平行四边形的判定基础练习.docx

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平行四边形的判定基础练习

18.1.2--1平行四边形的判定基础练习（总7页）

平行四边形的判定基础练习

一知识要点：

平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（5）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.三角形的中位线：

（1）三角形的中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

二例题教学：

知识点1两组对边分别相等或平行的四边形是平行四边形

例1：

如图，已知BD是∠ABC的平分线，点E,F分别在边AB,BC上，ED∥BC,

EF∥AC.求证：

BE=CF.

例2：

如图，AB∥DE,AB=DE,AF=DC.

（1）求证：

△ABF≌△DEC;

（2）求证：

四边形BCEF是平行四边形。

知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

例3：

一个四边形的三个内角的度数如下，其中能判定该四边形是平行四边形的是（）。

A880,1080,880.B880,1040,1080.

C920,880,920.D880,720,880.

知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例4：

如图在□ABCD中，M,N在对角线AC上，且AM=CN,

求证：

四边形BMDN为平行四边形。

知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

例5：

如图在△ABC中，∠C=900,点D,E分别为BC,AC上一点，BD=CE,AE=BC,BE=EF,

且BE⊥EF,连接AF,BF.

（1）判断四边形BDAF的形状；

（2）若AD=4,求BE的长。

知识点5三角形中位线定理

例6：

如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.

（1）求证：

DM=

（2）若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长。

三巩固练习

知识点1平行四边形的判定方法

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．

A．相邻的角互补B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点

3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确是（）．

A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．

（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）

（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）

5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．

6．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：

BE=DF．

7．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．

求证：

CD=AF．

8．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：

CD=CM．

9．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：

EF=FB．

知识点2三角形的中位线

10．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：

AB=2OF．

11．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：

MN∥AD且MN=

AD．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．

13．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

14．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗为什么

15．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．

◆规律方法应用

16．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少

17．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少你是怎样得到的

◆开放探索创新

18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗请验证你的结论．

◆中考真题实战

19．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）

20．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：

S四边形ABCD的值是_________．

21．（南京）已知如图19-1-55所示，在

ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证：

（1）△AFD≌△CEB．

（2）四边形AECF是平行四边形．