数图形课堂实录doc.docx

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数图形课堂实录doc

【数图形的学问】教学实录

执教：

合肥市长江路二小刘亚东

设计：

庐阳区教研室教研员李玲玲

评析：

合肥市教研室教研员李萍

教学内容：

北师大版四年级上册第93-94页“数学好玩”改编，即“数图形的学问”教材中的内容相比，本课的握手更简单，难度也更适合学生的水平,教材中的情境加了限制条件与学生的生活经验不符，有点牵强。

在设计时就把书上的情境换成了学生熟悉的握手情境，生活中的握手问题其实质是数点与点之间能组成多少种不同的线段问题。

通过握手情境引入问题，由简单的问题入手，生活问题数学化，复杂问题简单化，数形结合模型化。

教学目标：

1、把生活中的握手问题，抽象成数线段的数学问题，并利用数形结合探索发现规律。

2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。

3、体会数学与生活的联系，培养学生发现、提出问题并分析、解决问题的能力。

重点：

把生活的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。

难点;在解决问题的过程中发现内在隐含的规律。

教具：

课件、

学具：

作业纸。

课前交流

师：

很高兴和同学们一起上课，上课前老师想知道我们班来了多少人？

生：

30人。

师：

我们班有多少人？

生：

47人。

师：

今天来的30人都是我们班最优秀的，谁来简单的介绍一下自己？

生1：

我叫**来自现代实验小学四二班。

师：

认识你很高兴，握个手。

（师生握手）

生2：

我叫**今年10岁了。

师：

认识你很高兴握个手。

（师生握手）

生：

-----

评析：

课前谈话通过与学生握手，放松学生紧张的心情，得到现场30人的信息，为下面上课埋下伏笔。

教学过程

一、谈话引入，抛出问题。

1、谈话引入。

师：

同学们在我们的谈话过程中刘老师有幸和我们班的几个学生进行了握手。

握手是一种礼貌，如果刘老师想和现场的30名同学每人握一次手，一共握多少次手？

生齐答：

30次。

师：

一个人和多个人握手次数对同学们说很简单，如果每两人之间握手一次，30人一共要握多少次呢？

（板书：

每两之间人握一次）

生：

15次。

评析：

教师从学生熟悉的握手情境入手，通过与学生握手提出问题并逐步增加问题的难度，激发学生强烈的探究欲望和学习需求。

2、理解：

每两人之间握手一次的意思。

师：

15次，说说你的想法？

（30个同学分为两部分，面对着握手）

师：

有问题吗？

生：

不对，老师一个人和我们就我30次了，要每2人都握，应该30乘30，900次。

师：

受到老师和大家握手的启发，似乎有点道理，是这样吗？

（有人点头，有人迷茫）。

生：

应该比900次少，因为他和我握与我和他握只能算一次。

师：

奥，这点很重要，不能重复算（指着学生）不但他和她握、他和她握还要他和他握、他还要和他握手---。

。

。

而且还不能重复，这样一来问题就变的复杂了。

（生：

沉默。

）

评析：

要想学生深入的研究问题首先要弄清问题的意思，通过老师动作与语言的结合学生对“每两人之间握手一次”有了正确的理解，得到正确的理解学生体会到问题的复杂性。

二、由简入难，研究问题。

师：

没关系，30个人太复杂，我们从最简单的2人开始研究行吗？

（板书：

2人）两人握手几次？

生1：

1次。

生2：

太简单了！

师：

（板书：

1次）如果3个人呢？

（课件出示题目：

3人每两人握手一次，一共握手多少次？

）

生抢答：

有说两次的，有说三次的。

1、研究3人握手。

（让学生明白握手的次数就是线段的条数）

师：

请独立思考，把你的想法在作业纸上涂一涂、画一画表示出三人握手的次数。

（生动手在作业纸上用自己的方法表示握手的次数，师巡视选择学生的作品）

师：

老师挑选了三副作品，请作者上台分享，其他同学作评委。

展示作品1:

生：

我用点表示人，用连线表示握手，三条线表示握手三次。

师：

哪位评委先发言？

生1：

他小人画的挺好

师：

先说答案对吗？

（是三次，对的）还有什么优点？

生2：

用线段表示握手的次数，看得很清楚。

师：

恩，直观形象，一目了然。

每2个人都握了一次手。

展示作品2:

生:

我画了3个圆圈，用连线表示握手，连了3条线就表示握手3次。

师：

说说吧

生1：

他画圆圈也能表示3个人，比画简笔画简单。

师：

结果一样，简单点更好。

是这意思吧？

（是的）

展示作品3:

生：

我用A、B、C表示3个人，用连线表示握手，A和B握手连一条线，A和C握手连一条线，B和C握手连一条线，3个点之间连3条线就表示握手3次。

师：

你们有想问的吗？

生1：

你写的算式2+1=3是什么意思？

生：

从A点出发的线段AB、AC两条，从B点出发的线段BC有一条，合起来三条。

师：

老师把他记录下来。

（板书2+1=3）

生2：

我还有问题，从A点出发的AB、AC两条，那从B点出发的不应该是BA、BC吗？

你怎么只有BC?

生：

A和B连一次就表示握了一次手，如果B再和A连就表示又握一次手就重复了，所以从A点出发的线段不需要和A连。

师：

同学们会问，他也会答，你们觉得他的方法怎么样？

生1：

我觉得很好，因为他的比较简洁。

生2:

他这样说谁和谁握手也比较清楚。

生：

响起了掌声。

师:

你的方法简洁、直观，赢得了同学们的掌声，谢谢你为我们提供简洁、直观的示意图。

师强调：

在同学们展示的方法中都能表示握手的次数，其中同学用A、B、C3点表示3个人（板书：

A、B、C3个），

A和B之间组成一条线段表示握手一次，

A和C之间组成一条线段表示握手一次，为了让大家看的清楚A和C之间组成一条线段用弧线标记，

B和C之间组成一条线段表示握手一次（边说边板书边课件展示）。

3个点之间组成3条不同的线段就表示握手3次。

师小结：

我们把生活中的握手问题转化成了数线段的问题，这是个极好的研究问题的方法。

在数线段的过程中又有什么学问呢？

今天我们研究数图形的学问。

（板书课题：

数图形的学问）

评析：

对问题的探究，从简单情况入手，由易到难，帮助学生理解问题，为学生的有效探究搭建层层阶梯，先从2人研究握手1次，问题非常简单增加了学生研究问题的信心，随后研究3人握手的问题，学生通过用自己的方法表示握手的次数，让学生的思维得到充分的发展，再展示不同的作品，生评价、师评价挑选出简洁直观的示意图，为下面的探究打好基础，更好的体现生活问题数学化。

学生从活动中获得直接的数学活动经验，学习从数学的角度去思考问题，初尝成功解决问题的快乐，通过作品的比较、老师的引导，把生活中的握手问题转化成数线段的问题。

2、4人握手，感受有序

师：

同学们借助数线段的方法研究了3人握手的问题，现在提高问题的难度，增加一个人，4个点（板书4个点并课件出示）你能数一数一共组成多少条不同的线段吗？

在作业纸上数一数，画一画。

（生画图，师巡视找作品展示）

师：

老师选择了一副作品我们一起来欣赏。

师：

我们请他来说一说他的想法。

生:

A到B、B到C、C到D、A到D，一共4条

师：

我们的小评委，他的数法你觉的怎么样？

生1：

感觉没有数完。

生2:

他就是没数完，一共6条线段，他才数了4条。

师：

怎样数才能保证数完，请你给个好的建议！

（生拿着作业纸走上台）

生：

先数从A点出发的线段AB、AC、AD3条，再数从B点出发的线段BC、BD2条，

师：

从A点出发的线段有3条，为什么从B点出发的线段变成2条呢？

生：

刚才从A点和B连过了，再连就重复了，从C点出发的线段有CD1条。

一共3+2+1=6条表示握手3次。

师:

同学们觉得他的数法怎么样？

生1：

好。

生2：

他数的很清晰。

师：

他是怎样数的？

生1：

他先数AB、AC、AD,再数BC、BD,最后数CD.

生2：

他按照顺序数。

师：

他是先数A点出发的线段，再数B点出发的线段，最后数C点出发的线段，他是这样分类进行数的。

师：

同学们对你的数法很欣赏，你能说说你这样数的好处在哪里？

生：

不多，不少。

师：

不多不少我们数学上称为不重复、不遗漏（板书：

不重复、不遗漏）。

谢谢你为大家提供这种数法，请回位。

师小结：

按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。

谁想到前面把刚才的这种数法，在黑板上画一画、数一数。

生：

AB、AC、AD3条，BC、BD2条，CD1条，一共3+2+1=6条表示握手6次。

（生边说师边板书：

3+2+1=6（次））

师：

我们把刚才的数法在来回顾一下。

（课件展示数法）

师：

还有不同的数法吗？

（在黑板上点A、B、C、D4个点）

生：

先数AB、BC、CD，然后数AC、BD，最后数AD。

师：

谁明白这种数法？

生1：

先数AB、BC、CD,这样的线段3条，然后数AC、BD这样的线段2条，最后数AD这样的线段1条。

生2:

他也是分情况数的。

师：

他是先数AB、BC、CD这样的基本线段。

再数有两条基本线段组成的线段AC、BD2条。

最后数由3条基本线段组成的线段CD1条。

（边说边课件演示过程）

师：

谁想到前面把这种数法补充上去。

生：

小结：

我们不论按照哪一种方法数，要想做到不重复不遗漏，就要进行有序思考、分类计数。

评析：

很好的利用学生生成的4条错误资源，当把作品放在展台上时引起了学生的质疑，教师把时间交给了学生，在学生之间互相提问、讨论、交流的过程中，学生给出了一个好的建议：

“要想数的不重复、不遗漏，就要进行有序思考”老师顺势引导怎样做到有序思考呢？

就要进行分类计数，很自然的突破重点。

3、层层渗透，感受模型

师小结：

4个点我们不多我们不但数出了握手的次数，还体会了数线段的方法。

下面我要提高难度，再增加一个点，5个人，（板书：

5个人）谁能最快说出一共组成多少条不同的线段？

（在板书旁增加一个E点）

生：

10条。

师：

你是怎么这么快就知道结果？

生：

4+3+2+1=10

师：

能解释一下吗？

生：

从A点出发的线段有4条，从B点出发的线段有3条，从C点出发的线段有2条，从D点出发的线段有1条。

（生边说边板书算式）

师：

很好，还有不同的想法吗？

生：

沉默。

师：

增加一点，增加了几条线段？

生：

4条。

师追问：

为什么会增加4条线段呢？

生：

增加的这个人都要和前面的每个人握一次手。

师：

我觉得他说的这句话很重要，也就是增加这一点就增加了，这一点与其他各点之间组成的线段。

师：

哪位高手能到前面把增加的4条线段画一画。

生：

师小结：

从4个点到5个点我们发现增加一个点，就增加了这一点与其他各点之间组成的线段数。

评析：

通过比较，引导学生发现4人握手的问题与5人握手的问题的差异和联系，明确增加一人，就是增加一点，那么增加的握手次数就是增加的线段数，就是这一点与其它个点之间组成的线段数，进一步塑造模型，更好的做到数学问题模型化。

5、梳理回顾，再次感受规律

师小结：

生活中小小的握手问题我们从数学的角度思考却有那么大的学问。

我们再来回头梳理一下研究过程。

我们从2人开始研究，2人握手一次，3人，2+1=3次，4人3+2+1=6次，5人4+3+2+1=10次。

（指板书）观察图形和算式你有什么发现？

和同桌说一说。

谁能把你的发现说给大家听一听？

生：

加数的个数比人的个数少1。

师：

他的发现很重要。

生：

最大加数比人数少1。

生：

我发现从比人数少1的数开始加一直加到1。

师：

如果有7个人你知道要怎样列式吗？

生：

6+5+4+3+2+1

师：

为什么从6开始加起？

生1：

他要和其它6人握手。

生2：

第一个个人自己不能和自己握。

师：

第一个人自己不需要和自己握所以从6开始加起，如果是10人呢？

生：

9+8+7+6+5+4+3+2+1

师：

为什么从9开始加起？

生:

第一个人不需要和自己握，要和其余9个人握手就是从9开始加。

师：

现场的30人每两人之间握手一次，一共要握多少次你找到方法了吗？

生：

29+28+27+-----+3+2+1

师：

说说理由！

生1：

29就是第一个人不能和自己握，他和其他人个握一次就是29次，然后就