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1、工业统计报告现代工业统计上机实践与作业（第六章）姓名：许晓琴 班级：统计1201 学号：2120122345 序号：28第一题【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度函数。组号失效时间范围失效数1234567891011120 2424 4848 7272 9696 120120 144144 168168 192192 216216 240240 264264 288222483226221517713972【答案】由上述数据可得如下表格：失效时间失效数累计失效数可靠度函数0001.00000242222220.4714348482700.3571472323

2、020.2809596263280.21905120223500.16667144153650.13095168173820.0904819273890.07381216134020.0428624094110.0214326474180.0047628824200.00000第二题【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔4小时测试一次，直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：测试时间ti4812162024283236内失效数39188924221试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少，并画出失效率曲线【答案】失效时间失效个数累计失效数失效率0

3、000.0000000439390.0063477818570.0029644128650.0013245169740.0014990202760.0003336244800.0006689282820.0003349322840.0003353361850.0001678第三题【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统，每个单元在t= l000小时的可靠度皆为0.970，试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?假如用类似的10个单元组成一个串联系统，其系统可靠度又是多少?【答案】假如5个：可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.858734假如10个： 可靠度(

4、1000)= 0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424第四题【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统，试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明，它们都是在同一规定时间的可靠度。【答案】可靠度0.95*0.99*1-(1-0.7)*(1-0.7)*(1-0.7)*1-(1-0.78)*(1-0.75)*0.9=0.778298第五题 【题目】一种设备的寿命服从参数为的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。【答案】已知

5、=1/3700=0.0002703，设备的寿命服从参数为的指数分布故其可靠度为：R=exp（-t）R（300）=0.922119 ； R（900）=0.784081第六题 【题目】设产品的失效率函数为，这里c为常数；求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。【答案】 对其积分得：= 所以：R（t）=exp()第七题【实验题目名称】求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有30个产品失效时停止。观察到的30个失效时间为: 1、9、18、21、24、29、

6、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171. 试求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。【实验步骤】1输入数据2选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析右删失”。33，在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。44，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析删失”对话框，选择“失效删失在”，在其右边的框内填写定数截尾的位置31，再单击确定。55，单击“估计”，在弹出的“

7、参数分布分析估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。66, 单击对话框“非参数分布分析右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】结论 ： 平均寿命的极大似然估计为：=231.798第八题【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函 数估计的图形。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。机器编号12345678910装机日期失效日期寿命 (天)6.106.1326.2171+6.228.12517.260+7.218

8、.23337.318.27277.318.14148.18.25248.28.648.1021+表中“”表示试验终止时尚未失效。数字后带“+”号者表示截尾时间。试求该种机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。【实验步骤】1) 在Minitab中输入数据2) 选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 非参数分布分析，弹出对话框“非参数分布分析右删失”。3) 在该对话框的左边框中双击“寿命”，选入右边“变量”框中 ，再将光标移至“频率列”下面的框中，然后双击左边框中的“频数”，使之进入“频率列”下的框中。4) 单击“删失”，弹出对话框“非参数分布分析删失”，点击

9、“使用删失列”下的框，再点击左边框中的“C2是否删失”变量，然后单击“选择”按钮，在“删失值”右边框填“0”。单击“确定”。5) 单击“估计”，弹出对话框“非参数分布分析估计”，估计法下选择“Kaplan-Meier”，再选“估计生存概率”，其他不变，单击确定。6) 单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析图形”，选择“生存图”和“在图中显示置信区间”，单击确定。7) 单击“结果”，弹出对话框“非参数分布分析结果”，选择“此外，Kaplan-Meier生存概率或精算表格”，单击确定。8) 单击“存储”，弹出对话框“非参数分布分析结果”，选择前四项9) 单击对话框“非参数分布分析右删失”中的“确

10、定”，输出结果。【实验结果与分析】分布分析: 寿命 变量: 寿命频率: 频数删失信息 计数未删失值 7右删失值 3删失值: 是否删失 = 0非参数估计变量的特征（95.0% 正态置信区间）均值（MTTF） 标准误 下限 上限 34.3167 8.60203 17.4570 51.1763中位数 = 27IQR = 37 Q1 = 14 Q3 = 51Kaplan-Meier 估计（95.0% 正态置信区） 时间 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 2 10 1 0.900000 0.094868 0.714061 1.00000 4 9 1 0.800000 0.126491 0.5

11、52082 1.00000 14 8 1 0.700000 0.144914 0.415974 0.98403 24 6 1 0.583333 0.161015 0.267749 0.89892 27 5 1 0.466667 0.165775 0.141753 0.79158 33 4 1 0.350000 0.160208 0.035998 0.66400 51 3 1 0.233333 0.143114 0.000000 0.51383第九题【实验题目名称】求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】 设某产品的寿命服从指数分布，现从该产

12、品中随机抽取一些进行无替换定时试验，试验进行到小时时停止，共获得了20个数据如下：96.88、154.24、67.44、191.72、173.36、200、140.81、200、154.71、120.73、24.29、10.95、2.36、186.93、57.61、99.13、32.74、200、39.77、39.52. 试求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间。【实验步骤】1输入数据：（如下表所示）2选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析右删失”。3在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“指数”。4单击“删失”按钮，

13、在弹出的“参数分布分析删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间200，再单击确定。5单击“估计”，在弹出的“参数分布分析估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。6 单击对话框“非参数分布分析右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】变量: 寿命1删失信息 计数未删失值 17右删失值 3类型 1（时间）在 200 处定时删失估计法:极大似然分布: 指数参数估计（95.0% 正态置信区间）参数 估计 标准误 下限 上限平均值 129.011 31.2898 80.2012 207.527对数似然 = -99.618拟合优度Anderson-Darli

14、ng 统计量（调整）= 14.032分布特征（ 95.0% 正态置信区间） 估计 标准误 下限 上限均值（MTTF） 129.011 31.2898 80.2012 207.527标准差 129.011 31.2898 80.2012 207.527中位数 89.4237 21.6884 55.5912 143.847下四分位数(Q1) 37.1142 9.00152 23.0724 59.7017上四分位数(Q3) 178.847 43.3769 111.182 287.693四分位间距(IQR) 141.733 34.3754 88.1100 227.991结果分析：的极大似然估计= 12

15、9.011失效率的95%的置信区间为：(1/80.2012 1/207.527)= (0.0124686, 0.0048187)第十题【实验题目名称】画出威布尔分布的Q-Q图, 判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据(单位: 天)，进行的是无替换定时(t0 = 400)截尾试验，13、157、172、176、249、303、350、400+、400+，数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据。试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图, 判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。【实验步骤】1) 输入

16、如下表所示的数据：2) 选择图形 概率图。3) 选择单一，然后单击确定。4) 在图形变量中，输入寿命。5) 单击分布按钮 ，在弹出的对话框的分布下，选择“Weibull”，其他不变。再单击数据显示标签，在弹出对话框下选择符号和分布拟合，选择显示置信区间，单击确定。6) 单击尺度，在弹出框内选择转置Y和X，然后单击Y尺度类型，并在Y尺度类型下选择得分，点击确定。7) 单击确定，即可得下列结果 。二、估计该分布的中位数1，选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析右删失”。2，在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull

17、”。3，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间400，再单击确定。4，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。5, 单击对话框“非参数分布分析右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】 结果解释：1尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。且数据大概在一条直线上。2AD检验的P值为0.119，明显大于0.05，更加说明了这组数据服从尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布。分布分析: 寿命 变量: 寿命删失信息 计数未删失

18、值 7右删失值 2类型 1（时间）在 400 处定时删失估计法:极大似然分布: Weibull参数估计（95.0% 正态置信区间）参数 估计 标准误 下限 上限形状 1.39935 0.476624 0.717801 2.72803尺度 311.136 84.0689 183.213 528.378对数似然 = -46.888拟合优度Anderson-Darling 统计量（调整）= 14.711分布特征（95.0% 正态置信区间） 估计 标准误 下限 上限均值（MTTF） 283.597 78.5234 164.823 487.962标准差 205.343 95.3637 82.6363 510.256中位数 239.442 67.5786 137.709 416.331下四分位数(Q1) 127.726 51.1726 58.2440 280.096上四分位数(Q3) 392.937 111.484 225.330 685.212四分位间距(IQR) 265.210 101.509 125.255 561.548分析：该分布的中位数估计值为：239.442 ct*exp()