最新数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案.docx

最新数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案.docx

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最新数学八年级下册第十七章《勾股定理》省优质课一等奖教案

课题

17.1勾股定理

（1）

教学

目标

知识与技能：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点

知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教学难点

体会数形结合的思想，并能迁移

教具

多媒体课件

教法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

授课时数

1课时

一课堂导入：

问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？

会用面积法证明勾股定理吗？

能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？

.

看书、讨论归纳总结得出结论

二、合作探究：

1、议一议：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

当学生量出AB的长为5cm时提问：

为什么呢？

看书、讨论归纳总结得出结论2、例1已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

4S△+S小正=S大正

4×

ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明小结：

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

三、交流展示：

勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

、同学们，试一试？

3、例2已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×

ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°

；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。

二、选做题：

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

5、求下列图中未知数x、y、z的值

教学反思

课题

17.1勾股定理

（2）

教学

目标

知识与技能：

1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，

2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点

勾股定理的简单计算。

教学难点

勾股定理的灵活运用。

教具

多媒体课件

教法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

授课时数

1课时

一课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？

怎样证明？

二、合作探究：

1、议一议：

看书、讨论归纳解题方法：

怎样用勾股定理来求Rt△的边呢？

小组讨论、分组发言、教授订正或举例说明

三、交流展示：

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：

刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。

⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。

⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。

通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：

已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。

让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

分析：

勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。

欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=

AB=3cm，则此题可解。

四、归纳小结：

用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

五、当堂训练：

一、必作题：

1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

2．已知：

如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=

，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

二、选做题：

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

板书设计：

勾股定理

（2）

命题1：

例1

例2小结：

教学反思

课题

17.1勾股定理（3）

教学

目标

知识与技能：

1．、掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点

勾股定理的简单计算。

勾股定理的应用。

教学难点

勾股定理的灵活运用。

实际问题向数学问题的转化。

教具

多媒体课件

教法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

授课时数

1课时

一、课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？

怎样证明？

问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？

注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

二、合作探究：

1、议一议：

看书、讨论归纳解题方法p25例1、例2

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？

试一试。

三、交流展示：

例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3米、宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？

为什么？

分析：

⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？

图中标字母的线段哪条最长？

⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？

⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

例2（教材P25）一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

分析：

⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。

（2）在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。

则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD

四、归纳小结：

1、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

2、注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

五、当堂训练：

一、必作题：

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4

米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

2题3题4题

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

二、选做题：

4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

5．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。

（精确到1米）

板书设计：

勾股定理（3）

勾股定理例1

例2小结：

教学反思

课题

17.1勾股定理（4）

教学

目标

知识与技能：

1．掌握勾股定理，会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

3、灵活运用勾股定理。

把实际问题向数学问题的转化。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点

勾股定理的综合应用。

教学难点

1、树立数形结合的思想，

2、灵活运用勾股定理。

把实际问题向数学问题的转化

教具

多媒体课件

教法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

授课时数

1课时

一、课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？

怎样证明？

2、前一节课我们学习了：

用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题，这一节课我们学习勾股定理的综合应用。

二、合作探究：

1、议一议：

看书、讨论归纳解题方法p25例1、例2

例1、（教材P26页思考）

例2（教材P26.....27页探究）

3、交流展示：

例3（补充）1．已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=

，求线段AB的长

分析：

本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。

目前“双垂图”需要掌握的知识点有：

3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

要求学生能够自己画图，并正确标图。

引导学生分析：

欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。

或欲求AB，可由

，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。

例4（补充）已知：

如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？

分析：

由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。

在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。

让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？

为什么？

小结：

可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。

并指出如何作辅助线？

解略。

例5（补充）已知：

如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：

四边形ABCD的面积。

分析：

如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。

四、归纳小结：

用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

灵活运用勾股定理。

把实际问题向数学问题的转化

五、当堂训练：

一、必作题：

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=

cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=

，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。

二、选做题：

4．已知：

如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，

求S△ABC。

5．已知：

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=

，

求

（1）AB的长；

（2）S△ABC。

板书设计：

勾股定理

（2）

例1例2例3

例4例25小结：

教学反思