西安高新一中沣东中学初三数学上期末试题带答案.docx

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西安高新一中沣东中学初三数学上期末试题带答案

2020-2021西安高新一中沣东中学初三数学上期末试题带答案

一、选择题

1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）

A．，B．，

C．，D．，

2．已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（）

A．若，函数的最大值是5

B．若，当时，y随x的增大而增大

C．无论a为何值时，函数图象一定经过点

D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）

A．25°B．30°C．50°D．55°

4．已知、是方程的两根，且，则的值等于

A．B．C．D．

5．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）

A．B．C．D．

7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A．15B．18C．20D．24

8．方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2

9．若（b≠0），则=（　　）

A．0B．C．0或D．1或2

10．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（　　）

A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3

11．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36°B．54°C．72°D．108°

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）

A．10B．8C．5D．3

二、填空题

13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．

14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．

15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

_______.

16．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．

17．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

18．一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_____．（只需填一个）．

19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

三、解答题

21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

22．如图，在中，，，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点．

（1）求证：

；

（2）若，求的度数．

23．如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．

（1）求证：

AD与⊙O相切；

（2）若CE＝4，求弦AB的长．

24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

（Ⅰ）求证：

∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

25．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

（1）根据题意，袋中有个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：

A

【解析】

【分析】

二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．

【详解】

解：

∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），

∴4a+1=0，

∴a=-，

∴方程a（x-2）2+1=0为：

方程-（x-2）2+1=0，

解得：

x1=0，x2=4，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．

2．D

解析：

D

【解析】

【分析】

将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.

【详解】

当时，，

∴当时，函数取得最大值5，故A正确；

当时，，

∴函数图象开口向上，对称轴为，

∴当时，y随x的增大而增大，故B正确；

当x=1时，，

∴无论a为何值，函数图象一定经过（1,-4），故C正确；

当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

3．C

解析：

C

【解析】

试题解析：

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

4．C

解析：

C

【解析】

试题解析：

∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根

∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1

∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3

∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8

∴（7+a）×（﹣4）=8

∴a=﹣9．

故选C．

5．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．

【详解】

解：

∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

6．B

解析：

B

【解析】

【分析】

先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．

【详解】

解：

由题意可画树状图如下：

根据树状图可知：

两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：

．

【点睛】

本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．

7．C

解析：

C

【解析】

【分析】

连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.

【详解】

∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.

8．B

解析：

B

【解析】

【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

x2＝4x，

x2﹣4x＝0，

x（x﹣4）＝0，

x﹣4＝0，x＝0，

x1＝4，x2＝0，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

9．C

解析：

C

【解析】

【分析】

【详解】

解：

∵，

∴a（a-b）=0，

∴a=0，b=a．

当a=0时，原式=0；

当b=a时，原式=

故选C

10．A

解析：

A

【解析】

【分析】

让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．

【详解】

解：

∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，

∴-b+3=0，2+2a=0，

解得a=-1，b=3，

故选A．

【点睛】

用到的知识点为：

两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．

11．C

解析：

C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，

故选C．

12．A

解析：

A

【解析】

【分析】

连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．

【详解】

连接OC，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴PC=CD=×8=4，

在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，

∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，

∴OC2=PC2+OP2，

即x2=42+（8-x）2，

解得x=5，

∴⊙O的直径为10．

故选A．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

二、填空题

13．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是故答案为

解析：

【解析】

∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，

大正方形的面积=9个小正方形的面积，

∴阴影部分的面积占总面积的，

∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点