高二数学暑期测试.docx
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高二数学暑期测试
高二数学暑期测试卷
一，选择题（共10题，每小题5分）
1某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）
A．8，15，7B．16，2，2C．16，3，1D．12，3，5
2在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）
A．32B．0.2C．40D．0.25
3从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
4如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5问题：
①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：
Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是
A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ
6在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于
的概率是（ ）
A.
B.
C.
D．2
7如果执行右面的程序框图，输入
，
那么输出的
等于（ ）
（A）720（B）360
（C）240（D）120
8袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
n=5
s=0
WHILEs<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINTn
END
9下列程序执行后输出的结果是（ ）
A.–1B.0C.1D.2
10集合A＝{（x，y）|y≥|x－1|，x∈N*}，集合B＝{（x，y）|y≤－x＋5，x∈N*}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则（a，b）∈A∩B的概率等（ ）
A.
B.
C.
D.
二填空题（共5题，每小题5分）
INPUTx
IFx<0THEN
y=-x+1
ELSE
IFx=0THEN
y=0
ELSE
y=x+1
ENDIF
ENDIF
PRINTy
END
（12题）
11商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
12读程序：
该程序所表示的函数是
13三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是________．
14如图：
给出的是计算
的值的
一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．
15一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为.
三解答题（共6题）
16（12分）为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
2l
m
频率
a
0.1
（1）求出表中a，m的值．
（2）画出频率分布直方图和频率折线图
17设计算法求
的值。
要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。
18同时抛掷两枚骰子.
（1）求“点数之和为6”的概率；
（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.
19已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝
和S＝
.
（1）试求数列{an}的通项；
（2）令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．
20（13分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．
21（14分）
（理科做）
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃
26
18
13
10
4
－1
杯数
20
24
34
38
50
64
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
（文科做）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求A1被选中的概率；
（2）求B1和C1不全被选中的概率.
高二数学暑期测试卷
参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案CABDBABDBB
二，填空题
11，10万12
131414i<1015
三，解答题
16
（1）a=0.45，m=6
（2）略
17这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。
程序框图如图所示：
是
否
程序如下：
DO
LOOPUNTIL
PRINT
END
18解同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：
共有36个不同的结果.7分
（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.10分
（2）方法一从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率P==.14分
方法二至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P==，
所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.14分
19解：
由框图可知
S＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1akak＋1，
∵数列{an}是等差数列，设公差为d，则有1akak＋1＝1d（1ak－1ak＋1），
∴S＝1d（1a1－1a2＋1a2－1a3＋…＋1ak－1ak＋1）＝1d（1a1－1ak＋1）．
（1）由题意可知，
k＝5时，S＝511；k＝10时，S＝1021.
∴1d（1a1－1a6）＝511，1d（1a1－1a11）＝1021，
解得a1＝1，d＝2或a1＝－1，d＝－2（舍去）．
故an＝a1＋（n－1）d＝2n－1.
（2）由
（1）可知：
bn＝2an＝22n－1，
∴b1＋b2＋…＋bm
＝21＋23＋…＋22m－1
＝2（1－4m）1－4
＝23（4m－1）．
20
（1）∵x2000＝0.19，∴x＝380.
（2）高三年级人数为
y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：
482000×500＝12（名）．
（3）设高三年级女生不比男生多的事件为A，高三年级女生男生数记为（y，z）．
由
（2）知y＋z＝500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有：
（245,255）、（246,254）、（247,253）、…、（255,245）共11个，事件A包含的基本事件有6个．∴P（A）＝611.
21理科解：
（1）将表中的数据制成散点图如下图.
（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.
（3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.
用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.
（4）如果某天的气温是－5℃，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66.
文科
解：
从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
={（A1,B1,C1）,（A1,B1,C2）,（A1,B2,C1）,（A1,B2,C2）,（A1,B3,C1）,（A1,B3,C2）,（A2,B1,C1）,（A2,B1,C2）,（A2,B2,C1）,（A2,B2,C2）,（A2,B3,C1）,（A2,B3,C2）,（A3,B1,C1）,（A3,B1,C2）,（A3,B2,C1）,（A3,B2,C2）,
（A3,B3,C1）,（A3,B3,C2）}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M={（A1,B1,C1）,（A1,B1,C2）,（A1,B2,C1）,（A1,B2,C2）,（A1,B3,C1）,（A1,B3,C2）}
事件M由6个基本事件组成，因而P（M）==.
（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于={（A1,B1,C1）,（A2,B1,C1）,（A3,B1,C1）}，事件有3个基本事件组成，
所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=.
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