36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后这个梯形就变成一个（三角）形。

判断题。

（分）

1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。

（×）

【解析：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了；

补充：

整数乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算；

现有教材的理解已较宽：

如3×4既可以说：

3个4是多少?

也可以表述成：

4个3是多少?

小数乘法的意义：

（原有老教材是分开的,供参考）

（1）小数乘整数：

与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.例如:

2.5×6表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少.

（2）一个数乘小数的意义：

与整数乘法的意义有所不同,它是整数乘法意义的进一步扩展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少.例如,2.5×0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5×0.98表示2.5的百分之九十八是多少.

记得现行教材统一为：

就是求