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现代设计方法

考试科目：

《现代设计方法》

时间：

90分钟

（总分100分）

层次：

身份证号：

得分：

习中心（教学点）批次：

专业：

学号：

姓名：

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

11宀口

1•试判别矩阵，它是（）

A、单位矩阵

B、正定矩阵

C、负定矩阵

D、不定矩阵

2•约束极值点的库恩一一塔克条件为:

F（X*）igi（X*），当约束函数是gi（X）w0和

入i>0时，贝Uq应为（）

A、等式约束数目

B、不等式约束数目

C、起作用的等式约束数目

D、起作用的不等式约束数目

3•在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（）

A、AB、BC、C

4•下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（）

0），在其无约束极值点X•（r（k））逼近原

5•内点罚函数①（X,r（k））=F（X）-r（k）,（gu（X）

u1gu（X）

目标函数的约束最优点时，惩罚项中（）

m“m

A、r（k）趋向零，

一1不趋向零

B、r（k）趋向零，

——趋向零

1gu（X）

gu（X）

C、r（k）不趋向零，

—1趋向零

D、④r（k）不趋向零，

1不趋向零

u1gu（X）

A、不变的B、任意变化的

C、逐渐变大D、逐渐变小

7•对于目标函数F（X）受约束于gu（X）>0（u=1,2,…，m）的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（）

A、①（X,M（k））=F（X）+M（k）m{max[gu（X）,0]}2,M（k）为递增正数序列

B、①（X,M（k））=F（X）+M（k）um1{max[gu（X）,0]}2,M（k）为递减正数序列

C、①（X,M（k））=F（X）+M（k）m{min[gu（x）,0]}2,M（k）为递增正数序列

D、①（X,M（k））=F（X）+M（k）{min[gu（x）,0]}2,M（k）为递减正数序列

8•标准正态分布的均值和标准离差为（）

B、卩=1,d=1

A、卩=1,d=0

C、3=0,d=0D、卩=0,d=1

9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（

A、可行方向法B、复合形法

D、外点罚函数法

C、内点罚函数法10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后,其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。

这种系统称为（

A、串联系统

B、工作冗余系统

F（X（0））

F（X（0））0

C、

F（X（0））4

、F（X（0））4

16.Powell修正算法是一种（

）

A、

一维搜索方法

B、

处理约束问题的优化方法

C、

利用梯度的无约束优化方法

D、

不利用梯度的无约束优化方法

17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）

A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A

B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A

C、第3行和第3列上的所有元素换为零

D、第6行和第6列上的所有元素换为零

符合

18•图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。

教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（）

、多项选择题（每小题3分，共6分）

整体坐标系中，单元刚度矩阵具有（）

D、分块性E、稀疏性

2•下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有

A、minF（X）=-2x1-X2

s.t.gi（X）=3x1+5x2w15

g2（X）=6xi+2x2<24

B、minF（X）=-2x1-X2

s.t.gi（X）=3x1+5x2w15

g2（X）=6x1+2X2W24x1>0,x2>0

C、minF（X）=x21+x22

s.t.g1（X）=3x1+5x2w15

g2（X）=6x1+2X2W24

x1>0,x2>0

D、minF（X）=-2x1-X2

s.t.g1（X）=3x1+5x2w15

g2（X）=x21+x22W16

x1>0,x2>0

E、maxF（X）=2x1+2x2

s.t.g1（X）=3x1+5x2w15

g2（X）=6x1+2x2w24

x1>0,x2>0

三、填空题（每空2分，共10分）

1•复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的

2.在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么

3.在机械可靠性设计中，分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。

4.可靠性指产品在规定的条件下，内完成的能力。

四、图解题（每题7分，共7分）

1.图解优化问题：

minF（X）=（x1-6）2+（X2-2）2

s.t.0.5xi+X2w4

3x1+x2w9

X1+X2>1

X1>0,X2>0

求最优点和最优值。

五、简答题（每小题5分，共20分）

1•对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵？

在整体坐标系中是几

阶方阵？

并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。

2•在有限元分析中，为什么要采用半带存储？

3•简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：

minF（X）（X€Rn）

s.t.gu（X）w0（u=1,2,…,m）

确定适用可行方向S时应该满足的要求。

4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系？

六、计算题（每小题10分，共30分）

1.求函数F（X）=（xi-x2）2+（x2-x3）2+f（x3—xi）2的Hessian矩阵，并判别其性质。

2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：

卩1nr=4.6MPa,er1nr=0.09974MPa

31ns=4.08MPa,e1ns=0.1655MPa

试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即

试求：

（1）总体刚度矩阵

（2）引入支承条件和载荷的平衡方程。

附参考答案

一、单项选择题

（每小题

1分，

共

27分）

1、D

2、

3、

4、.B

5、.A

6、.A

7.、

9、.D

10、.C

11、A

12、

13、

14、.D

15、.D

16、A

17、

二、多项选择题

（每小题

3分，

共

6分）

1、ACD2、.BE

4规定的条件下，规定的时间内

三、填空题（每空2分，共10分）

1内部2简化模型3威布尔

五、简答题（每小题5分，共20分）

1•在局部坐标系是2阶方阵

在整体坐标系是4阶方阵

坐标转换矩阵[T]

cossin00

CT]=.

00cossin

（1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高

单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。

（2）总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。

（3）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为Nb的斜带形区内的元素，可以大大

减小所需内存量。

（1）满足可行方向的要求

[▽gu（X（k））]Ts（k）w0（u=1,2,…,j

j—起作用约束数

⑵满足适用方向（目标函数值下降）的要求

[▽F（X（k））:

TS（k）<0

（3）同时满足1、2要求的即为适用可行方向。

4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力；

可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率；

两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。

六、计算题（每小题10分，共30分）

解:

422

⑵H（X）242

224

■/|4|=4>0

⑶42

120

2160

•••H（X）正定

2、解:

1nr1ns

戸2^

'、1nr1ns

4.6408

‘0.099742016552

2.691

查标准正态分布表得①

（-2.691）=0.0036

故零件破坏概率为：

0.0036,即0.36%

或u4.64.°82.691

v'0.099742016552

查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357~0.0036

（1）编码单元Iijkt124

单元nijkt342

单刚矩阵中子块对应关系：

k12

k14

k33

k34

k32

k21

k22

k24

k43

k44

k42

k41

k42

k44

k23

k24

k22

⑵总体刚度

kEt1

汙

（3）引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程

对称

考试科目：

《现代设计方法》

（总分100分）时间:

90分钟

专业:

姓名:

学习中心（教学点）

学号:

批次:

层次:

身份证号:

得分:

、单项选择题（每小题

1.5分，共

27分）

1•基本图形资源软件是一种（

A.系统软件

2•三维图形变换矩阵

A.比例变换

B.支撑软件

C•绘图软件

D.应用软件

adT=

B.对称变换

3.CAD系统中，滚筒式绘图是一种（

A.输入设备B.存储设备

中,1表示产生的（

C.错切变换

C.绘图设备

D.平移变换

D.显示设备

4.工程数据处理中，使用线性插值法完成（

）

A.一兀插值

B.二元插值

C.曲线拟合

D.曲线绘制

5.三维几何造型是

CAD中的一种（）

A.图形处理技术

B.工程分析技术

C.文档处理技术

D.软件设计技术

6.CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（

）

A.系统软件

B.支撑软件

C.专用操作软件

D.专用应用软件

7.显示器中的坐标系

是（）

A.世界坐标系

B.用户坐标系

C.设备坐标系

D.规格化坐标系

8•若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视区内图形（）

A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动

9•编码裁剪法（Cohen-Sutherland法）中，某点在窗口右方，则其代码应为（）

A.0001B.0010C.0100D.1000

10.多元函数F（X）在点X*附近偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）

A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点

11.F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称

F（X）为定义在凸集D上的（）

A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数

12•黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是

（）

13.在单峰搜索区间[X1,X3]（X1X4,

并且

其函数值F（X4）

A.[X1,X4]B.[X2,X3]C.[X1,X2]D.[X4,X3]

14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）

A.n次B.2n次C.n+1次D.2次

15.下列特性中，梯度法不具有的是（）

A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方

16.在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数3仍不能使映射点可行或优

于坏点，则可用（

A.好点代替坏点

次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点

17.

对于极小化F（X），而受限于约束g“（X）<0（卩=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式

二、多项选择题（每小题3分，共6分）a0亠/、

1.二维图形比例变换矩阵中T=，可有（）

A.a=0,d=1B.a=1,d=0C.a=d=1

D.a=d>1E.a=d=0

2.CAD系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（）

A.线框几何模型B.表现几何模型C.实体几何模型

D.曲面几何模型E.三维向何模式

三、填空题（每空2分，共10分）

1在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索,一维搜索方法有、二次插值法和切线法等。

2系统的可靠性设计包括和两部分内容。

3有限元法分析问题的步骤，单元分析，整体分析，四、作图题（每小题7分，共7分）

1.试写出绘制右图的步骤及相关命令。

五、简答题（每小题5分，共20分）

1.试写出从视区中一点V（xv,yv）到窗口中一点W（xw,yw）的变换公式及相应参数的意义。

2•在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？

3•简述在处理总体刚度矩阵时引入竖带矩阵的可能性与必要性。

其带宽如何计算

4•简述强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。

六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）

1•用梯度法求下列无约束优化问题：

MinF（X）=xi2+4x22,设初始点取为X（°）={2,2}T，以梯度模为

终止迭代准则，其收敛精度为5。

2.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为:

[k]（e）=Et

对称

右图所示溥板结构中节点

2处所受载荷以

及材料的弹性模量和板厚分别为：

F2=100KN,0E=2107N/cm,t=0.1cm

求节点12）处的各位移分量。

3.右图实体顶点坐标对应矩阵[D]为：

[D]=000，求它的水平投影顶点坐标

1005

对应矩阵厶闫山（距X轴-2处）及将此矩

阵沿0Z轴矽移动3后的矩阵[J]。

4•现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过

2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过

立数学模型后，用复合形法迭代3次。

单项选择题

（每小题

1.5分，共27分）

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.C

13.C

14.A

15.A

16.B

17.A

18.C

、多项选择题（每小题3分，共6分）

1.CD2.ABC

三、填空题（每空2分，共10分）

1黄金分割法。

2系统的可靠性预测，系统的可靠度分配。

3结构离散，求解。

四、作图题（每小题7分，共7分）

（1）用DrawtLine宀Point命令画出水平及垂直线。

⑵以二线交点为圆心，用DrawtCircletCenter^Radius（Diameter）命令画出二同心圆。

⑶用ModifytPropertiestLinetype命令将二直线及内圆线型改为中心线型。

⑷以内圆与任一线二交点为圆心，用DrawtCircletCenterTRadius（Diameter）命令画出两个小

圆（画

一个小圆也可以）。

⑸以此二小圆和此中心线为基准，用ModiftytArraytPolar命令做出其它所有小圆和中心线。

其中Xw,Yw—窗口坐标；

Xv,Yv—视窗坐标

Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置；

Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下（低）和最上（高）位置;

Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置；

Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下（低）和最上（高）位置。

2.在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败;若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。

3.可能性：

稀疏性及带宽性

必然性：

减少内存

Nb=（相邻节点总码的最大差值+1）X节点的自由度数

4.强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：

“应力”表示导致失效的任何因

素；

而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。

“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴

的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力,

但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”

“应力”则指压杆所受的工作压力。

六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）

1•解：

（1）求初始点梯度▽F（X）

▽F（X）={2x1,8x2}T^F（X（0））={4,16}

（2）第一次搜索

▽F（X（0））|=16.5,S（0）=-▽F（X（°））/16.5=-{0.243,0.97}

a（0）=2.157

X⑴=X（0）+a（0）S（0）={1.476,-0.923}T

▽F（x

（1））={2.952,-0.738}T

▽F（x⑴）|=3.043<5.0故满足要求，停止迭代。

最优点X*={1.476,-0.0923}T

最优值F（X*）=2.21

2•解得F2x=-70.7X103N,F2y=-70.7X103N

Et20U270.710

t01v270.7103

U2=-7.07X10-2cm,V2=-0.1414cm

3.解：

（1）水平投影矩阵

[DJ]h=[DJ]Th=“

（2）移动后矩阵

[J]=[DJ]hT=

4•解：

（1）建立数学模型

取储水箱长和高为设计变量X1,X2,则其宽0.5xi，数学模型为

maxF（X）=0.5xiX2

s.t.x2i+3xix2W400

0wxiw200WX2W20

（2）用复合形法求解

求得的近似结果为X*={xi,x2}T={ii.5.7.7}TF（X*）=509

考试科目：

《现代设计方法》（总分ioo分）

时间：

90分钟

习中心（教学点）批次：

层次：

专业：

学号：

身份证号：

姓名：

得分：

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）

A.1B._2C.3D.4

2.机电产品的平均失效率⑴，它表征了该产品工作到t时刻后（）

A.单位时刻内发生失效的概率

B•单位时刻内发生失效的产品数

C•的累积失效数与受试产品总数之比

D•的累积失效数与仍正常工作的产品数之比

3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（

A•任意四边形t任意四边形

B.正方形t任意四边形

C.任意四边形t正方形

D.正方形t正方形

4•图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）

5•现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表:

时间t

（小时）

失效数Nf

（个）

累积失效数Nf

（个）

仍正常工作数Ns

（个）

则该产品的存活频率R（200）为（

）

A.0.00125B.0.8

C.0.001

D.0.2

6•轴对称问题中，值等于零的应变是（

）

A.yr0B.yrz

C.£0

D.£r

7•在任何一个单元内（）

A•只有节点符合位移模式

B•只有边界点符合位移模式

C•只

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