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普通股的价值
第4章普通股的价值
值得提醒的是，财务专家常常有其职业性的麻烦。
譬如说，酒宴晚会之际，人人都来热切地向其论道自己大把赚钱的技能，令其应接不暇。
说起这类麻烦，倒是股市下挫反成幸事，因为这样的时刻这类麻烦自然会休眠无踪了。
也许我们这是夸大了股票交易的风险，但的确没有什么简单妙法能够确保非凡的投资业绩。
稍后，本书将展示证券价格的变化本质上的不可预测性；并将说明这正是市场规范运作的必然结果。
因此，本章利用现值的概念来讨论股票的定价。
我们并非传授成功投资的秘诀，而只是相信这种观念可以帮助读者理解为什么有的投资机会定价会高于别的投资。
那么，学习这部分的内容还有什么必要呢如果我们想了解某个公司股票的价格，为什么我们不可以去查看报纸中的股价信息呢遗憾的是，有时候这并不可行。
譬如说，作为一家成功企业的创建者，目前你拥有该企业的全部股份，但是你在考虑企业上市问题，想将手中的股份卖给其他投资者，此时，你和你的顾问班子就要估算出股票的出售价格。
又譬如说，伟业实业公司要将自己旗下的一个连接器部门出售给别的公司，它就需要评估这个部门的市场价值。
企业经营者需要掌握股票的定价机制，还有一个更深层次的原因。
我们已经说明，一切从股东利益出发的企业应该选取能够增加公司股份价值的投资，但要做到这一点，就必须先搞清楚什么才是股票价值的决定因素。
本章首先简单考察一下股票的交易，然后解释股票定价的基本原理。
我们将考察成长股票与绩优股票之间的根本区别，讲述每股收益与市盈率的意义。
最后，我们将讨论经理层或投资者在评估整个企业的价值时可能遇到的一些特殊问题。
在展开讨论之前，有一点还请读者注意：
我们都知道股票交易有风险，有的股票风险较高，有的风险较小.因此，除非某种股票的期望收益与其风险水平相称，投资者就不会对其进行投资。
不过，本章我们基本上并不涉及风险与期望收益间的关系，本书第7章开始将更为精细地处理风险问题。
普通股的交易
通用电气（GE）的股票多达99亿股，最近的统计显示，这些股票大约为210万股东所拥有。
他们中既有掌握几百万股的大型养老金组织和保险公司，也有仅持几百股的普通散户。
如果你拥有1股GE股票，那你就拥有002%的GE公司，享有同样微量的GE利润的要求权份额。
当然，对该公司的股份占有得越多，你的公司“份额”也就越大。
如果GE希望筹措更多的资本，它可以向投资者举债，也可以增发新股。
出售新股、募集新的资本是在所谓的一级市场中进行的，但GE股票交易更多的属于现有股票交易，是在投资者之间进行买卖，因此不会为公司筹措任何新的资金。
二手股票市场是所谓的二级市场。
GE股票交易的主要二级市场是纽约证券交易所（NYSE），这是世界上最大的股票交易所，平均每天交易10亿股股票，上市公司多达2900家。
假设你是一家养老金的首席交易员，你想买入100000股GE股票。
于是你就告诉你的经纪商，他将你的买单转至NYSE的交易大厅。
NYSE的股票交易是由专家（specialist）负责的，他将记录买单和卖单。
接到你的买单，他将检查手中记录，查找是否有投资者愿意按照你给的价格卖出。
NYSE并不是美国惟一的股票市场，譬如说，很多股票是通过经纪商网络场外交易的，经纪商在称作NASDAQ（美国券商联合会自动报价系统）的计算机终端系统上出示其交易价格。
如果你对NASDAQ屏幕上的价格满意的话，只要招呼你的经纪商，开始你的交易。
媒体每天都在报道股票交易的价格，譬如，下面就是《华尔街日报》2001年7月2日对该天GE股票交易的报道方式：
从中可以看出，投资者在这一天总共交易了215287x100=21528700股GE股票，收盘时GE股票股价为美元，较前一交易日上涨了美元，与2001年年初相比，股价已经上升了%。
由于在外流通的GE股票约有99亿股，投资者对此股票总的估价为4970亿美元。
炒股是件冒险的行动，此前的一年里GE股票曾在美元的高位交易，但也曾跌至美元。
如果哪位不幸的投资者以52周的最高价格买进，却以期间的最低价格卖出，那他或她的投资就将损失40%。
当然，鸡尾酒宴上我们不会遇着这样的失败者，他们或者三缄其口，或者就不在受邀之列了。
除了上面的数据，《华尔街日报》还公布出GE股票的其他信息：
GE每股有美元的年度红利，%的股票红利收益率，量值为38的股价与每股收益比（P／E，市盈率）。
稍后我们就将解释投资者为什么会留心关注这些数据。
普通股的估价
在第3章讲述了怎样估价未来现金流。
股票现值的贴现现金流公式与其他任何资产的现值计算公式完全相同，我们只要利用资本市场上具有同样风险的证券所能达到的收益率来贴现股票的现金流。
股东从公司得到的现金流是以红利形式发放的，因此
乍一看来，上面的结论出入意料，投资者买股票，通常会指望能得到红利收人但他们还希望能获得资本利得，为什么我们的现值公式完全不谈资本利得呢下面我们就来说明，这里并无矛盾之处。
今天的价格
持有某种普通股，投资者能享有两种形式的现金流，即
（1）现金红利和
（2）资本利得或损失。
假设某种股票的当前价格为P
，一年后的期望价格为P
，期望每股红利为DIV
，那么投资者对此股票到下一年为止的期望收益率就定义为期望每股红利DIV
加上股票的期望价格增值P
-P
，除以股票的年初价格P
：
这样计算的期望收益率也常称做市场资本化率（marketcapitalizationrate）。
假设邹鹰电子公司的股票售价为每股100美元（P
=100），投资者期望其在下一年发放5美元的现金红利（DIV
=5），同时还期望一年后股票可卖到110美元（P
=110），那么，股东的期望收益就是15%：
另一方面，如果我们已经知道投资者对红利和股价的预测，以及同等风险的其他股票的期望收益，我们就能预测股票的当前价格:
对邹鹰电子，DIV
=5,P1=110同等风险的其他股票的期望收益r为%，则其股票的当前价格应为100美元：
凭什么我们能肯定股票的合理价格是100美元呢因为在一个竞争的资本市场中，任何其他价格都不能成立。
那么如果P
高于100美元，会是怎样的情况呢此时，邹鹰股票的期望收益将低于同等风险的其他股票，投资者就会将之抛出，并将所得资金转投其他股票，从而压低邹鹰股票的价格。
如果P
低于100美元，上面的过程就会逆转过来，邹鹰股票的期望收益将高于同类股票，投资者的疯狂抢购就会推动股价上扬。
总而言之，每时每刻同等风险的所有证券的期望收益相同，这是规范健康的资本市场的均衡条件，也是证券市场的共识。
下一年价格的确定因素
上面我们已经说明了股票的当前价格P。
可以由其红利DIV1和下一年的期望价格P1来解释，但未来股价并不容易直接估计，不过，我们可以考察下一年股价的决定因素。
如果我们的价格公式对当前适用，那么它对未来也应成立，于是
这就是说，一年后的今天，投资者将关注第2年的红利及第2年末的股票价格，因此，我们可以通过估测DIV2和P2来估测P1，进而可以用DIV1、DIV2和P2来表示Po：
再来看看邹鹰电子，投资者对其下一年末的股价看涨，其合理解释或者就是因为他们预计第2年将有更多的红利、更多的资本利得。
譬如说，假设他们今天预计第2年的红利为5．50美元，股价为121美元，这将意味着1年末的股票价格为
于是，今天的股价计算既可以用我们前面给出的公式
也可以利用我们进一步展开的公式
这样我们就已成功地将今天的股价与未来两年的预期红利（DIV1和DIV2）以及第2年末的预期价格（P2）联系在一起，进一步再将P2换为（DIV3+P3）／（1+r），将今天的股价与未来三年的预期红利（DIV1、DIV2和DIV3）以及第3年末的预期价格（P3）联系在一起。
相信你现在不会惊愕了吧。
事实上，对未来的考察，我们想要多少年份，就可以达到多少年份，只要每次记得将P调换即可。
假设我们最后考虑到H时段，那么就有下列股票价格的一般公式：
其中，表达式
表示1年末到H年末的贴现红利之和。
表4-1在不同的时间尺度上继续讨论邹鹰电子的股价问题。
假设预期红利以10%的复利增长，预期股价P1每年以同样的比率增长，表中各行对不同的"值给出了上面的一般公式的应用结果，其对应图形则如图4-1所示。
表中各列给出了到给定时间为止的全部红利的现值。
随着时间的推延，红利流在股票现值中的比重越来越大，但红利与期末价格的现值总和始终等于100美元。
表4-1邹鹰电子的股票价值
注：
假设：
1．红利每年以10%的复利增长。
2．资本化率为15%。
这样的推导究竟能走多远原则上，时间尺度H可以无限延期，普通股不因时代的久远而被废止，除非公司遇到破产或被兼并的厄运，否则股票就永远不会消亡。
正如图4—1最后一列所示的那样，随着"趋向无穷，最终股价的现值应当趋向于0。
因此，我们可以完全略去股票的期末价格，将今天的价格表示为永久红利流的现值，通常记为：
其中，∞表示无穷大。
图4-1随着时间的推延，未来股价的现值（阴影部分）下降，但红利流的现值（空白部分）上升，
（未来股价和红利）总的现值保持不变
股票现值的上述贴现现金流（DCF）公式与其他任何资产的现值公式完全相同，我们只需—利用资本市场上同等风险的证券所能达到的收益率来贴现现金流—这里就是红利流。
也许有人觉得DCF公式令人难以置信，因为它似乎忽视了资本利得，但我们已经看到公式的推导只是基于这样的假设，即任何时刻的股票价格都决定于下一时刻的期望红利和资本利得。
应当注意的是，股票的价值等于每股收益的贴现和，这样的说法并不正确。
收益通常会高于红利，因为收益的一部分会再投资于新的工厂、设备及营运资本。
对收益贴现将肯定投资的补偿（较高的未来红利）但却忽视了为之做出的牺牲（较低的当前红利）。
股票的价值等于每股红利流的贴现，这才是正确的说法。
资本化率的简便估计方法
在第3章，我们得到一些基本的现值公式的简化形式。
现在让我们看看股票定价是否也能别有洞天。
譬如说，假设我们可以预见到公司的红利稳定增长。
这并不排斥与总的趋势年复一年的偏差，而只是意味着期望红利的增长率恒定。
这样的投资也就不过是增长型年金的又一范例。
上一章里我们曾经利用增长型年金帮助过那位变化无常的慈善家，进行过价值评估。
对此类年金的现值，我们只需将每年的现金收入除以贴现率与增长率的差额：
记住：
只有预估的增长率g小于贴现率r，上面的公式才可运用。
随着g值逼近r，股票的价格将趋向无穷。
显然如果增长真的是永无休止，r必须大于g。
增长型年金公式将股票的当前价格Po归结为下一年的期望红利DIV1、预期的增长率g和同等风险的其他证券的期望收益率厂。
通过适当的变换，公式也可改用DIV1、P。
和g来估计r：
即市场资本化率等于红利收益率（dividendyield）（DIV1／Po）与红利的期望增长率（g）的和。
上面的两个公式较之一般的结论“股价等于未来红利期望的现值”实在是简便得多，下面给出一个实例说明之。
利用DCF模型来确定煤气电力公司的股价
地方电力、天然气之类的公共设施实行的是地方政府的指导价格，管理者既要保护消费者利益，尽量压低价格，又要能让公共事业部门获得公平的收益率。
那么，怎样的收益才算公平呢通常的做法是将r解释为公司普通股的市场资本化率，也就是说，公共事业的合理收益应该就是与公共事业普通股同等风险的证券收益率。
对此收益率的估计稍做变动，就会大大影响消费者承受的价格及相应公司的利润，因此公共事业公司和政府管理部门都倾注相当的财力物力来估计厂，他们称之为权益资本成本（costofequitycapital）。
公共事业公司经营成熟、业务稳定，理应是运用稳定增长的DCF公式难得的样板。
假设2001年5月，你想估计平纳克—韦斯特公司（PinnacleWest）的权益成本，此时，该公司的股票价格为每股49美元，下一年的红利预计为每股美元，那么，不难完成DCF公式第一部分的计算：
问题的难点在于红利期望增长率g的估计。
解决问题的途径之一是咨询专业研究各家公司的证券分析师的意见，当然，分析师们很少会伸长脖子，无休无止，硬要得到升天之际的红利估计，而常常只是对今后五年的期望增长率进行估计，但他们的这些估计却可以提供长期增长模式的信息。
对平纳克—韦斯特公司，2001年，分析师给出的年度增长估计为%。
将此数据与红利收益率结合起来，我们就得到了权益资本成本的估计：
对长期增长率的估计还有一种方法，这一方法首先从红利发放率（payoutratio），即每股红利与每股收益（earningspershare，EPS）的比值开始。
对平纳克公司，这一量值的估计为43%，换句话说，每年公司总要从每股收益中取出约57%用于再投资：
而平纳克公司每股收益与每股账面权益的比值大约为11%，这是公司的权益收益率（returnonequity，ROE）：
如果平纳克公司每股权益的收益为11%，而又将其中的57%再投资，则账面权益将增长，即%，每股收益及每股红利将也将增长%：
这就给出了市场资本化率的又一个估计：
虽然平纳克股票市场资本化率的这个估计看起来很是合理，但是用这样一个简单的经验法则来替代稳定增长的DCF公式，无论分析哪家公司都显然有一些误导的危险。
首先，股票未来的成长过于机械规范，这种潜在的假设充其量只能是一个近似的结果；其次，即使这是一个可以接受的近似，误差还是不可避免地会溜进对g的估计。
因此，我们用两种方法来计算权益成本，得到类似的结果，这是非常幸运的事，不同的方法有时会产生大相径庭的结果。
我们知道，平纳克公司权益成本的决定并非由其独自私定。
在运作良好的资本市场中对风险与平纳克公司同类的所有证券，投资者都用完全相同的收益率来资本化它们的红利收益，但是对任何单个公司股票的r，得的估计总会杂乱无章，基本上误差难免。
较好的做法是并不过于看重单个公司权益成本的估计，而是收集类似的样本公司，对每家公司估计r，然后再取均值，均值为制定决策提供了更为可靠的判别标准。
表4-2给出了2001年5月平纳克—韦斯特公司和其他10家电力公用事业公司的DCF权益成本估计。
所有这些用事业公司都是经营稳定的成熟公司，稳定增长的DCF公式对之应该有效。
但我们应该注意其权益成本估计的差异，这些差异有的可能是其风险差异的反映，但有些则可能只是噪音的结果。
权益成本估计的均值为%。
表4-22001年电力公用事业公司的DCF权益成本估计
资料来源：
TheBrattleGroup，InC．
图4-2展示了一组电力公用事业公司样本7年时间6个月为基本时间段的DCF权益成本估计，图中位于上端的粗线表现的是权益成本中间值估计，大约高出10年期国债的收益3个百分点。
图中的点状图反映了单个公司估计结果的分散性。
还是那句话，这种分散性可能大多是噪音的结果。
图4-2一组17家公用事业公司样本的DCF权益成本估计，中间值估计（粗线）与长期利率变化的步调相当一致。
细线反映了10年期长期国债的收益。
图中的点状图反映了单个公司权益成本估计的分散性
资料来源：
S．C．MyersandL．S．Borucki，“DiscountedCashFlowEstimatesOftheCostOfEquityCapital—ACaseStudy，”FinancialMarkets，Institutionsandlnstruments3（August1994），pp．9-45．
稳定增长公式应用须知
最简单的稳定增长的DCF公式是极其有用的经验法则，但也仅此而已，迷信公式的财务分析已经带来了太多的愚蠢结论。
上面我们只是通过一种股票的分析，强调了估计厂值的艰难，说明了要尽可能利用同等风险的证券形成的大样本。
即使这样未必能达到目的，但它至少给予分析者一个有利的战机，因为估计单个证券的厂时不可避免的误差在大样本估计时往往会相互抵销而减小。
此外，对当前高速增长的公司，我们要顶住这个公式的诱惑，因为这种增长基本上不可能永远持续下去，但稳定增长的DCF公式却假设这一条件，这种错误的假设就会导致r值的高估。
假设有一家技术发展公司（Growth-Tech），该公司DIV1=美元，Po=50美元，公司利润的80%用于再投资，权益收益率为25%，这就意味着公司过去
现在的诱惑是假设未来的长期增长率也等于，这样就有
但这个结果荒谬透顶。
除非未来的通货膨胀持续走高，没有哪家公司可以每年持续增长20%，因此，公司盈利能力终将逐渐降低，公司也会相应地减少投资。
真实生活中，随着时间的流逝，投资收益会逐渐降低，但为简单起见，我们下面假设到第3年后收益率突然下降至16%，而公司相应决定仅将利润的50%进行再投资，这样g值下降至（0．16）=0．08。
表4-3列出了几个指标量的变化过程：
技术发展公司在第1年年初账面权益为美元，当年收益为美元，发放50美分的红利，再投资2美元，因此第2年初账面权益为10+2=12美元。
同样的ROE和红利发放率，又过了一年，到第3年初，账面权益已达美元，但是ROE下降到，公司的收益仅为美元，红利跃升至美元。
由于红利发放率上升，而公司仅再投资美元。
因此，此后的收益及红利年增长率均下降至8%。
现在我们可以利用一般的DCF公式来求解资本化率r:
表4-3技术发展公司的预估收益和红利。
注意第3年的变化：
ROE和收益下降，但红利发放率上升，
结果红利出现一个跃升。
不过，其后的收益及红利年增长率均下降至8%。
注意权益的增长
额等于没有作为红利发放的收益
投资者在第3年将会把技术发展公司的年红利增长率定格在8%，我们将利用稳定增长的公式：
这时我们就不得不采用反复调试法来求取使得P
等于50美元的r。
最后可以得出，对这个更为现实的估计，其所隐含的厂近似取值为，与我们对“稳定增长”假设下的估计大不相同。
增长率变动时的DCF模型
上面我们利用两阶段DCF价值评估模型计算了技术发展公司的现值。
在第一阶段（第1年和第2年），技术发展公司盈利能力极强（ROE=25%），公司将其利润的80%用于再投资，账面权益、利润及红利每年都有20%的增长。
从第3年开始，公司进入了第二阶段，公司的盈利能力和再投资比例均有下降，利润最终以8%的年增长率稳定增长，红利在第3个年头攀升至美元，此后也以8%的年增长率增长。
增长率变动的原因很多。
有时候短时间的高增长不是因为公司超呼寻常的盈利，而是因为公司刚刚步出盈利低下的悲境。
表4-4给出了一家熬过几乎崩溃的岁月逐渐恢复生气的公司—凤凰（Phoenix．com）公司的预测利润和红利。
凤凰公司的权益每年有4%的稳健增长，但第1年的ROE仅有4%，因此公司不得不将其利润全部用于再投资，一点也不发放现金红利。
随着第2、第3年盈利的增长，公司发放的红利也在增加。
最后，从第4年开始，凤凰公司步人稳定增长时期，其权益、利润和红利都以4%的年增长率增长。
假设凤凰公司的权益成本为10%，则公司的股票价值每股应为美元：
我们还可以继续下去，得到三阶段甚至是四阶段价值评估模型，读者想必掌握了其中的道理。
不过，有两点需要特别提醒。
首先，如同表4-3、表4-4那样制作一张简表，从而保证自己的红利预测符合公司的利润及增长所需的投资状况，这几乎总有所值。
其次，不要用DCF价值评估公式来检测市场是否正确反映了股票价值。
如果你的估价与市场价值不同，那也可能只是因为你对红利的估计不够准确。
永远要牢记我们在本章开头对股市赚钱捷径的评价：
赚钱没有捷径。
表4-4凤凰（Phoenix．com）公司的预估利润和红利。
随着盈利能力（ROE）的恢复，公司开始发放红利，
且红利逐年增长。
注意账面权益的增长额等于没有作为红利发放的利润额
股票价格与每股收益的关系
投资者常常使用成长股（growthstock）和绩优股（incomestock）这两个概念。
购买成长股，可能主要出于他们对资本利得的期望，表明他们看重未来利润的增长而非下一年的红利；另一方面，他们购买绩优股却主要是为了现金红利。
下面我们就来看看这样的区别是不是确有意义。
首先我们来看公司完全没有增长的情形，此时，公司不将利润再投资，而只是产生恒定不变的红利流，公司的股票就很像上一章讲述过的永久年金。
我们知道永久年金的收益等于其每年的现金流除以其现值，因此，这类股票的期望收益就该等于每年的红利除以股票的价格（即利润与价格的比值）。
譬如说，如果每股红利为10美元，股票价格为100美元，我们就有
股票价格则等于
成长型公司的期望收益率也可能等于利润价格比。
问题的关键在于利润是否再投资，再投资的收益是高于还是低于市场资本化率。
譬如，假设上面讨论的一成不变的公司突然得到一个机会，下一年每股投资10美元，这就意味着t=l时刻没有红利。
不过，公司估计在今后的每年里，该项目每股都能生成1美元的利润，这样每年的红利就将上升为每股11美元。
不妨假设这个投资机会与当前业务风险基本相同，那么，我们就可以用10%来贴现其现金流，得到其在1年后的净现值为
因此，这里的投资机会对公司价值毫无贡献，其预期收益与资本机会成本相同。
那么，接受这一项目对公司的股价有何影响呢显然没有。
1年后不发红利造成的价值损失刚好为以后年份的额外红利带来的价值增加所抵销。
因此，这时候市场资本化率还是等于利润价格比。
表4-5对新项目产生的现金流采用不同假设，重复上面的例子。
注意利润价格比是以下一年的期望利润EPS，来计算的，只有新项目的NPV=0时，它才与市场资本化率（r）相等。
这一点极其重要，经理们常常做出糟糕财务决策的原因就在于他们混淆了利润价格比与市场资本化率的差别。
表4-51年后以不同收益率额外投资10美元对股票价格的影响。
注意当项目净现值小于0时，
利润价格比将高估r值；而当项目净现值大于0时，利润价格比将低估r值
①项目成本为美元。
NPV=—10+C／r，r=。
②这里的净现值是1年末的量值，要换算成对P。
的影响，还须用r=贴现一年。
一般地，我们可以把股票价格看作不成长策略下平均利润的资本化价值与PVGO，成长机会的现值（presentvalueOfgrowthopportunity）的总和：
因此，利润价格比等于
如果PVGO大于0，利润价格比低估r值；而当PVGO小于0时，就将高估r值。
后一种情况发生的可能性不大，因为公司很少会被迫接受净现值小于0的项目。
邹鹰电子公司成长机会的现值计算
在上面的例子中，红利和利润都有望增长，但这种增长对股票价格却没有任何净贡献，这种意义的股票就是“绩优股”。
这里我们应该特别当心，不要把公司的业绩与其每股收益的增长等同，公司只要将利润再投资，即使收益低于市场资本化率，利润却仍可能增长，但股票的价值却在减少。
现在，我们还是来看看邹鹰电子这个着名的成长股。
也许你还记得，邹鹰电子的市场资本化率r为15%，公司预计在一年后发放5美元的红利，此后红利预计以年增长10%的速度永远增长下去。
因此，我们可以利用简化的稳定增长公式来计算邹鹰电子的价格：
假设邹鹰电子的每股收益为美元，则其红利发放率为
换句话说，公司再投资，或40%的利润。
又假设邹鹰电子的账面权益收益率为ROE=，这就说明增长率为10%：
邹鹰电子如果采用不成长策略，则其资本化价值为
但是我们知道邹鹰电子的股票价值为100美元，这中间的差额美元应是投资者对其成长机会的投资。
下面我们就来着手解释这一量值。
每年，邹鹰电子将其利润的40%再投资于新的资产。
第1年里，邹鹰电子以25%的不变权益收益率投资美元，这笔投资自t=2开始每年将生成=美元的现金流。
其在t=1时刻的投资净现值为
第2年里，除了投资额为美元，较第1年上升10%（要记住g=以外，邹鹰电子的其他表现都没有任何新的变化。
因此t=2时刻的投资带来的净现值为
因此，邹鹰电子股票的持有者的收
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