最新数学八年级下册第十七章《勾股定理 》省优质课一等奖教案.docx

1、最新数学八年级下册第十七章勾股定理 省优质课一等奖教案课 题17.1勾股定理(1)教 学目 标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法：经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点体会数形结合的思想，并能迁移教 具多媒体课件教 法

2、创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论授课时数1课时一课堂导入：问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？. 看书、讨论 归纳总结 得出结论二、合作探究： 1、议一议 ：画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 当学生量出AB的长为5cm 时 提问：为什么呢？ 看书、讨论 归纳总结 得出结论2、例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示

3、，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明小结： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么 三、交流展示： 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。、同学们，试一试？ 3、例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则

4、B是 角； 若满足b2c2a2，则 B是 角。 二、选做题： 4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 5、求下列图中未知数x、y、z的值教学反思课 题17.1勾股定理(2)教 学目 标知识与技能：1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自

5、豪感，和爱国情怀。教学重点勾股定理的简单计算。教学难点勾股定理的灵活运用。教 具多媒体课件教 法创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论授课时数1课时一课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？ 二、合作探究： 1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法：怎样用勾股定理来求 Rt的边呢？ 小组讨论、分组发言、教授订正 或举例说明 三、交流展示：例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的

6、关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在

7、直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。 四、归纳小结： 用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。 五、当堂训练：一、必作题 ： 1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三

8、角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 二、选做题：3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。板书设计： 勾股定理（2） 命题1： 例1 例2 小结：教学反思课 题17.1勾股定理(3)教 学目 标知识与技能：1、掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的

9、思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。教学难点勾股定理的灵活运用。实际问题向数学问题的转化。教 具多媒体课件教 法创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论授课时数1课时一、课堂导入：问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？ 问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？ 注意条件的转化；学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题。 二、合作探究： 1、议一议： 看书、讨论 归纳

10、解题方法 p25例1、例2 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 三、交流展示： 例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3 米、宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 明

11、确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P25）一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 （2）在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。 进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD 四、归纳小结： 1、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。 2、

12、注意条件的转化；学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题。 五、当堂训练： 一、必作题 ： 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2题 3题 4题 3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。二、选做题：4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公

13、里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）板书设计： 勾股定理（3） 勾股定理 例1 例2 小结：教学反思课 题17.1勾股定理(4)教 学目 标知识与技能：1掌握勾股定理，会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。3、灵活运用勾股定理。把实际问题向数学问题的转化。过程与方法：1、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：

14、通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。教学重点勾股定理的综合应用。教学难点1、树立数形结合的思想，2、灵活运用勾股定理。把实际问题向数学问题的转化教 具多媒体课件教 法创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论授课时数1课时一、课堂导入：问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？2、前一节课我们学习了：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题，这一节课我们学习勾股定理的综合应用。 二、合作探究

15、： 1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法 p25例1、例2 例1、（教材P26页思考）例2 （教材P26.27页探究）3、交流展示： 例3（补充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中

16、利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例4（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例5（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：

17、四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。 四、归纳小结： 用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。灵活运用勾股定理。把实际问题向数学问题的转化 五、当堂训练：一、必作题 ： 1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。二、选做题：4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。5已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。板书设计： 勾股定理（2） 例1 例2 例3 例4 例25 小结：教学反思