电气工程师供配电上午试题答案_精品文档_002.doc

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1．设α+2j+3k，β=i-3j-2k，则与α，β都垂直的单位向量为：

（A）±（i+j-k）

（B）

（C）

（D）

解：

选D。

得单位向量为。

点评：

注意题中“单位向量”，不要错选A。

2．己知平面∏过点（1，1，0），（0，0，1），（0，1，1），则与平面∏垂直且过点（1，1，1）的直线的对称方程为：

解：

选A。

不妨设点A（1，1，0），B（0，0，1），C（0，1，1），得向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则平面∏的法向量

3．下列方程中代表锥面的是：

解：

选A。

注意：

以上方程是二次曲面的标准方程，还应知道它们的各种变形。

4．函数，在x→时，f（x）的极限是：

（A）2

（B）3

（C）0

（D）不存在

解：

选D。

，左右极限不相等，则极限不存在。

5．函数在X处的导数是：

解：

选C。

导数。

点评：

（sinx）'=cosx　　

6．己知f（x）是二阶可导的函数，y=e2f（x），则为：

（A）e2f（x）（B）e2f（x）f''（x）

（C）e2f（x）（2f'（x））（D）2e2f（x）[2（f’（x））2+f''（x）]

解：

选D。

点评：

（ex）'=ex

注意是求，不是求，不要错选C。

7．曲线y=x3-6x上切线平行于x轴的点是：

（A）（0，0）

（B）

（C）

（D）（1，2）和（-1，2）

解：

选C。

切线的斜率为y'=3x2-6，切线平行于x轴，即斜率为0，得y'=3x2-6=0，。

8．设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f'（x）＞0，f''（x）＞0则在（-∞，0）内必有：

（A）f'＞0，f''＞0（B）f'＜0，f''＞0

（C）f'＞0，f''＜0（D）f'＜0，f''＜0

解：

选B。

偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

f（x）是偶函数，则f'（x）是奇函数，当x＞0时，f'（x）＞0，则x＜0，f'（x）＜0；

f'（x）是奇函数，则f''（x）是奇函数，当x＞0时，f'（x）＞0，则x＜0，f'（x）＞0；

点评：

偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

9．若在区间（a，b）内，f'（x）=g'（x），则下列等式中错误的是：

（A）f（x）=cg（x）（B）f（x）=g（x）+c

（C）∫df（x）=∫dg（x）（D）df（x）=dg（x）

解：

选A。

对（A）求导，得f'（x）=cg'（x），显然不对。

10．设f（x）函数在[0,+∞}上连续，且满足，则f（x）是：

（A）xe-x

（B）XE-x-ex-1

（C）ex-2

（D）（x-1）e-x

解：

选B。

因为定积分的结果是一个数，所以设，于是f（x）=xe-x+Cex，

由∫xe-xdx=∫x（-e-x）'dx=-xe-x+∫e-xdx=-xe-x-e-x+C1=-（x+1）e-x+C1　（C1为常数）

则（*）式化为，化简得C=-e-1，于是f（x）=xe-x-ex-1。

点评：

此题的关键是设，这个是技巧，平时做题中应该掌握的。

11．广义积分，则c等于：

（A）∏

（B）

（C）

（D）

解：

选C。

由，则

点评：

12．D域由x轴，x2+y2-2x=0（y≥0）及x+y=2所围成，f（x，y）是连续函数，化为二次积分是：

解：

选B。

画积分区域如下图所示，

区域D用直角坐标表示应为：

：

用极坐标表示应分为分别讨论。

13．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是：

解：

选B。

画图如下，

阴影部分为积分区域。

14．级数的收敛性是：

（A）绝对收敛

（B）条件收敛

（C）等比级数收敛

（D）发散

解：

选B。

级数为交错级数，且满足莱布尼茨判别法，则收敛。

又级数发散，则级数条件收敛。

15．函数ex展开成为x-1的幂函数是:

解：

选B。

由。

16.微分方程（1+2y）xdx+（1+x2）dy=0的通解为；

　　（以下各式中，c为任意常数）

解：

选B。

此为可分离变量的方程，

分离变量得，

两边积分，得，

17.微分方程y''=y'2的通解是：

（以上各式中，c1，c2为任意常数。

）

（A）lnx+c　　（B）ln（x+c）

（C）c2+ln|x+c1|　　（D）c2-ln|x+c1|

解：

选D。

这是不含y的二阶方程，令y'=p，y''=p'，得，此为可分离变量的方程，，两边积分，得，即，得y=-ln|x+c1|+c2。

18.下列函数中不是方程y''-2y'+y=0的解的函数是；

（A）x2ex（B）ex

（C）xex（D）（x+2）ex

解：

选A。

此为二阶常系数线性微分方程，特征方程为r2-2r+1=0，实根为r1,2=1，通解为y=ex（c1+c2x）。

（B）、（C）、（D）均为方程的解，（A）不是。

直接将选项（A）代入方程也可得出结论。

19.若P（A）＞0，P（B）＞0，P（A|B）=P（A），则下列各式不成立的是；

（A）P（B|A）=P（B）（B）P（A|B）=P（A）

（C）P（AB）=P（A）P（B）（D）A，B互斥

解：

选D。

由P（A|B）=P（A），得，即P（AB）=P（A）P（B），则（C）正确；

选项（A），，正确；

因为A和B相互独立，则A和，和B，和之间也是相互独立的，所以选项（B）正确；

选项（D）显然错误，A，B互斥是指AB=Φ。

21．设总体X的概率分布为：

其中θ是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估计值是：

（A）（B）

（C）2（D）0

解：

选A。

E（X）=0×θ2+1×2θ（1-θ）+2θ2+3（1-2θ）=3-4θ，

又样本的均值为2，即3-4θ=2，得。

22.已知矩阵，则A的秩r（A）=：

（A）0（B）1

（C）2（D）3

解：

选C。

由，取一个二阶子式，即矩阵A的最高阶非零子式为二阶，秩为2。

23.设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是：

（A）α，β，γ，δ线性无关（B）α，β，γ线性无关

（C）α，β，δ线性相关（D）α，β，δ线性无关

解：

选D。

因为γ可以由α，β线性表示，则α，β，γ线性相关，选项（A）、（B）错误。

选项（C）、（D）相反，必然是一个正确一个错误。

假设α，β，δ线性相关，因为题中α，β线性无关，所以δ能由α，β线性表示，与题意矛盾，假设不成立，则α，β，δ线性无关。

点评：

定理7　如果向量组α1,α2,…,αm线性无关，而向量组α1,α2,…,αm,β线性相关，那么β必定可以由α1,α2,…,αm线性表示，且表示方式（即数k1,k2,…,km）是惟一的。

24.设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

（A）对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

（B）存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

（C）存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

（D）仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

解：

选C。

特征向量必须是非零向量，所以选项（D）错误。

由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”，因此ξ，η线性无关，即k1ξ+k2η=0

仅当k1=k2=0时才成立。

25.质量相同的氢气（H2）和氧气（O2），处在相同的室温下，则他们的分子平均平动动能和内能关系为：

（A）分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能

（B）分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能

（C）内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能

（D）内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能

解：

选A。

分子平均平动动能，只与温度有关。

理想气体的内能，其中氢气（H2）和氧气（O2）的m,i（i=5）,T均相同，

但是MH2＜MO2，因此EH2＞EO2。

26.某种理想气体的总分子数为N，分子速率分布函数为f（ν），则速率在ν1～ν2区间的分子数是：

解：

选B。

概念题，知识点见下。

所处的ν有关。

当△ν→0时，的极限就成为ν的一个连续函数，这个函数叫做气体分子速率分布函数，用f（ν）表示，即

f（ν）表示在ν附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率。

如果从概率来考虑，f（ν）就是一个分子出现在ν附近单位速率区间的概率，即概率密度。

27.已知某理想气体的摩尔数为ν，气体分子的自由度为i，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量。

当该气体从状态1（p1，V1，T1）到状态2（p2，V2，T2）的变化过程中，其内能的变化为；

解：

选B。

气体的内能为或者。

28.两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强，温度相同，体积不同，则它们的：

（A）单位体积内的分子数不同

（B）单位体积内气体的质量相同

（C）单位体积内气体分子的总平均平动动能相同

（D）单位体积内气体内能相同

解：

选C。

由理想气体状态方程，p=nkT，其中n为单位体积内的分子数，即分子数密度；，称为玻尔兹曼常数，其中NA=6.023×1023/mol。

因为压强p、温度T均相同，则单位体积内的分子数n相同，所以选项（A）错误。

单位体积内的分子数n相同，但是两种气体摩尔质量不一样，因此单位体积内气体的质量不同。

选项（B）错误。

气体的平均平动动能，因为温度T相同，所以气体的平均平动动能相同，又单位体积内的分子数n相同，则单位体积内气体分子的总平均平动动能相同。

选项（C）正确。

因为不同种类的气体的自由度不同，所以内能是否相同无法判断，选项（D）错误。

29.一定量的理想气体在进行卡诺循环时，高温热源的温度为500K，低温热源的温度为400K。

则该循环的效率为；

（A）56%（B）34%

（C）80%（D）20%

解：

选C。

该循环的效率为。

30.根据热力学第二定律可知：

（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功

（B）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体

（C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程

（D）一切自发过程都是不可逆的

解：

选C。

功可以全部转换为热，热也能全部转换为功。

选项（A）错误。

热量可以从高温物体传到低温物体，也能从低温物体传到高温物体。

选项（B）错误。

31.两列频率不同的声波在空气中传播，已知频率ν1=500Hz的声波在其传播方向相距为l的两点振动相位差为π，那么频率ν2=1000Hz的声波在其传播方向相距为l/2的两点的相位差为：

（A）π/2（B）π

（C）3π/4（D）3π/2

解：

选B。

波速和波源无关，只和传输介质有关，在空气中，两列波的传播速度相同。

波长，则。

第一列波振动相位差为π，即相差半个波长，。

对第二列波，，相差半个波长，即相位差为π。

32.一平面简谐横波的波动表达式为y=0.05cos（20πt+4πx）（SI），取k=0,±1,±2,.，则t=0.5s时各波峰所在处的位置为：

解：

选A。

t=0.5s时，y=0.05cos（10π+4πx），波峰，则10π+4πx=2kπ，得。

33.在双峰干涉试验中，在给定入射单色光的情况下，