工程热力学计算题.docx
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工程热力学计算题
1、1kg氧气置于图所示的气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无摩擦。
初始时氧气压
力为0.5Mpa、温度为27C。
如果气缸长度为2L,活塞质量为10kg，试计算拔除销钉后，活
塞可能达到的最大速度。
氧气的比热容cp二0.918kJ/（kgK）,k=1.395,
Rg=0.260kJ/（kgK）
pc=0.1Mpato=27°C
解：
取气缸内的氧气为研究对象。
根据热力学第一定律Q=UW知道，加入系统的热量一部分用于增加系统的热力学
能，一部分用于对外做功。
根据题意：
活塞如果要达到最大速度，那么氧气膨胀过程中吸入的热量全部用于对外做功，所以氧气的热力学能不发生变化。
由于氧气可以看作理想气体，而理想气体的热力学能是温度的单值函数，所以氧气膨胀过程为可逆定温膨胀过程。
设环境温度为T0,环境压力为P0,氧气的质量为m活塞的质量为M,活塞最大速度
为Vnaxo氧气初始状态的压力为P1,温度为T1,容积为V1，氧气膨胀后的容积为V2,膨
胀过程的膨胀功为W
〔MV
2
max
二W-P0V
V1
V2
PM=mRgT1
V=V2-V
V2=2V1所以有：
W二RgT1ln2
P°AV二RgT1/P1代入数据：
110V：
ax二Rghl门2-卩0凹=260（273.1527）（ln2-0.2）=384847
2P1
Vmax=87.73m/s
0.58Mpa、440K,出口截面
2、空气等熵流经一缩放喷管，进口截面上的压力和温度分别是
空气的比热容
1.5kg/s,试求喷管喉部面积及出口截面的面积和出口流速。
CP
=1.005kJ/（kgK），k=1.4，Rg=0.287kJ/（kgK）
解:
根据题意知道，进口参数为
Pi=0.58MPa，T|=440K。
出
口截面上的压力
P2二0.14MPa。
喷管进口截面
-32]]]]
A1面积2.6X10m,空气的质量流量
Q为1.5kg/s。
ACf,1q二
V1
Cf,1
=125.61（m/s）
RgT1
P1
287440=0.2177（m3/kg）
0.58106
2
Cf,1
T0-T1447.9K
2Cp
k
p0二P1（T°）^=0.617Mpa
T1
Pci
P0
k
2——
八c=（）k」=0.528
k+1
Pcr
=0.528p0=0.5280.617=0.32579（MPa）
kJ1.44
-T0（电厂-447.9（0.528）17-373.2（K）P0
二R^28737326二0.32876（m3/kg）
Pcr0.32579106
cf,cr二.kRgTcr二.1.4287373.2=387.2（m/s）
喷管喉部面积Am^Q-Vc|二15O.32867=1.27310；（m2）Cf,cr387.2
k4c八144
P20.14〒-
T2二T。
（2）k=440（）1.4-293.18（K）
P00.58
V23
P2
287293.18
0.14106
二0.60103（m3/kg）
Cf,2=.2Cp（T。
二T2）j：
21005（447.9-293.18）=557.7（m/s）
出口截面的面积A二Q_V!
」50.60103=1.616710；（m2）cf,2557.7
3、汽油机定容加热理想循环进气参数为
匕=27C,P1二0.09MPa，若循环压缩比
；=16，定容增压比，=1.6。
假设工质是空气，比热可取定值，Cp=1.005kJ/（kgK），
Rg=287J/（kgK），
（1）画出循环p-v图及T-s图；
（2）求循环的最高温度和最高压力；⑶
解：
（1）
计算循环的放热量、
循环净功及循环的热效率。
；=V1=16
V2
V1
V1-
P2=P1
V2
mi
14
1=4.365（MPa）
v2
Vi
催“0598（
16
⑵R
P2
p^=■p2=1.64.365=6.984（MPa）
v3二v2二0.0598（
T2二字=4.36510]0.0598=909.5（K）
Rg287
p3v36.98^10^0.0598
T3口1455.2（K）
Rg287
T3、卩3为循环的最高温度和压力
⑶
V4=Vi=0.957
P4
P3
V4
k
/v3\k/V2\k
P4=（）P3=（-）P3
V4Vi
=01.44（MPa）
T4
P4V4
6
0.144100.957
287
=480.17（K）
q1二Cv（T3-T2）=0.718（1455.2-909.5）=391.8（kJ/kg）q2二Cv（T4-G=0.718（480.17-300）=129.36（kJ/kg）
t=1-並=0.6698
5
4、两个质量为m的比热容为定值的相同物体，处于同一温度T,将两物体作为制冷机的冷、
热源，使热从一物体传出并交给另一物体，其结果是一个物体温度升高，一个物体温度降低。
证明当被冷却物体温度降到T0（T0:
:
T）时所需最小功
T2
Wmin二mc（\T。
-2T）
T0
证明：
要使得整个系统完成这一过程所需功量最小，则必须有一可逆制冷机在此工作，保
证所构成的孤立系统有
:
Si,s=0
TTT2
也Sis=mcln』+mcln」=0得到Tt=——式中Tt为另一物体在过程
TTtT0
终了所具有的温度。
由于过程中冷源传出热量Q2=mc（T-T0）热源吸收热量
Q1=mc（Tt-T）所以有
Wmin-Q1_Q^-mc（Tt~T）-mc（T-T0）
二mc（TtT0-2T）二mc（
t!
T0
T0-2T）
0
hiiiiiiiiwinm
\Q
体作的膨胀功。
图3.4
.解：
以弹簧为系统，其受力TkL,弹簧的初始长度为
◎（Pl-Po）A
Likk
斤兀2
（2-1）10^—0.42
4=0.314m
40X03
弹簧位移
L=（1一2）/k=（p5兀2
（5-2）105—0.42
3^=0.942m
40103
气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显
然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W加克服大气阻力作的功W,因此若能求出W与W,则W也就可以确定。
2L2122
W1
二★dL二L1kLdL二？
k（L；-Lf）
122
40[（0.3140.942）-0.314]
2
=29.58kJ
5兀2
W4=p0AL=1105—0.420.942
4
=118401=11.84kJ
W=W+W=29.58+11.84=41.42k
6、压气机空气由P=100kPa，T1=400K定温压缩到终态F2=1000kPa,过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%求：
压缩每kg气体的总熵变。
解：
取压气机为控制体。
按可逆定温压缩消耗轴功：
V2P1100
Wso^RTIn2=RTIn—0.287400ln264.3kJ/kg
V1P21000
实际消耗轴功：
Ws-1.25-264.3--330.4kJ/kg
因为理想气体定温过程：
hi=h2
故：
q=WS-_330.4kJ/kg
孤立系统熵增：
；'；Siso=.\Ssys亠、'Ssur
稳态稳流：
ASsys=O
sur
=S2—Si—二Rln空—
ToP2T0
=0.287ln
100330.4
+
1000300
=0.44kJ/kgk
7、由不变气体源来的压力山=1.5MPa，温度T^27oC的空气，流经一喷管进入压力保持在Pb=0.6MPa的某装置中，若流过喷管的流量为3kg/s，来流速度可忽略不计，试设计该喷管？
解；
P2=pb=0.6MPao
①求滞止参数
p0=Pr,T0=27273二300K
②选型
Pb=0.6MPa=o.4：
：
：
cr=0.528
p01.5MPa
因Cf1=0，所以初始状态即可认为是滞止状态，则
所以，为了使气体在喷管内实现完全膨胀，需选宿放喷管，则
③求临界截面及出口截面参数（状态参数及流速）
Pcr=rcrp0=0.5281.5MPa=0.792MPa
Tcr_T0
f、（k4）/k
Pol
IPo丿
=300K
/、0.4/1.4
0.792MPa'
i
<1.5MPa丿
=250.0K
RT
gcr
Pcr
287J/（kgK）250.0K
0.792106Pa
-0.09059m3/kg
cf,crJkRgT；1.4287J/（kgK）250.0K-316.9m/s
P2*b"6MPa
T2
n.0.4/1.4
『0.6MPa）
=300Kx
<1.5MPa丿
RgT2
二230.9K
P2
287J/（kgK）230.0K
0.6灯06Pa
3
=0.1104m/kg
Cf2r』2cp（To二E）=；21004J/（kgK）（300-230.9）K
二372.6m/s
④求临界截面和出口截面面积及渐扩段长度
3
AqmVcr3kg/sx0.09059m/kg
Acr
cf,cr316.9m/s
-8.57610*m2=8.576cm2
3
qmv23kg/s=<0.1104m/kg
2cf2372.6m/s
_422
=8.88910m=8.889cm
取顶锥角叩-10oC
d2—dmin\：
4A2/H-J4Amin/77
l2tan/22tan/2
一48.88910，m2/3.14-48.57610*m2/3.14
2tan5
=0.34310,m=0.343cm
8、内燃机混合加热循环的p-V及T-S图如下图所示.已知
Pi=97kP,&1=28°C,V1=0.084m2,压缩比；=15，循环最高压力p^6.2MPa，循
环最高温度t^1320oC，工质视为空气。
试计算：
循环各状态点的压力，温度和容积。
解各状态点的基本状态参数
占1:
八、、1•
p1=97kPa,t^28oC,V^0.084m3
占2：
八、、厶•
V10.084m33
V210.0056m
名15
"=97kPa1514-4298kPaV2
T2
=301K151心=889.2K
3
点3:
P3=6.2MPa,V3=V?
=0.0056m
T3
二T2
P3
P2
-889.2K
6.2106Pa
4.298103Pa
-1282.17K
点4:
T4=（1320273）K=1593K,P4=P3=6.2MPa
T431593K3
V4=V30.0056m30.006955m3
T31282.7K
点5
/3J.4
1V4；60.006955m33
p5=p4丄！
=6.2X0Pa汇=189.500Pa=189.5kPa
"丿\、0.084m3/
=1593K
3、
0.006955m
0.084m3
=588.1K
V5=0.084m3
9、将100kg、温度为20C的水与200kg温度为80C的水在绝热容器中混合，求混合前后水
的熵变及做功能力损失。
水的比热容c=4.187kJ/（kgK），环境温度t^20Co
解对于闭口系统，W=0,Q=0，所以V=0°设混合后水的温度为t,则有:
m1c（t—tj=m2c（t2-t），得到
mtm2t2
m1m2
1002020080
100200
60
T^（20273）K=293K,
T2=（80273）K=353K,T=（60273）K二333K
Tt333333
$/=sS2二mQnm2Cln1004.187ln2004.187ln4.7392（kJ/K）
T1T2293353
绝热过程熵流等于零，由熵方程知，熵产等于熵变，所以火用损失为
I二T。
Sg二T002=2934.7392=1388.6（kJ）
10、压力口=1.5MPa,温度T,=27°C的空气，流经一喷管进入压力保持在
Pb=0.6MPa的某装置中，若流过喷管的流量为3kg/s,Rg=0.287kJ/kgK,
Cp=1.004kJ/kgK，求：
喷管的形状，出口截面积，最小截面及出口处的流速。
解
求滞止参数
因Cfi=0，所以初始状态即可认为是滞止状态，则
p0=p选型
Pb
P0
0-6MPa二0.4：
：
Cr二0.528
1.5MPa
所以，为了使气体在喷管内实现完全膨胀，需选缩放喷管，则
P2二Pb=0.6MPa。
求临界截面及出口截面参数（状态参数及流速）
PCr
"crp0=0.5281.5MPa=0.792MPa
TCr
二T。
Per
（z/k
=300K
尹_0.4/1.4
0.792MPa、
P0丿
1.5MPa
=250.0K
RgJ287J/（kgK）250.0・0.09059口3伽
pcr
6
0.79210Pa
Cf,Cr
二kRgTCr=1.4287J/（kgK）250.0K=316.9m/s
Cf,cr
「2Cp（T。
二J）
P2
=Pb=0.6MPa
T2
二T
（k「1）/k
二300K
气0.4/1.4
0.6MPa）
二230.9K
V2
1.5MPa丿
二陛二287」％K）23°0K巾110亦伽
P2
0.6106Pa
Cf2
-2Cp（T。
二E）=2_1004J/（kg—K）一（300匚230.9）K
=372.6m/s
出口截面面积
3
AqmV2_3kg/s0.1104m/kg
A2二_
Cf2
372.6m/s
=8.88910m2=8.889cm2
Cpo,m=29.10J/（molK）为定值。
气体从初态口=0.4MPa,T,=400K，在无摩擦
的情况下，经过n=1.25的多变过程，膨胀到p2=0.1MPa。
试求终态温度、每千克气体
所作的技术功、所吸收的热量及熵的变化。
解：
多变过程（n=1.25）
1）终态温度
nAc,—r1.25」
P20.1MPa125|X
T2=T1（-）n=400K（）1.25=303.14K
p10.4MPa
Rg
8.31451J/（molK）
0.028kg/mol
=296.95J/（kgK）
每千克气体所作的技术功为
n-1
Wt,n
nP2、~n1.25
RgT/1-（竺）n]
n-1勺p/1.25-1
=143.8kJ/kg
1.25-1
0.29695kJ/（kgK）400K[1-（0.1Pa）P]0.4MPa
3）所吸收的热量
Cn
nCv0-Cp0n（Cp0,m-R）-Cp0,m
M（n-1）
0.028（1.25-1）
=-445.45J/（kgK）
1.25（29.10-8.31451）-29.10“…，■八、（J/（kgK））
qn=cn（T2-Tj=-0.44545kJ/（kgK）（303.14-400）K=43.15kJ/kg
4）熵的变化
=s=s2-$
二Cp0ln互-Rgln也
「P1
-29.10J（m°lK）ln303.14K-196.96J/（kgK）ln0.1MPa
0.028kg/mol400K0.4MPa
=123.50J/（kgK）
变为30C的水，试求可逆机能对外作的净功为多少？
已知冰的溶解热为333kJ/kg（冰在溶
解过程中温度不变），水的比热c=4.1868kJ/kg.K。
解：
取冰和与之相关的边界作为孤立系统，系统可逆时，热机对外做的功最大。
丄Siso—0W—^Vmax
高温热源为环境，环境放热为负
Q。
=WQ2
低温热源的吸热分成冰的溶解和水的加热，其中冰溶解时温度不变
6
Q2=mme.：
T=400033340004.186830=1.834106kJ
:
Sso二St0Sic^■Q°—mewln卫=0
T0TiTi
Wmax=Q0-Q2=1.175105kJ
T0=30叱
Q0
W
13、空气进入压气机前的状态为p1=1.0105Pa,1=50C,y=0.032m3，压缩
过程按多变压缩处理，压缩终了的状态是p2=32.0"05卩8,V2=0.0021m3求：
（1）
多变指数n;
（2）压气机的耗功；（3）压缩终了的温度；（4）压缩过程中传出的热量。
设空
气的比热容为定值，Rg=0.287kJ/（kgK）eP=1.004kJ/（kg.K）o
解：
（1）多变指数n
lnp2,32.0105
p2V1npt（J
lnln亍
np1耳薯=1.2724
_V1_0.032
InIn
V20.0021
（2）压气机的耗功
Wt二亠（pM忙2）
n-1
127245353
[110Pa0.032m-3210Pa0.0021m]1.2724—1
=-16.44103J
负号表示压气机消耗技术功
（3）压缩终了的温度
n」cc,c50.2724
=677.6（K）
T2=「（*）〒=（50273）（—）12724
P11x10
（4）压缩过程中传出的热量
m
RgT1
5
11050.032
287323
-3.45210，（kg）
Q二HWt二mcp仃2-Ti）Wt
所以Q=3.55210，1004（677.6-323）-16.44103=4.128103（J）
14、某热机工作于=800K和乙=285K两个热源之间，吸热量q1=600kJ/kg，环境温度为285K，若高温热源传热存在50K温差，热机绝热膨胀不可逆性引起熵增
0.25kJ/kg.K，低温热源传热存在15K温差，试求这时循环作功量、孤立系熵增和作功能力损失。
解:
建立如图的模型，孤立系熵增由三部分组成：
高温热源传热存在
50K温差而产生的熵
增,
绝热膨胀不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温热源传热存在15K温差产生的熵增。
31600=0.75（kJ/kgK）
800800
出亠=型型“05（kJ/kgK）
750800750800
LS不可逆
=0.25（kJ/kgK）
q2=300（s：
s高差：
s不可逆）=300（0.750.050.25）-315（kJ/kg）
所以循环作功量w=q-q2=600-315=285（kJ/kg）
片q2q2315315门cll八…i八
：
s低差0.055（kJ/kgK）
285300285300
孤立系熵增
0s。
F；s高差：
s不可逆s低差=0.050.250.055=0.355（kJ/kgK）
作功能力损失
理=T0：
sis。
=2850.355=101.2（kJ/kgK）
15、内燃机混合加热理想循环，已知p1=98.1kPa，t^20oC，y=110“m3，压缩
比；=17，定容增压比■=1.8，定压预胀比；=1.3，工质视为空气，比热为定值。
Cp=1.004kJ/kgK,Rg=0.287kJ/kgK
试计算:
（1）画出循环T-s图；
（2）循环各状态点的压力，温度和比体积；
（3）计算循环的放热量、循环净功及循环的热效率。
札-
解：
各状态点的参数
Vi1汉1053
2点V2-==5.8810（m）
817
p^p1;k=9.81104171.4=5.18（MPa）
T2=T1；kJL=2931.40.4=910（K）
」-53
3点V3=72=5.8810m
P3二P2'-5.181.8=9.32（MPa）
T3-T^-9101.8=1638（K）
4点V4二V3J=5.8810*1.3=7.6410'（m3）
p4=p3=9.32MPa
T4=T^=16381.3=2129（K）
V=Vi=110-m3
Ti
p5=卩卫=p1T^—=9.811041.81.31.4二0.255（MPa）Ti
T5二=2931.81.31.4=761.3（K）
循环吸热量
Q1p-m[cv（T3-T2）Cp（T4-T3）]
43
9.81104110
[726（1638-910）1004（2129-1638）]
287293
=1182（J）
循环放热量
Q^mcv仃5-「）
43
9.811041103716（761.3-293）287293
-391（J）
循环净功Wnet=Q1-Q2=1182一391=791（J）
循环热效率t二如=空！
=0.67
Q11182
16、有二物体质量相同，均为m
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