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工业统计报告
现代工业统计上机实践与作业（第六章）
姓名：
许晓琴班级：
统计1201学号：
2120122345序号：
28
第一题
【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度函数。
组号
失效时间范围
失效数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0~24
24~48
48~72
72~96
96~120
120~144
144~168
168~192
192~216
216~240
240~264
264~288
222
48
32
26
22
15
17
7
13
9
7
2
【答案】由上述数据可得如下表格：
失效时间
失效数
累计失效数
可靠度函数
0
0
0
1.00000
24
222
222
0.47143
48
48
270
0.35714
72
32
302
0.28095
96
26
328
0.21905
120
22
350
0.16667
144
15
365
0.13095
168
17
382
0.09048
192
7
389
0.07381
216
13
402
0.04286
240
9
411
0.02143
264
7
418
0.00476
288
2
420
0.00000
第二题
【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔4小时测试一次，直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：
测试时间ti
4
8
12
16
20
24
28
32
36
内失效数
39
18
8
9
2
4
2
2
1
试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少，并画出失效率曲线
【答案】
失效时间
失效个数
累计失效数
失效率
0
0
0
0.0000000
4
39
39
0.0063477
8
18
57
0.0029644
12
8
65
0.0013245
16
9
74
0.0014990
20
2
76
0.0003336
24
4
80
0.0006689
28
2
82
0.0003349
32
2
84
0.0003353
36
1
85
0.0001678
第三题
【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统，每个单元在t=l000小时的可靠度皆为0.970，试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?
假如用类似的10个单元组成一个串联系统，其系统可靠度又是多少?
【答案】
假如5个：
可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.858734
假如10个：
可靠度（1000）=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424
第四题
【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统，试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明，它们都是在同一规定时间的可靠度。
【答案】
可靠度＝0.95*0.99*[1-（1-0.7）*（1-0.7）*（1-0.7）]*[1-（1-0.78）*（1-0.75）]*0.9=0.778298
第五题
【题目】一种设备的寿命服从参数为
的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。
【答案】
已知
=1/3700=0.0002703，设备的寿命服从参数为
的指数分布
故其可靠度为：
R=exp（-
t）
R（300）=0.922119；R（900）=0.784081
第六题
【题目】设产品的失效率函数为
，这里c为常数；求其可靠度函数R（t）和密度函数f（t）。
【答案】
对其积分得：
=
=
所以：
R（t）=exp（
）
第七题
【实验题目名称】求该威布尔分布参数
和
的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布
。
现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有30个产品失效时停止。
观察到的30个失效时间为:
1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171.试求该威布尔分布参数
和
的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验步骤】
1 输入数据
2 选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
3 3，在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。
4 4，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“失效删失在”，在其右边的框内填写定数截尾的位置31，再单击确定。
5 5，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。
6 6,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
结论：
平均寿命的极大似然估计为：
=231.798
第八题
【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。
试验终止日期8月31日。
机器编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
装机日期
失效日期
寿命（天）
6.10
6.13
2
6.21
—
71+
6.22
8.12
51
7.2
—
60+
7.21
8.23
33
7.31
8.27
27
7.31
8.14
14
8.1
8.25
24
8.2
8.6
4
8.10
—
21+
表中“—”表示试验终止时尚未失效。
数字后带“+”号者表示截尾时间。
试求该种机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。
【实验步骤】
1）在Minitab中输入数据
2）选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>非参数分布分析，弹出对话框“非参数分布分析—右删失”。
3）在该对话框的左边框中双击“寿命”，选入右边“变量”框中，再将光标移至“频率列”下面的框中，然后双击左边框中的“频数”，使之进入“频率列”下的框中。
4）单击“删失”，弹出对话框“非参数分布分析—删失”，点击“使用删失列”下的框，再点击左边框中的“C2是否删失”变量，然后单击“选择”按钮，在“删失值”右边框填“0”。
单击“确定”。
5）单击“估计”，弹出对话框“非参数分布分析—估计”，估计法下选择“Kaplan-Meier”，再选“估计生存概率”，其他不变，单击确定。
6）单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析—图形”，选择“生存图”和“在图中显示置信区间”，单击确定。
7）单击“结果”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择“此外，Kaplan-Meier生存概率或精算表格”，单击确定。
8）单击“存储”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择前四项
9）单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
分布分析:
寿命
变量:
寿命
频率:
频数
删失信息计数
未删失值7
右删失值3
删失值:
是否删失=0
非参数估计
变量的特征（95.0%正态置信区间）
均值（MTTF）标准误下限上限
34.3167 8.6020317.457051.1763
中位数=27
IQR=37Q1=14Q3=51
Kaplan-Meier估计（95.0%正态置信区）
时间故障数失效数 生存概率标准误下限上限
2101 0.9000000.0948680.7140611.00000
491 0.8000000.1264910.5520821.00000
1481 0.7000000.1449140.4159740.98403
2461 0.5833330.1610150.2677490.89892
2751 0.4666670.1657750.1417530.79158
3341 0.3500000.1602080.0359980.66400
5131 0.2333330.1431140.0000000.51383
第九题
【实验题目名称】求
的极大似然估计和失效率的95%的置信区间
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】设某产品的寿命服从指数分布
，现从该产品中随机抽取一些进行无替换定时试验，试验进行到
小时时停止，共获得了20个数据如下：
96.88、154.24、67.44、191.72、173.36、200、140.81、200、154.71、120.73、24.29、10.95、2.36、186.93、57.61、99.13、32.74、200、39.77、39.52.
试求
的极大似然估计和失效率的95%的置信区间。
【实验步骤】
1 输入数据：
（如下表所示）
2 选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
3 在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“指数”。
4 单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间200，再单击确定。
5 单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。
6 单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
变量:
寿命1
删失信息计数
未删失值17
右删失值3
类型1（时间）在200处定时删失
估计法:
极大似然
分布:
指数
参数估计（95.0%正态置信区间）
参数估计标准误下限上限
平均值129.01131.289880.2012207.527
对数似然=-99.618
拟合优度
Anderson-Darling统计量（调整）=14.032
分布特征（95.0%正态置信区间）
估计标准误下限上限
均值（MTTF）129.01131.289880.2012207.527
标准差129.01131.289880.2012207.527
中位数89.423721.688455.5912143.847
下四分位数（Q1）37.11429.0015223.072459.7017
上四分位数（Q3）178.84743.3769111.182287.693
四分位间距（IQR）141.73334.375488.1100227.991
结果分析：
的极大似然估计=129.011
失效率的95%的置信区间为：
（1/80.20121/207.527）=（0.0124686,0.0048187）
第十题
【实验题目名称】画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据（单位:
天），进行的是无替换定时（t0=400）截尾试验，13、157、172、176、249、303、350、400+、400+，数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据。
试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。
【实验步骤】
1）输入如下表所示的数据：
2） 选择图形>概率图。
3） 选择单一，然后单击确定。
4）在图形变量中，输入寿命。
5）单击分布按钮，在弹出的对话框的分布下，选择“Weibull”，其他不变。
再单击数据显示标签，在弹出对话框下选择符号和分布拟合，选择显示置信区间，单击确定。
6） 单击尺度，在弹出框内选择转置Y和X，然后单击Y尺度类型，并在Y尺度类型下选择得分，点击确定。
7）单击确定，即可得下列结果。
二、估计该分布的中位数
1，选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
2，在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。
3，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间400，再单击确定。
4，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。
5,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。
【实验结果与分析】
结果解释：
1 尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。
且数据大概在一条直线上。
2 AD检验的P值为0.119，明显大于0.05，更加说明了这组数据服从尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布。
分布分析:
寿命
变量:
寿命
删失信息计数
未删失值7
右删失值2
类型1（时间）在400处定时删失
估计法:
极大似然
分布:
Weibull
参数估计（95.0%正态置信区间）
参数估计标准误下限上限
形状1.399350.4766240.7178012.72803
尺度311.13684.0689183.213528.378
对数似然=-46.888
拟合优度
Anderson-Darling统计量（调整）=14.711
分布特征（95.0%正态置信区间）
估计标准误下限上限
均值（MTTF）283.59778.5234164.823487.962
标准差205.34395.363782.6363510.256
中位数239.44267.5786137.709416.331
下四分位数（Q1）127.72651.172658.2440280.096
上四分位数（Q3）392.937111.484225.330685.212
四分位间距（IQR）265.210101.509125.255561.548
分析：
该分布的中位数估计值为：
239.442
ct*exp（
）
升级会员 