轴对称最值问题含答案.docx
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轴对称最值问题含答案
轴对称最值问题（线段和最小或
差最大）（北师版）
一、单选题（共8道，每道12分）
1.已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥MN,使从A到B的路径AM-MN-NB最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）
2.（）
答案：
D
1.思路分析
特征：
定点：
A,B
动点（定直线），临为定值
目标：
和最小
操作；平移，对称到异侧
2.解题过程
如图所示：
a0
将点A向下平移到D,使得AD=X^,
连接交河岸h于点一V,过点JV作脳V垂直于河岸乩交河岸4于点M,通过作图可知，最短时，一MDN,即AMII5_V.
解题思路：
故选°
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
3.如图，已知A（1,3）,B（5,1）,长度为2的线段PQ
在x轴上平行移动，当AP+PQ+QB的值最小时，点P的坐标
为（）
0）0）
A.4俎2
C.（1,0）D.（5,0）
答案：
B
1.思路分析
班,）
特征:
AP^PQ^QB
min
目标;
操作:
定点=A,B
动点〔定直线）,PQ=2
和最小
平移，对称到异侧
2.解题过程
通过题意可知，尸Q的长固定，所以若要■妒的值最小,则AF+RQ最小即可.
如图，
BQ问左平移两个单位到富F,此吋就转化为要求厝+BP即可.
作出点F关于工轴的对称点別，此时连接他”,与工轴的交点即为所求的点P.
根据题意可得，点劭的坐标为（3,-1）,
•••曲”的直线解析式为：
尸
•••点F的坐标为（2,0）.
2
故选B
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
4.在平面直角坐标系屮，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB二4,D为边0B的中点.若E,F为边0A上的两个动点，且EF二2,则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为（）
C.（2,0）D.（3,0）
答案：
B
1•思路分析
£（,）
C也边彫助府滋刑
特征：
定点，C,D
动点〔定直线）,EF=2
目杯：
和最/卜
操作：
平移，对称到异侧
2.解题过程
通过题意可知，巧和CD的长固定，所以若要四边形CD盯的周长最小，则QE十CF最小即可.
如圈,
C-F问左平移两个单位到0（2，此时就转化为要求D2+CrS即可.
作岀点D关于上轴的对称点D,此吋连接C「D,与工轴的交点即为点£
根据题意可得，
点U■的坐标为（1,4）,点D的坐标为（0,-2）,
■'•CfDf的直线解析式为：
j-6.r-2,
•••点王的坐标为（*,0）,
二点尸的坐标为
故选B
5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为（）
A.4B.1
C.2D.4
答案：
A
解题思
1.思路分析
a=?
特征：
定点：
A,B
C四边形乳如加"功点〔定直线），PW2
目标：
和最小
操作：
平移，对称到异侧
2.解题过程
通过题意可知，RV和•打的长固定，且PW2,所以若要四边形PABN的周长最小,则AP+BN最小即可.
如图，
问左平移两个单位到BfP，此时就转化为要求曲十聊即可.
作岀点歹关于.丫轴的对称点劭，此时连接①"，
与工轴的交点即为点R
根据题意可得，点封的坐标为〔2,-1）,
.■-曲"的直线解析式为：
二点尸的坐标为匸,0）,
4
4
故选A
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
6.如图，两点A,B在直线MN的同侧，A到MN的距离
AC二8,B到MN的距离BD二6,CD二4,P在直线MN上运动，则|刊-丹|的最大值为（）
A.475-6B.8-2^13
答案：
C
1.思路分析
特征；定点；A,B
动点（定直线）：
F（阿）
目标；差最大
操作：
对称到同侧
2.解题过程
根据题意，若要-丹|的值最大，延长■仏与胚V的交点即为点R此吋最大值即为线段A£的长.
如图，过点E作BE\.AC交乂于点£
'：
AC=&£D=6,CD=4,
:
.AE=2,SE=4,
:
.AS=2^5.
解题思路：
故选°
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
7.如图，已知两点A,B在直线？
的异侧，A到直线/的距离
AC二6,B到直线?
的距离
BD二2,CD二3,点P在直线？
上运动，则I刊—刃I的最大值为
（）
邑
A.2B.3
C.1D.5
答案：
D
1.思路分析
特征：
定点：
岀B
动点（定直线）:
P⑺
目标；差最大
操作：
对称到同侧
2.解题过程
如图，作点必关于直线Z的对称点歹，连接血「,曲'的长度即为所求.
过点炉作却丑丄丿C交AC于点E.
'：
AC=6,5D=2,CD=3,
•■.J£=4,BfE=3,
：
・AB=5・
解题思路：
故选D试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
8.如图，已知两点A,B在直线？
的异侧，A到直线/的距离
AC二5,B到直线?
的距离
BD二2,DC二4,点P在直线＜上运动，则的最大值为
（）
A.1B.5
C.3D.2
答案：
B
1•思路分祈
特征，定点：
A,B
动点〔定直线）；PCO
目标：
差最大
操作，对称到同侧
2.解题过程
如图，作点0关于直线/的对称点连接曲J曲■■的长度即为所求.
过点却作刃E丄月C交AC于点E.
'.'AC=5,BD=2,QCM,
:
-AE=3rB（E=4,
:
-AB=5・
解题思路：
故选B
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
9.如图，在平面直角坐标系屮，已知A（0,1）,B（3,-
4）,在x轴上有一点P,当I刊—丹I的值最大时，点P的坐标是（）
A
O
•B
3
（-,0）
A.5JB.
（-1,0）
C.（0,0）D.（3,0）
答案：
B
1•思路分析
特征=定点：
A,B
动点（定直线）：
尸（油由）
目标：
差最大
操作，对称到同侧
2.解题过程
如图，作点A关于-Y轴的对称点A1,连接并延长与上轴的交点即为点P.
PQ
虫、
、
•・」（0,1）,BG,-4）,
・・・皿0,-1）,
•■・的直线解析式为；y-^c-1,二点P的坐标为0）.
解题思路：
故选B试题难度：
三颗星知识点：
轴对称最值问题
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1:
解决几何最值问题的理论依据有哪些？
问题2：
解决几何最值问题的主要方法是,通过变化
过程中的分析，利用
等手段把所求量进行转化，构造
出符合几何最值问题理论依据的进而解决问
题.
问题3：
如图，已知A（1,3）,B（5,1）,长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，AP+PQ+QB的值最小时,P点的坐标为（）
95
（—,0）（—,0）
A.4B.2C.（1,0）D.（5,0）
本题的特征是什么？
目标是什么？
如何操作？
问题4：
如图，两点A,B在直线MN的同侧，A到MN的距离
AC二8,B到MN的距离BD=6,CD=4,P在直线MN上运动，则
I刊—刃I的最大值为（）
A.4厉-6b.8-2a/13C.2^5D.2苗本题的特征是什么？
目标是什么？
如何操作?
问题5：
轴对称最值问题一线段和最小和线段差最大问题屮，他们的理论依据分别是什么？
问题6：
轴对称最值问题一线段和最小和线段差最大问题中，操作时有什么不同？
时间：
2021.03.12~~创作：
欧阳文
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