江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx
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江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合
计算机科学与通信工程学院
实验报告
课程
计算机图形学
实验题目
实验二：
曲线拟合
学生姓名
学号
专业班级
指导教师
日期
成绩评定表
评价内容
具体内容
权重
得分
论证分析
方案论证与综合分析的正确、合理性
20%
算法设计
算法描述的正确性与可读性
20%
编码实现
源代码正确性与可读性
30%
程序书写规范
标识符定义规范，程序书写风格规范
20%
报告质量
报告清晰，提交准时
10%
总分
指导教师签名
1.实验内容
1.绘制三次Bezier曲线
（1）给定四个已知点P1—P4，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线。
（2）给定四个已知点P1—P4，以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。
2.绘制三次B样条曲线
给定六个已知点P1—P6，以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。
2.实验环境
Windowsxp
Vs2008
3.问题分析
Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。
在多边折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。
三次Bezieer曲线经过首、末两个控制点，且与特征多边形的首、末两条边相切。
因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构。
也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。
总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。
对于给出了四个曲线上点的曲线，由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合，曲率相等。
可以据此来绘制图形。
B样条曲线是Bezier曲线的拓广，它是用B样条基函数代替了Bezier曲线表达式中的Bernstain基函数。
在空间给定n＋1个点的位置向量Pi（i=0,1,2,……n,n>=k），则称参数曲线
（0≤t≤1）
为k阶（或k－1次）的B样条曲线。
其中Ni,k（t）为B样条基函数。
其中Ni,k（t）为B样条基函数。
给定的n＋1个点为B样条曲线的控制顶点，由其构成的多边折线称B特征多边形。
三次B样条曲线的端点特性：
图1b给定4个点绘制的b样条曲线
三次B样条曲线的连续性：
在已有的三次B样条曲线的基础上，增加一个控制点，就可相应地增加一段B样条曲线，并自然地达到C2连续。
图2给定五个点所绘制的b样条曲线
4.算法设计
下图3为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线的流程图。
图4为给定四个曲线上点，绘制三次Bezier曲线的流程图。
图5为给定六个控制点所绘制三次b样条曲线的流程图。
图3
图4
图5
5.源代码
//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线
voidCDiamondView:
:
DrawBezier1（POINTp[4]）
{
CDC*pDC=GetDC（）;
InvalidateRect（NULL）;
UpdateWindow（）;
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（0,0,0））;
oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;
pDC->Polyline（p,4）;
pDC->SelectObject（oldPen）;
newPen.DeleteObject（）;
newPen.CreatePen（PS_SOLID,1,RGB（255,0,0））;
oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;
doubleax,bx,cx,dx,ay,by,cy,dy,x,y,t;
ax=（-p[0].x）+（3*p[1].x）-（3*p[2].x）+（p[3].x）;
bx=（3*p[0].x）-（6*p[1].x）+（3*p[2].x）;
cx=（-3*p[0].x）+（3*p[1].x）;
dx=p[0].x;
ay=（-p[0].y）+（3*p[1].y）-（3*p[2].y）+（p[3].y）;
by=（3*p[0].y）-（6*p[1].y）+（3*p[2].y）;
cy=（-3*p[0].y）+（3*p[1].y）;
dy=p[0].y;
pDC->MoveTo（p[0].x,p[0].y）;
for（t=0;t<=1;t+=0.01）
{
x=ax*t*t*t+bx*t*t+cx*t+dx;
y=ay*t*t*t+by*t*t+cy*t+dy;
pDC->LineTo（x,y）;
Sleep
（1）;
}
pDC->SelectObject（oldPen）;
}
//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线
voidCDiamondView:
:
DrawBezier2（POINTp[4]）
{
POINTa[3],b[3];
POINTa1[1],b1[1];
for（inti=0;i<=2;i++）
{
if（i==0）
{
a1[0]=p[i];
b1[0]=p[i+2];
}
elseif（i==2）
{
a1[0]=p[i-1];
b1[0]=p[i+1];
}
else
{
a1[0]=p[i-1];
b1[0]=p[i+2];
}
b[i].y=p[i+1].y+（（p[i].y）-（b1[0].y））/4;
b[i].x=p[i+1].x+（（p[i].x）-（b1[0].x））/4;
a[i].y=p[i].y+（（p[i+1].y）-（a1[0].y））/4;
a[i].x=p[i].x+（（p[i+1].x）-（a1[0].x））/4;
}
CDC*pDC=GetDC（）;
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（0,255,0））;
oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;
for（inti=0;i<=2;i++）{
POINTp1[4]={{p[i].x,p[i].y},{a[i].x,a[i].y},{b[i].x,b[i].y},{p[i+1].x,p[i+1].y}};
pDC->PolyBezier（p1,4）;
}
pDC->SelectObject（oldPen）;
}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
//p:
已知的六个控制点
voidCDiamondView:
:
DrawBCurve（POINTp[6]）
{
InvalidateRgn（NULL）;
UpdateWindow（）;
CDC*pDC=GetDC（）;
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen（PS_SOLID,2,RGB（255,0,0））;
oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;
intrate=1000;
intax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
doublex,y;
pDC->Polyline（p,6）;
pDC->SelectObject（oldPen）;
newPen.DeleteObject（）;
newPen.CreatePen（PS_SOLID,3,RGB（0,0,255））;
oldPen=pDC->SelectObject（&newPen）;
for（inti=0;i<3;i++）
{
ax=-（p[i].x-3*p[i+1].x+3*p[i+2].x-p[i+3].x）/6;
bx=（p[i].x-2*p[i+1].x+p[i+2].x）/2;
cx=-（p[i].x-p[i+2].x）/2;
dx=（p[i].x+4*p[i+1].x+p[i+2].x）/6;
ay=-（p[i].y-3*p[i+1].y+3*p[i+2].y-p[i+3].y）/6;
by=（p[i].y-2*p[i+1].y+p[i+2].y）/2;
cy=-（p[i].y-p[i+2].y）/2;
dy=（p[i].y+4*p[i+1].y+p[i+2].y）/6;
for（doublet=0;t<=1;t+=1.0/rate）
{
x=ax*pow（t,3）+bx*pow（t,2）+cx*t+dx;
y=ay*pow（t,3）+by*pow（t,2）+cy*t+dy;
pDC->MoveTo（Round（x）,Round（y））;
pDC->LineTo（Round（x）,Round（y））;
Sleep
（2）;
}
}
pDC->SelectObject（oldPen）;
}
6.程序运行结果
下图6为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制的一段三次Bezier曲线。
图8为给定四个曲线上点所绘制的三次Bezier曲线。
图9和10为给定六个控制点所绘制的三次b样条曲线。
图6
图7
图8
图9
7.总结
通过这次实验复习了Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。
一定程度上也考验了自己的计算能力。
总的来说这还是一次比较难的实验。
在这次实验中使用编程实现用三次Bezier曲线绘制和三次b样条曲线图形的绘制。
对于计算机图形学的理解更加深了一层。
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