三年级数学下册第八单元.docx

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三年级数学下册第八单元

第八单元数学广角——搭配

（二）

主备人：

樊世云

教学内容

教材第101～105页的内容。

教材分析

本单元的具体内容包括稍复杂的排列问题、搭配问题（分步乘法计算原理）、稍复杂的组合问题等内容。

是在二年级上册简单的排列组合的基础上进一步探究排列组合问题。

难度有所提升，不仅数据加大了，而且问题情况更加复杂，同时也给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。

教材在编排广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会；数形结合，用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法；让学生通过写一写、画一画、连一连等活动，获得对抽象的数学方法的体会和理解。

教师在教学时要注意以下几点：

1．创设学生熟悉的情景和活动，经历知识的形成过程。

2．借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐渐步入深入，掌握有序、全面思考问题的方法。

3．注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。

4．注意教学语言的表述，

把握好教学要求，到位而不越位。

教学目标

1．使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。

2．使学生经历“数学化”的过程，能用更简洁、更抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。

3．探索解决问题的有效策略，感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。

课时安排

建议3课时。

第1课时

教学内容

排列问题：

教材第101页例1及相关内容。

教学目标

1．通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。

2．使学生在解决问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步学会用数学语言表达自己的观点。

3．培养学生全面、有序地思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。

教学重点

能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。

教学难点

能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。

教学过程

一、导入新课

师：

我们来到数学乐园门口，发现门紧锁着，想要出门必须先破译门锁上的密码。

这密码是由四个数字0、1、3、5组成的一个两位数，猜一猜可能是哪个密码。

问：

如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？

师：

要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？

（用0、1、3、5可以摆出几个不同的两位数）

二、新课教学

活动一：

摆一摆、写一写——探索搭配。

1．感知搭配。

师：

下面就来看看这几位同学写的数。

（把写的有顺序的数放一起，把无序写的数放一起）

师：

为什么大家的结果会不同呢？

大家议一议。

2．操作理解。

给学生提供数字卡片让学生自己动手操作。

生反馈（上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。

操作完后引导学生进行评价：

谁来评价一下他摆的怎么样？

师：

你觉得应该怎样摆能让人很清楚的数出有9种搭配方法？

师：

比较一下这两种摆法，哪种更好呢？

好在哪？

最后引出：

我们在搭配中要按顺序，搭配时做到不重复也不遗漏，这样才能准确的找到全部的搭配结果。

师：

刚才第二位同学用数字卡片进行有序地搭配，让人很清楚的数出有9种搭配方法。

咱们应该怎样进行有序搭配呢？

活动二：

想一想、议一议——深化搭配。

1．首位固定法。

观察有规律搭配的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。

十位为1的有3个数，它们分别是：

10、13、15。

十位为3的有3个数，有30、31、35。

十位为5的有3个数。

他们分别是50、51、53。

十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两位数。

师：

为什么十位不能为0？

乙：

这样按顺序写，就能不重不漏。

师：

如果是组成三位数，我们应该先固定什么位？

2．连线法。

师：

你还能用你自己的方法又快又准的找出全部的摆法吗？

（生动手记录并汇报结果）

师：

你是怎样做的？

（学生展示）

师：

我们来比较一下，谁的表示方法更好一些呢？

好在哪？

师小结：

只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。

三、巩固练习

1．完成第101页“做一做”第1题。

师：

前面咱们已经学会了进行有序的搭配，那现在你能用咱们今天所学的知识解决这道题吗？

师：

应该怎样搭配呢？

生：

按一定顺序，不重复也不遗漏的进行搭配。

师：

对，做到了有顺序，不重复也不遗漏，就能找到全部的搭配结果。

教师总结：

同学们，这节课大家一起发现搭配的一些规律。

但搭配中的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的搭配规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到和解决这些数学问题的规律。

2．完成第101页“做一做”第2题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

数学书第101页做一做

六、板书设计组数

方法一：

10、13、15、30、31、36、50、51、53

方法二：

13、31、15、51、35、10、30、50

方法三：

13、15、31、51、35、50、53、10、30

在排队时要按照一定的规律和一定的顺序进行有序的思考

七、教学小结

第2课时

教学内容

搭配问题：

教材第102页例2。

教学目标

1．通过观察、操作、实验等活动使学生初步掌握有序搭配的方法与策略。

2．让学生经历从众多表示组合的方法中体验数学方法的多样化和最优化，具有初步的符号感和数学思考。

3．让学生体验到生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣。

教学重点

找出简单事物的搭配方法。

教学难点

找出简单事物的搭配方法。

教学过程

一、导入新课

创设情境：

出示学校进行主持人选拔赛的通知，我班选手张丽入围。

教师：

同学们，张丽同学为了这次比赛，做了精心的准备。

看一看她准备了几件上衣？

几件下装？

学生交流。

师：

她想请大家帮忙，如果一件上衣搭配一件下装，一共有多少种穿法？

你会建议她怎样穿？

今天我们就来研究搭配中的问题。

（板书：

搭配问题）

二、新课教学

1.理解信息，自主搭配

（1）理解情境，获取数学信息。

教师：

根据这些信息，你会怎样搭配？

预设：

①短袖配短裙；②长袖配裤子；③长袖配长裙；……

教师：

根据这些信息，到底有多少种不同的穿法？

教师：

同学们有不同的想法，究竟能搭配成几套呢？

看来，在衣服的搭配中还大有学问呢。

（2）学具操作，摆一摆。

同桌合作，学具操作。

让学生拿出衣服卡片和同桌摆一摆，看看一共能摆出几种不同的方法。

教师巡视，及时收集学生摆卡片过程中出现的情况：

（1）摆放有序和无序；

（2）方法多样和唯一；（3）记录无序。

（3）汇报展示，说一说。

请学生板演，展示搭配的过程。

（4）师生交流，议一议。

预设一：

无序表述，方法不全面。

预设二：

只会表达其中一件上衣配一件下装，或者两件上衣配两件下装。

预设三：

能说出所有的六种方法。

2.感悟有序，体会简洁

师：

有的同学有两种，有的同学有三种，还有的同学有六种搭配的方法，请他们与大家分享是如何进行搭配的？

（1）对比感知，有序思考。

请表述不完整的同学先汇报自己的操作过程，可能出现：

一件上衣配一件下装，或者两件上衣配两件下装，引发学生产生不同的想法，建立学生之间的互动学习方式，进行讨论补充，初步建立有序思考的思维方式。

预设方法一：

一件上衣配一件下装，可以配2套。

预设方法二：

一件上衣配一件下装，另一件上衣配两条裙子，有3种搭配的方法。

预设方法三：

固定上衣，用一件上衣去搭配3件下装，再用另一件上衣去搭配3件下装，两件上衣就有6种搭配方法。

对于第三种方法全班进行分析讨论，怎样才能搭配全面，提炼总结出：

“有序思考，做到不重复不遗漏”并板书。

教师追问：

谁能说一说怎样搭配才能做到不遗漏不重复？

学生交流。

小结：

只要有顺序地思考，就可以不遗漏、不重复地找出所有的方案。

教师设疑：

除了从上衣考虑可以搭配什么下装的方法，还有其他的方法吗？

今天我们带了服装的学具，进行模拟搭配，如果没有这些学具，我们可以怎样思考？

引发学生进行思考，同桌交流，再次用自己喜欢的方式表示搭配的方法。

（2）方法呈现，比较优化。

汇报交流，课件展示学生的作品。

善于捕捉学生生成资源，进行交流讨论，从而完善。

预设方法一：

固定下装，用长裤去搭配两件上衣，再用花裙去搭配两件上衣，最后用长裙去搭配两件上衣，一共有6种方法。

预设方法二：

教材中女孩的方式，见教材第102页。

预设方法三：

教材中男孩的方式，见教材第102页。

（3）符号意识，简洁有序。

分析讨论方法四和方法五。

先分别请两位同学说说自己方法。

教师设疑：

这样的方法有什么优点？

全班交流，得出：

有序思考，分类整理，简洁明晰，便于记录。

教师追问：

如果是你，你会采用哪种简洁的方式呢？

学生交流汇报，可能会说用数字，图形、符号等方式进行记录。

（4）列式计算，发现规律。

提出问题：

每种方式都有6种搭配方法，可以怎样列算式？

同桌讨论，汇报交流。

预设：

一件上衣有3种搭配方法，两件上衣就有2个3种，可以列式：

3＋3＝6（种）或者3×2＝6（种）。

请学生说出算式中“3”“2”“6”各表示什么意义。

突出“2件上衣”和“3件下装”。

（5）变式练习，巩固运用。

教师追问：

如果3件上衣和3件下装，共有多少种搭配方式呢？

学生猜测，按照一件上衣可以搭配3件下装，三件上衣搭配3＋3＋3＝9（种），或者3×3＝9（种）。

实际验证，用自己喜欢的符号表示。

汇报分析，图示验证，展示方法。

三、巩固练习

1．基础练习，组数。

课件出示“做一做”第1题。

阅读信息，猜测组数的个数，实际操作，记录组成的数，尝试列式，验证猜想。

课件设疑：

拉动纸条，有几种方法，有什么优点？

师生汇报小结：

固定其中一个数位，有序思考，可以不重复不遗漏，进行分类，便于排序等优点。

2．联系生活，吃早餐。

课件出示“做一做”第2题。

阅读信息，食品分类，猜测搭配数量，进行连线，验证猜想，列式计算。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

五、布置作业

金牌作业第49页

六、板书设计穿衣

只有按照先选定上装搭配下装或下装搭配上装的方法，才能不重复、不遗漏

七、教学小结

第3课时

教学内容

解决问题：

教材第103页例3及相关内容。

教学目标

1．通过观察、操作、试验等活动发现简单事物的组合数。

2．培养学生初步的观察、分析能力和有序地、全面思考问题的意识。

3．结合具体情境，经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。

教学重点

经历探索简单事物两两组合规律的过程。

教学难点

能有序地、全面地思考问题，准确地计算出组合数。

教学过程

一、导入新课

握手游戏。

师：

同学们，老师想和你们握握手，谁愿意？

（我愿意。

）好的，现在老师请两位同学上来，我们三个人一起来握握手。

大家注意观察，每两个人握一次手，我们三个人一共握几次手？

（每两个人握一次手，三个人一共握了3次手。

）

同学们观察很认真，现在老师在黑板上用字母来表示我们三个人。

（A、B、C）你能用连线的方法求出一共握了几次手吗？

指名学生板演。

二、合作交流，自主探索

师：

同学们，你们喜欢什么样的球类运动呢？

学生各抒己见。

教师引导学生阅读教材第103页例3。

1．提出问题。

如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？

2．小组合作。

请同学们先独立思考，然后四人小组合作，用四个队的国旗图片连一连。

3．小组讨论。

4．小组汇报交流。

（汇报时，让学生利用国旗图片在黑板上演示他们求组合数的方法。

）

其他同学认真观看，看他们的方法和你们小组的方法一样吗？

（每种方法都放手让学生相互交流学习，老师适当引导。

）

5．小结。

第一种方法：

把四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

第二种方法：

把四个国家摆在一直线上再用连线的方法求出场数。

师：

无论同学们用哪种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

三、巩固练习

师：

下面我们用刚才学习的知识来解决一些生活中的实际问题，好吗？

我们来比一比看谁解决问题的能力最强？

1．完成教材第103页“做一做”第1题。

学生独立连一连，然后交流。

明确：

一共要通10次电话。

2．每两人进行一次比赛，一共要比几场？

学生完成后，汇报方法。

（生讨论连线）

小华—小青小华—小明小青—小明，每两个人进行一场比赛，一共要比3场。

四、课堂小结

这节课我们学习了简单的组合，你有什么收获？

五、布置作业

金牌作业第50页

六、板书设计

赛场

有序不遗漏不重复

七、教学小结

我们的校园

教学内容

教材第106页“我们的校园”相关内容。

教学目标

1．进一步巩固学生已经学习的有关知识。

2．让学生学会应用数学知识解决实际生活中的问题，培养收集、整理、分析信息的意识和能力，以及热爱学校的良好情感。

教学重难点

让学生通过收集信息、分析信息、设计方案三个方面，体验“设计校园活动”的实践活动。

教学过程

一、谈话导入

同学们在我们的校园里已经生活将近3年了，你想说点什么？

其实在我们美丽的校园里每天都会有许多的问题要用数学来解决。

课件出示情境图，收集信息：

1．收集草坪面积的信息。

2．了解草皮的种类和价格。

3．收集校园的信息和建筑物的位置。

（给学生充分的时间进行调查，对于调查充分的学生给予表扬和鼓励）

请同学们汇报课前收集的信息。

提问：

谁能向大家展示一下你收集到的信息。

二、探究设计

1.活动一：

（1）探讨草皮的不同铺法并计算费用。

（2）收集草坪面积的信息。

咱们学校共有东西两块草坪需要更换草皮，这两块草坪的面积相同，长都是28米，宽都是16米。

如果只有3000元的费用，可以怎么样铺草坪？

建议一：

全部铺每平方米2元的白三叶。

建议二：

东西两块草坪铺不同的草。

建议三：

（3）展示各小组的方案。

请每个小组将本组的方案写在黑板上进行展示，并提问：

你最喜欢哪一组的设计？

哪组的设计最经济呢？

2.活动二：

（1）设计拔河比赛的赛程。

（2）比赛时间。

计划在本周五下午15：

00—16:

30，每场比赛用时20分钟，准备10分钟。

（3）比赛地点。

学校操场。

（4）对阵班级。

三、四年级的四个班，先分组比赛，胜者再进行决赛。

各小组派代表展示本组的设计方案。

（5）请同学们说一说你最喜欢哪一组的设计，对最受欢迎的小组提出表扬。

三、课堂小结

美丽的校园，用你的智慧去设计。

四、布置作业

金牌作业51页

五、板书设计我们的校园

1．调查比较

2．讨论方案

3．设计校园（符合实际、设计合理）

六、教学小结