数学运算.docx

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数学运算

曹长远陪你2009国考90：

数字运算专项训练六（2008-09-2112:

55:

03）

标签：

2009年 国家公务员考试 数学运算 解题技巧 曹长远 教育 

分类：

数量关系

高教版《公务员考试辅导与训练》第六组数学运算专项训练解析

1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（　　）。

A.第一次右拐50度，第二次左拐130度

B.第一次右拐50度，第二次左拐50度

C.第一次左拐50度，第二次左拐50度

D.第一次右拐50度，第二次右拐50度

【曹长远老师解析】

根据题意，在两次拐弯后汽车仍在原来的方向上平行前进，那么，必须是左拐和右拐的角度相互抵消。

只有B选项符合条件。

所以，正确选项是B。

2.一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（　　）。

A.532　　　　B.476 　　　　C.676 　　　　D.735

【曹长远老师解析】

本题采用代入检验法求解比较方便。

百位数比十位数上的数大4，符合这一条件的选项只有D。

所以，正确选项是D。

3.有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是（　　）。

A.216  　　　B.108  　　　C.314  　　　D.348

【曹长远老师解析】

A除以B商是5余5，则A＝5B＋5＝5（B＋1）

A除以C商是6余6，则A＝6C＋6＝6（C＋1）

A除以D商是7余7，则A＝7D＋7＝7（D＋1）

由上可知，A是5，6，7的公倍数。

求5，6，7的最小公倍数为：

5×6×7＝210    （A、B、C、D的和不超过400）

所以，A=210，B＝45，C＝34，D＝29

A＋B＋C＋D＝210＋45＋34＋29＝314

所以，正确选项是C。

4.商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。

那么，这种电脑商场的进价是（　　）。

A.5900元  　　　B.5000元  　　　C.6900元  　　　D.7100元

【曹长远老师解析】

设进价为x，则：

第一个月的定价为1.5x

第二个月的定价为1.42x

第三个月的定价为1.42x×80％＝1.136x

根据题意：

1.5x－1.136x＝1820

解得：

x＝5000

所以，正确选项是Ｂ。

5.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。

如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。

则D的得分是（　　）。

A.96分  　　　B.98分  　　　C.97分  　　　D.99分

【曹长远老师解析】

根据题意：

A＋B＋C＝95×3＝285

B＋C＋D＝94×3＝282

由此可知A比D多3分。

显然B项和D项首先要排除，否则，A的得分将超过100分，不符合题意。

代入验证A项，如果D等于96分，则意味着D和E并列第三名，不符合题意，排除。

D的得分只能是97分。

所以，正确选项是C。

6.某市按以下规定收取燃气费：

如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。

某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是（　　）。

A.66元  　　　B.56元  　　　C.48元  　　　D.61.6元

【曹长远老师解析】

根据题意，某用户8月份交的燃气费每立方米费用高于0.8元，则该用户所用燃气必定超过了60立方米。

设某用户8月份用气量为m立方米，则可列方程为：

60×0.8＋（m－60）×1.2＝0．88m

解得m＝75，则该用户8月份的燃气费为75×0．88＝66（元）

所以，正确选项是A。

7.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟（　　）。

A.（5／4）b－a元  　　　B.（5／4）b＋a元

C.（3／4）b＋a元  　　　D.（4／3）b＋a元

【曹长远老师解析】

设原收费标准为每分钟为x元，则：

（x－a）×（1－25％）＝b

解得x＝（4／3）b＋a元

所以，正确选项是D。

8.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（　　）。

A.15∶11  　　　B.17∶22  　　　C.19∶24  　　　D.21∶27

【曹长远老师解析】

为了使两个班的学生在最短的时间内到达，必须满足的一个条件是：

两班学生同时到达。

根据题意，可以图示为：

设甲班步行x千米，乙班步行y千米。

由于甲班的步行速度比乙班快，则甲班的步行距离x要大于乙班的步行距离y。

甲班的步行时间为：

x／4

乙班的步行时间为：

y／3

汽车行驶甲乙两班步行距离之差所用的时间为：

（x－y）／48

甲班的步行时间等于乙班的步行时间加上汽车行驶甲乙两班步行距离之差所用的时间。

x／4＝y／3＋（x－y）／48

解得：

x／y＝15／11

所以，正确选项是A。

9.把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克（　　）。

A.68.8  　　　B.74.2  　　　C.83.7  　　　D.59.6

【曹长远老师解析】

解答这道题目，最关键的是要注意在计算内墙面积时减去隔墙厚度所遮挡的面积以及门窗的面积。

内墙的面积为：

（（18＋6－2×0.25）×2×4）－（15×3）＝143平方米

（减去的2×0.25是隔板厚度所遮挡的面积，减去的15×3是三个门窗的面积）

天花板和隔板根据不同的分割方式有两种可能：

一种是纵分。

但是纵分后的房间尺寸极不合理，不符合生活常识，所以不考虑这种分隔方式。

毕竟，公务员首先应该是正常人吧，呵呵。

   一种是横分。

天花板面积为：

（18－0.25×2）×6＝105平方米，隔板面积为：

6×4×4＝96平方米。

需要粉刷的总面积为：

143＋105＋96＝344平方米

则刷墙共需要石灰为：

344×0.2＝68.8千克

所以，正确选项是A。

10．下图是一个奥林匹克五环标识。

这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。

请将数字l、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五环内的数字之和恰好构成五个连续的自然数。

那么，这五个连续自然数和的最大值是多少?

（   ）

A．65   B．75

C．70   D．102

【曹长远老师解析】

设五个连续自然数的中位数为x，则五个数分别为：

x－2，x－1，x,x＋1，x＋2。

五个数的和为：

x－2＋x－1＋x＋x＋1＋x＋2＝5x。

这个和必然是5的倍数，由此可以排除D项。

既然是求这五个连续自然数之和的最大值，那么就按从大到小的顺序代入选项验算。

代入B项。

如果5x＝75，则这五个连续自然数为：

13，14，15，16，17。

其中，A＋B＝13,在1～9这九个自然数中，只有7＋6＝13；H＋I＝17，只有9＋8＝17；D＋E＋F＝15，剩余的五个数显然不能满足这个条件。

由此可以排除B项。

代入C项。

如果5x＝70，则这五个连续自然数为：

12，13，14，15，16。

A＋B＝12，有8＋4＝12

B＋C＋D＝13，有8＋2＋3＝13

D＋E＋F＝14，有3＋6＋5＝14

F＋G＋H＝15，有5＋1＋9＝15

H＋I＝16，有9＋7＝16

经过验算可以满足条件，所以，正确选项是C。

11．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：

1、2、3、…、9、10、11、12、…，把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：

1、2、…、9、1、1、1、2、1、3、…。

则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?

（   ）

A．188   B．198   C．192   D．202

【曹长远老师解析】

第二串数中的一位数有9个（1～9）。

两位数有90个（10～99），90个两位数可以拆分成90×2＝180个一位数。

三位数只有100一个，可以拆分成3个一位数。

由上可知，第一串数中100的个位数字0在第二串数字中的位置是：

9＋180＋3＝192

所以，正确选项是C。

12．数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物。

奖品发给前五名代表队所在的学校。

名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。

如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和。

那么，第三名最多可以获得多少本?

（   ）

A．1600   B．1800   C．1700   D．2100

【曹长远老师解析】

13．有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。

只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元回扣，那么中奖的概率是多少?

如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元?

（   ）

A．1／40，350   B．1／20，450

C．1／30，420   D．1／10，450

【曹长远老师解析】

因为袋子里的六个球中有三个白球，所以，从6个球中摸到第一个白球的概率为3／6，摸到第二个白球的概率为2／5，摸到第三个白球的概率为1／4。

则摸到的三个球都是白球的概率为：

3／6×2／5×1／4＝1／20

只有B项的概率符合条件，所以，正确选项是B。

如果有两个选项的概率1／20，那么就需要继续解答第二个问题。

如果一天有300人摸奖时，摊主可收取300×2＝600元，其中中奖的人数有300×1／20＝15人，需要发放奖金150元。

则摊主能骗走的钱数为：

600－150＝450元

14．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。

已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400～550册之间。

那么，甲、乙、丙三个班各有多少人?

（   ）

A．48，50，53   B．49，51，53

C．51，53，49   D．49，53，51

【曹长远老师解析】

解答本题，请特别注意甲、乙、丙三个班中捐书少的人数。

命题人设置这几个捐书少的特殊情况，显然不是为了增加计算量，而是想引导我们注意它们与各班捐书总量之间的关系。

甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，这些特殊情况的3人，捐书20册。

其余各捐11册。

乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，这些特殊情况的4人，捐书30册，其余各捐10册。

这说明乙班的捐书数一定是10的整倍数。

丙班有2人捐4册，有6人各捐7册，这些特殊情况的8人，捐书50册。

其余人各捐9册。

我们可以从甲班的情况来推。

甲班的捐书总数比乙班多28册。

因为乙班的捐书数一定是10的整倍数，所以，甲班的捐书数尾数必然为8。

这个尾数8不可能由特殊情况的3人引起，必然由捐11册的人数所引起，就是说，捐11册的人数的尾数必然为8。

尾数为8的人数加上特殊情况的3人，则可以推知甲班学生人数的尾数为1。

只有C项符合条件。

我们也可以从丙班的情况来推。

乙班的捐书总数比丙班多101册。

因为乙班的捐书数一定是10的整倍数，所以，丙班的捐书数尾数必然为9。

这个尾数9不可能由特殊情况的8人引起，必然由捐9册的人数所引起，就是说，捐9册的人数的尾数必然为1。

尾数为1的人数加上特殊情况的8人，则可以推知丙班学生人数的尾数为9。

只有C项符合条件。

以上两步推导，进行一步就可以得出结论了。

所以，正确选项是C。

15．有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。

有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。

出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出。

那么，他从乙站到甲站共用多少分钟?

（   ）

A．40   B．6   C．48.15   D．45

【曹长远老师解析】

当第一辆车到达乙站时，骑车人出发前往甲站。

根据题意，每五分钟发一趟，全程走15分钟，由此可知，在骑车人出发时，有两辆电车已经发车正在朝乙站行驶。

骑车人在共路上遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出。

这就说明有8辆电车是在他骑车的过程中发出的，而他骑车所用的时间，恰好等于发出8辆电车的时间。

8×5＝40

所以，正确选项是C。

曹长远陪你2009国考91：

数字运算专项训练五（2008-09-2113:

42:

48）

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2009年 国家公务员考试 数学运算 解题技巧 曹长远 教育 

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数量关系

高教版《公务员考试辅导与训练》第五组数学运算专项训练解析

1．92006的个位数是（  ）。

A．1    B．2    C．8    D．9

【曹长远老师解析】

奇数个的9相乘，其尾数必然是9。

偶数个的9相乘，其尾数必然是1。

2006是偶数，由此可知，92006的个位数是1。

所以，正确选项是A。

2．1／3＋1／15＋1／35＋1／63＋1／99＋1／143＋1／195＋1／255的值是（  ）。

A．6／17    B．6／19    C．8／17    D．8／19

【曹长远老师解析】

根据裂项公式：

1／3=（1－1／3）／2

1／15=（1／3－1／5）／2

1／35=（1／5－1／7）／2

……

1／255＝（1／15－1／17）／2

由此可知：

1／3＋1／15＋1／35＋1／63＋1／99＋1／143＋1／195＋1／255

＝（1-1／17）／2

＝8／17

所以，正确选项是C。

3．商场促销前先将商品提价20％，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。

问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折？

（  ）

A．7折    B．8折    C．9折    D．以上都不对

【曹长远老师解析】

“买400送200”的促销活动，就是相当于用400元买了600元的商品，这600元商品的原价值是：

600／（1＋20%）＝500

就是相当于用400元买了未提价前的500元的商品

400／500＝0.8

所以，正确选项是B。

4．有1角、2角、5角和1元的纸币各1张，现从中抽取至少1张，问可以组成不同的几种币值?

（  ）

A．18种    B．17种    C．16种    D．15种

【曹长远老师解析】

本题直接用代入验算法解答比较简单。

可以组成的币值从1角到1元8角，一共有18种可能。

但是其中无法组成4角、9角和1元4角。

扣除这3种情况，只有15种。

所以，正确选项是D。

5．物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?

（   ）

A．2小时    B．1.8小时    C．1.6小时    D．0.8小时

【曹长远老师解析】

根据题意，物美超市每小时只有60名顾客排队付款。

每个收银台每小时能应付80名顾客付款，则两个收银台每小时能应付160名顾客。

两个收银台的收款能力远远大于顾客的数量，因此顾客排队的时间肯定要小于1小时。

四个选项中只有D项符合条件，所以，正确选项是D。

6．某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是（  ）。

A．13日    B．14日    C．15日    D．17日

【曹长远老师解析】

设第四天（中位数）为X，则七天分别为：

X－3，X－2，X－1，X，X＋1，X＋2，X＋3

7X＝77

X＝11

由此可知，翻过去的7天应该分别是8日，9日，10日，11日，12日，13日，14日。

那么，翻日历的这一天就是15日。

所以，正确选项是C。

7．现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（  ）。

A．3％，6％        B．3％，4％

C．2％，6％        D．4％，6％

【曹长远老师解析】

（解法一）

本题直接用代入验算法解答比较简单。

代入A项：

2100×3%＋700×6%＝105，（2100＋700）×3%＝84。

情况不符，排除。

代入B项：

2100×3%＋700×4%＝91，（2100＋700）×3%＝84。

情况不符，排除。

代入C项：

2100×2%＋700×6%＝84，（2100＋700）×3%＝84。

情况相符。

所以，正确选项是C。

（解法二）

根据题意，从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%。

由此可知，其中必有一种溶液的浓度＜3%，一种溶液的浓度＞3%。

从甲中取900克，乙中取2700克混合而成的消毒溶液的浓度为5%。

由此可知，其中必有一种溶液的浓度＜5%，一种溶液的浓度＞5%。

综合两种情况可知，甲、乙两种消毒溶液必有一种溶液的浓度＜3%，一种溶液的浓度＞5%。

四个选项中只有C项符合条件。

所以，正确选项是C。

8．将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。

问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段?

（   ）

A．18段      B．49段      C．42段      D．52段

【曹长远老师解析】

（解法一）

请你想象一下吧，把一根绳子连续对折三次，那么就共有8绺了。

然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀，就是说，把每绺都剪成了7段。

如果每绺是独立的绳子，那么就共有：

8×7＝56段。

但是请务必注意，在对折的过程中绳子有7处是连在一起的。

也就是说，实际剪成的绳子段数要比56段少7段。

56－7＝49

所以，正确选项是B。

（解法二）

如果在考场上没有思路，那么把一长条稿纸对折三次撕开，应该也算是一个可行的解决方案。

9．从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推。

已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需45分钟。

现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车?

（   ）

A．4辆      B．5辆      C．6辆      D．7辆

【曹长远老师解析】

这道题目比较简单。

题目就相当于问：

在45分钟内，有多少辆车从乙站开出？

我们可以在草稿纸上标记一下：

0，8，16，24，32，40，在这几个时间点共有6辆车从乙站开出，乘客在路上都能遇到。

所以，正确选项是C。

10．乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

甲、乙两球员的胜率分别是60％和40％。

在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率（  ）。

A．为60％                  B．在81％～85%之间

C．在86％～90％之间        D．在91％以上

【曹长远老师解析】

甲获胜的胜率就是（1－乙输的概率）。

既然甲已经先连胜了前两局，那么乙输的概率就是后三局都输的概率，即：

4%×4%×4%＝6.4%

由此可知，甲最后获胜的胜率为：

1－6.4%＝93.6%

所以，正确选项是D。

11．某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米／时，汽车速度为40千米／时。

问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?

（  ）

A．5.5小时        B．5小时    C．4.5小时        D．4小时

【曹长远老师解析】

根据题意，可以图示为：

要使团体全部成员同时到达，必须满足的条件是：

先后乘车的两组人步行时间相等，乘车时间相等。

也就是说两组人步行的路程相等，乘车的距离也相等。

图中的Q是汽车把先乘车的人放下的地点，P是汽车回来接先步行的人的地点。

根据相同时间内速度比＝路程比，汽车与人的速度比（路程比）为40:

8=5:

1。

从图中我们可以看出：

设先步行的人步行的路程为1份，那么当汽车返回接着先步行的人时，汽车的行驶距离是：

甲——P——Q——P

已知，甲——P是1份，那么，P——Q——P等于4份，P——Q是两份。

甲——P的距离＝Q——乙的距离，所以，Q——乙是1份。

那么，甲乙全程＝（1＋2＋1）＝4份

每份路程为100÷4＝25（公里）

团员到达乙地的时间为：

步行的时间＋乘车的时间。

即：

（25÷8）＋（75÷40）＝5（小时）

所以，正确选项是B。

12．跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分钟能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。

现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。

问（最少）经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上?

（   ）

A．1分钟        B．4分钟        C．12分钟       D．24分钟

【曹长远老师解析】

根据题意，三匹马在一分钟内跑得都是整圈数，所以，在1分钟后，三匹马都正好并排跑在起跑线上。

这个题目的问法有问题。

应该问（最少）经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上?

否则，所有的选项都可以成立。

13．有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。

现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板?

A．157块        B．172块    C．209块        D．以上都不对

【曹长远老师解析】

本题可转化为：

求19与11的最小公倍数，即为19×11＝209。

即组成的正方形的边长必定为209。

由此可知组成正方形的小纸板数为209（块）。

所以，正确答案是C。

14．从平面a外一点P引与a相交的直线，使得P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可能是（   ）。

A．0条        B．1条

C．2条        D．无数条

【曹长远老师解析】

如果点P与平面的距离是1，则只有一条直线满足要求。

如果点P与平面的距离大于1，则没有直线满足要求。

如果点P与平面的距离