高中一年级物理辅导资1.docx
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高中一年级物理辅导资1
高中一年级物理辅导资料
第一讲：
路程、位移；速度、加速度，概念的深化理解
物理概念的定义，在字面上很简单，但是在应用概念时常常出错，主要原因是对概念的理解不深，遇到选择题更容易出错，因为选择题常常有误导的成份，概念不清时更容易出错。
在基本概念上，不仅仅是记住定义、公式、单位，还必须要深化理解它们。
所谓“深化”就是既要了解相关概念间的联系（常常是表面上的联系）又要弄清楚概念间的区别（性质上的、本质上的区别）。
要达到深化理解的目的，最好是在应用中进行对比、思考和体会。
一．路程和位移：
1路程：
质点位置移动的轨迹（路径、径迹）的长度。
是标量。
（数量及单位）
2位移：
质点位置移动的起点至终点的直线长度、方向指向终点。
是矢量。
（箭号、数值及单位）
例1．A、B、C为直角三角形的三个顶点，如图1。
一质点由A经C移动到B点，求质点的路程和位移。
B解：
路程X=AC+CB。
（两段线段长度之和）
位移
=
。
（
有向线段，由A指向B，大小AC等于AB线段的长度。
）
图1
例2．若A、B、C为直角三角形的三个顶点，且在半圆上。
一质点沿半圆由A经C移动到B点，求质点的路程和位移。
（请你用尺、规根据几何作图法补画半圆）
B
解：
路程X=ЛR=
ABЛ。
（半圆弧长）
AC位移
=
。
（
有向线段，由A指向B，
图2大小等于AB线段的长度。
）
对比这两个例子可以加深对路程和位移的理解，并且注意到位移与路径无关。
初中物理为什么只讲路程？
因为初中生刚刚接触物理学，生活中已有“路程”这个生活概念，初中物理来源于生活，用“路程”这个生活概念作为物理概念，容易接受。
初中物理只讲匀速直线运动，其路程和位移的大小相等，暂且可以代用。
高中物理为什么要区别开路程和位移呢？
因为高中物理要开始建立物理学理论体系了，高中物理概念既要满足建立物理学理论体系的要求，又要符合数学运算的法则。
由位移定义速度才符合物理实际和数学法则（矢量除以标量等于矢量；标量除以标量等于标量）。
在今后你学习匀变速运动后尤其是学习功能关系后，你会更深切地理解“位移”概念在物理学中的重要性。
二．速度和加速度：
1速度：
位移与时间之比。
表示质点运动（位移）的快慢，是矢量。
2加速度：
速度变化与时间之比。
表示速度变化的快慢，是矢量。
对于匀速直线运动，速度的大小和方向都不变，不存在速度与位移成正比的关系。
在用公式计算速度时，位移X的大小是和时间t成正比的，V=X/t是定值。
对于匀加速直线运动，速度的方向不变，速度的大小是随着时间增大的，速度增量ΔV的大小是和时间成正比的，加速度a=ΔV/t=（V-V0）/t是定值。
由此式可导出末速度V=V0+at，当初速度V0=0时，末速度V=at。
速度是随着时间变化的，因此某时或某点的速度叫做瞬时速度。
用V=X/t计算出来的叫做平均速度。
如果你取的X很小则用Δχ表示，相应的时间t也很小用Δt表示，那么V=Δχ/Δt就接近瞬时速度了，如果你取的Δt→0，结果就是瞬时速度了（由量变到质变），这是理论上的关系。
这个理论上的关系，给我们提示了一个测量速度的方法（参看教材P.20-21，图1.4.5，及P.24，图1.4.5）。
如果你能测出几个点的速度并且知道点间的时间，还可以求加速度。
加速度的+、-：
由a=（V-V0）/t，显然，加速运动a>0，a为+；减速运动a<0，为-。
速度公式V=V0+at，若引入a的+、-值，则不仅适用于加速运动也适用于减速运动，因此叫做匀变速直线运动的速度公式。
（参看教材P.26-27，图1.5.2及P.34—35例2）
注意：
V=V0+at作为匀变速直线运动的速度公式，使用时必须注意a值的+、-。
三.通过画速度图像研究匀变速直线运动来深化理解速度公式及位移公式并进一步深化理解路程、位移；速度、加速度概念。
1.设a=2m/s2，v0=0，试画出速度与时间的函数图像。
并根据速度图线与时间轴间在t时刻时所围的面积在数值上与位移相等，导出位移与时间的关系式。
解：
v=v0+at=at，设t=0、1、2、3…，计算出对应的v值，即可画出图像。
v/m·s-1B
X=
2（△形面积=1/2底×高，底OA=t，高AB
C=V=at）
X=t×（1/2）V（矩形面积=OA×OC。
在物理上
O是平均速度乘以时间，其值为位移值。
这说明匀图3At/s变速直线运动速度图线下的面积值等于位移值）
必须注意的是：
①.只有匀变速、v0=0时，平均速度
=1/2V
②.匀变速直线运动中，一个时间段内的平均速度值等于时间中点的瞬时速度。
（从图上可以看出，是时间中点不是位移中点！
）
2.画出V=v0+at的图像，同样，根据速度图线与时间轴间在t时刻时所围的面积在数值上与位移相等，导出位移与时间的关系式。
v/m·s-1
BX=
（v0+V）t（梯形面积=
（OC+AB）OA
DDˊ在物理上，平均速度乘以时间，为位移值。
CCˊ在数学上，若Dˊ点为BCˊ的中点，这个梯形面积等于矩形ODDˊA的面积。
O图4At/s只要证明OD=
（OC+AB）
即可证明
（v0+V）等于
证：
Dˊ为BCˊ的中点，OD=OC+CD=OC+CˊDˊ，CˊDˊ=
BC=
（AB-ACˊ）∴OD=OC+
（AB-ACˊ）=OC+
（AB-OC）=OC+
AB-
OC=
（AB+OC）
即
=
（v0+V）。
至此，证明了“速度图线与时间轴间在t时刻时所围的面积在数值上与位移相等”。
并且确定位移与时间的关系式：
1.X=
（v0+V）t在已知v0、V及t时使用。
实际上是用平均速度概念。
2.∵V=v0+at，代入上式，X=
（v0+v0+at）t
∴X=v0t+
at2在已知v0、a及t时使用。
（看图，为矩形+三角形面积。
）
当你仔细研读以上内容后，你会发现，通过图像，物理与数学紧密联系在一起，物理的每一个公式不仅是用物理概念表达了物理规律，而且都有相应的数学意义。
再和教材P.38-39内容比较，对匀变速直线运动的认识是不是深刻了许多？
必须注意：
①.
=
（v0+V），只有匀变速直线运动才适用（匀减速也可用）。
②.
值与时间中点瞬时速度值相等。
当已知X及t可以用
=X/t求出
。
3.设v0=0，一质点先以a=2m/s2，加速运动4秒钟，然后以a=-2m/s2的加速度做减速运动，则8、10、12、16、秒钟时质点的位移各是多少？
路程各是多少？
试画出数轴表示质点的位置并画出速度图像研究它们有何特点？
如果我们只关心某时刻时质点的位置，位移和路程哪个能直接得出结果？
v/（m/s）
8-32032X/m
10
02468t/s
图5
解：
1.0—4秒；X1=
12=16m.4S时V=at=8m/s，此值即4s后的初速度。
2.4—8秒：
X2=v0t2+
at22=（8×4）-16=16m.故8秒时的X=16+16=32m
3.4—10秒：
X3=v0t3+
at32=（8×6）-36=12m.故10秒时的X=16+12=28m
4.4—12秒：
X4=v0t4+
at42=（8×8）-64=0m故12秒时的X=16+0=16m
5.4—16秒：
X5=v0t5+
at52=（8×12）-144=-48m故16秒时的X=16-48=-32m
总结：
1.高中物理建立位移概念（它实际是一个状态量，是物理量、矢量）由位移可直接确定位置。
在理论体系中位移是一个重要概念，但是高考题可能还有计算路程的问题，因此，两个概念都要清楚。
2.变速运动的速度只表示运动的快慢程度，是瞬时值，不能理解为每秒的位移，只相当于每秒的位移是多少。
3.匀变速直线运动的加速度表示速度变化的快慢，方向。
它的方向和大小不变，a=ΔV/t可以理解为每秒钟速度的变化，这有利于理解V=v0+at，及X=v0t+
at2。
匀变速直线运动的速度图像中除了包含位移信息，还包含更多信息，将在下面进行研究。
第二讲：
匀变速直线运动的位移变化规律的研究及瞬时速度与加速度的测定方法：
一.初速度为0匀加速直线运动位移变化规律：
1.总位移随着时间变化的序列：
t/s
t1
2t1
3t1
4t1
5t1
……
nt1
X=
at2。
设t1的位移为X1，则
X1
4X1
9X1
16X1
25X1
……
N2X1
X2
X3
X4
X5
Xn
2.各个相等时间段内位移的变化序列：
各个时间段
第1个t1内
第2个t1内
第3个t1内
第4个t1内
...
第nt1内
其中的位移
X1
3X1
5X1
7X1
...
（2n-1）X1
证明：
1.目睹1、3、5、…的序列即可从数学上得出2n-1的系数。
2.第nt1时间内的位移为Xnt1内=Xn-Xn-1=n2X1-（n-1）2X1=[n2-（n-1）2]X1
=（n2-n2+2n-1）X1=（2n-1）X1。
3.以上的两个特点可以从速度图线下的面积比例观察到。
V进一步观察可知：
各个相等、相邻时间内的
位移之差ΔX-都等于t1×at1=at12（小矩形面积）
这给我们提供了一个测量加速度的方法。
0t12t13t14t1t
图1
二.加速度及瞬时速度的测量方法
1.我们再研究相等、相邻时间段内位移的差：
设为（n+1）t1与nt1内的位移差
[2（n+1）-1]x1-（2n-1）X1=（2n+1-2n+1）X1=2X1=2×
at12=at12。
设位移差为ΔX-，t1=T.得：
a=ΔX-/T2
当我们用打点计时器打出纸带后，便可以测量各个相邻记录点或计时点间的距离ΔX，然后求各个ΔX-，取平均值作为实验值。
，并用相应的T值代入上式求加速度。
对于匀加速直线运动，ΔX-将是在误差范围内相等的，这多么直观。
2.相等、相邻时间内位移之和ΔX+与2T之比等于中点的瞬时速度，即：
V=ΔX+/2T据此可以计算打点纸带上各点的瞬时速度，并进一步绘出速度图线，然后求出加速度，这也是个不错的方法，可以减小偶然误差。
三.初速度为v0的匀加速直线运动位移规律、加速度及瞬时速度的测量：
在第一讲中我们已经用速度图像研究过位移公式：
X=v0t+
at2。
V此式由两项组成，不再有X∝T2的关系，它是由图像中下面的矩形面积加上面的△形面积组成，因此相等、相邻时间内的位移差与位移和的关系仍与以上相同。
所以，求加速度的关系式a=ΔX-/T2相同，求瞬时速度的公式V=ΔX+/2T也相同。
从图上看是显而易见的。
如果你愿意也可以通过公式推导出来。
0T2T3Tt
图2
匀变速直线运动的基本公式：
1.V=v0+at………….
（1），
2.X=v0t+
at2....
（2）或X=
（v0+V）t..
（2）’
3.V2=V02+2aX………（3）
第三式是由1、2两式消t导出的，但是应用时更方便，应当作为基本式记住。
匀变速直线运动的导出公式：
1.V=ΔX+/2T…………（4）
2.a=ΔX-/T2…………（5）
理论知识的实际应用——巧解应用题
例1.教材P.45问题4.
由标记的位移序列值（单位cm）能否看出小球运动的种类？
答：
位移序列基本符合1∶4∶9∶16∶25……，即X∝t2，故小球是做v0=0的匀加速运动。
计算各个相邻T时间内的位移并计算相邻的位移和ΔX+及瞬时速度、作速度图像求加速度。
解：
数据如表。
|0.8|2.4|3.9|5.4|7.1|
|3.2|6.3|9.3|12.5|
X/10-2m
0.8
3.2
7.1
12.5
19.6
ΔX/10-2m
0.8
2.4
3.9
5.4
7.1
ΔX+/10-2m
3.2
6.3
9.3
12.5
V=ΔX+/2T（m/s）
0.4
0.79
1.16
1.56
t/s
0.04
0.08
0.12
0.16
作V—t图后取0.16s时的速度值1.57m/s，计算a=V/t=9.81m/s2。
图略，由于数据量太少，此方法不能有效减小误差，而且计算、作图较繁杂，。
但是从V与t的数据上可明显看出V∝t的关系，还是有好处的。
计算相邻位移差ΔX-及加速度
ΔX-/10-2m2.4-0.8=1.63.9-2.4=1.55.4-3.9=1.57.1-5.4=1.7
ΔX-平均值/10-2m
1.58
a=ΔX-/T2
9.88m/s2
以上a的两个数值，和9.80m/s2比较显然后一个误差更大些，但是工作量较少。
例2.在一直线上，质点先以a1=2m/s2加速运动4秒，然后以a2=-2m/s2减速运动4秒而停止，求质点的位移。
解法一.X=X1+X2=
a1t12+v1t2+
a2t22=
×2×42+2×4×4+
×-2×42
=16+32-16=32m。
V解法二.作V—t图由面积计算：
X=
×8×8=32m。
比上法简单得多。
8结合一法中展开的三项算式看图，第一项是加速时速度线下△面积，第二项是减速运动矩形面积，第三项是减速时速度线上△面积，二、三项之差即速度线下△面积。
048t/s这个例子说明：
（技巧）
图31.初速度为V，末速度为0的匀减速运动的位移公式也可以用X=
at2，但是a不再取负值。
看图即可发现，中线两边的三角形是对称的、相等的。
2.初速为0的匀加速直线运动，开始运动后的几个时间里的位移序列1：
4：
9：
...t2及1：
3：
5：
7；...（2n-1）对于初速度为V，末速度为0的匀减速直线运动，在停止前的倒数几个时间里的位移序列是相同的。
3.V=ΔX+/2T及a=ΔX-/T2也仍然可用
例3在一直线上的一个质点，从静止开始，先以a1加速运动，然后以a2减速运动直至停止，总时间为t，试导出总位移表达式及前后所用时间t1、t2的表达式。
解：
参看上题图形可知，t一定时，a1、a2不同则t1t2不同，V、X也不同，它们都是a1、a2及t的函数。
V=a1t1=a2t2，t1=v/a1，t2=v/a2，t=t1+t2=v/a1+v/a2=v（a1+a2/a1a2）
得V=（a1a2/a1+a2）t，∴t1=（a2/a1+a2）t（答2），t2=（a1/a1+a2）t（答3）
X=
Vt=
（a1a2/a1+a2）t2（答1）（此题用X=
a1t12+a1t1t2+
a2t22，就麻烦了。
）
例4每秒沿斜槽向上射出一个小球，如图4，若初速度为0.6m/s，
加速度的大小为0.2m/s2，当第一个小球到达最高点时，
它离射出点多远？
斜槽上有几个小球？
相互间距是多少？
解：
小球的运动是匀减速直线运动，到最高点时速度为0，图4
1.V2=V02+2ax，V=0，X=-V02/2a=-0.36/-0.4=0.9m.（答1）
2.V=v0+at，v=0，t=-V0/a=-0.6/-0.2=3s（注意用匀变速直线运动公式时，减速运动的加速度为负值）
既然是经过了3s第一个小球到达最高点，斜槽上应有4个小球。
（答2）
3.由X=
at2=
×0.2×1=0.1m.1—2间距，2—3间距=0.3m。
3—4间距=0.5m。
（答3）（用了什么技巧？
）CBA
例5.每隔0.1s从斜面上某点释放一个小球，某时刻照片D
如图5，测出AB=15cm，BC=20cm.试求：
图5
（1）拍照时B球的速度.
（2）A球上面还有几个小球已经释放？
解；由题意可知小球是做V0=0的匀加速直线运动，T=0.1s可求出VB、a，
1.VB=（AB+BC）/2T=0.35m/0.2s=1.75m/s2.a=（BC-AB）/T2=0.05/0.01=5m/s2
3.VB=at，t=VB/a=1.75/5=0.35s，故B之上还有3个，则A之上仅有2个。
（易错！
）
例6.设火车起动后的运动为匀加速直线运动，火车起动后第一节车厢经过站台上的观察者用了5s，那么第十节车厢经过他的时间应当是多少？
解：
一列火车是一个很大的物体，但是在做匀速直线运动时各车厢的运动状态相同，试想，第十节车厢经过观察者的时间，是不是和第一节车厢经过它旁边一点的时间相同？
因此，可以把火车视为质点，求出前面的第一节车厢经过它旁边一点的时间即可。
为此，要先研究一个质点连续经过相等位移所用时间的比例关系。
作v—t图像如下：
设质点经过X1所用时间为t1，经过2X1所用时间为t2，v
经过3X1所用时间为t3，经过4X1所用时间为t4……
X1=
at12，2X1=
at22=2×
at12，3X1=
at32=3×
at12，
t22=2t12，t32=3t12，t42=4t12……0t1t2t3t4t
t2=
t1，t3=
t1，t4=
t1……图6
显然质点经过连续、相等的位移X1的时间序列为：
t1，（
-1）t1，（
t1，……（
）t1。
可见，第十车厢经过的时间为（
）5s=（3.16-3）5s=0.8s
例7.2011年7月23日在温州发生动车D311次与D3115次追尾事故，据说，当时D3111动车发生故障停车，D311以180km/h的速度驶来，若列车急煞车最大加速度为2.4m/s2，为避免撞车，D311列车应在多少米前煞车？
据说，距离只有500m时才煞车，计算相撞时的速度。
（180km/h=180/3.6m/s=50m/s）
解：
1.V2=V02+2ax，V=0，X=-V02/2a=-（50）2/-4.8=521m。
（答1）
2.V2=V02+2ax=2500-2400=100（m/s）2.∴V=10m/s。
（答2）
例8.船以2m/s速度相对于河水顺水航行，水流速度为0.5m/s，船上的木板由于支承的铁架倾倒而落入水中，同时铁架也落入水中，10分钟后船以原速度返回，试问几分钟后可以抛锚打捞木板？
完了后再航行几分钟可以打捞铁架？
解：
1.木板落入水中后漂浮在水面上，与水同行，以水为参照物即是以木板为参照物，返回所需时间也是10分钟。
2.一般河水不深，铁架下沉到底经过的时间可忽略，研究此问题应以地为参照物，船前进时相对于地的速度V=（2+0.5）m/s，X=2.5×10×60m=1500m
船返回时相对于地的速度V’=（2-0.5）m/s，t=X/V’=1500/1.5=16分40秒。
例9.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0—60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图7所示，（2010全国，15分）a/ms-2
（1）画出汽车在0—60s内的v—t图线；2
（2）求在这60s内汽车行驶的路程.1
010203050t/s
-1图7
例10.一滑块在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后做匀减速直线运动直至停止。
下列v—t图像中能正确反映该滑块运动的是（）
vvvv
0t0t0t0t
ABCD
图8
第三讲：
自由落体运动、竖直上抛运动
一.自由落体运动
自由落体运动是物体从静止开始、只受到重力而下落的运动。
也就是在真空环境中物体由于受到重力而产生的运动。
小石子、小铁块、小铅垂等，在空气中下落的运动可看作是自由落体运动，因为它们受到空气的阻力很小（和重力比较）可以忽略。
观察可知，自由落体运动是加速直线运动，运动方向是竖直向下的。
经过实验测定，加速度大小在地球各地略有差别，接近9.8m/s2。
叫做重力加速度，用g表示，一般计算取9.8m/s2。
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
所以同样具有一般匀加速直线运动的特征和规律。
但是命题又有其特点。
例1.楼上某层阳台上的花盆被风吹落（从静止下落），经过一楼窗口的时间是0.1秒，窗口高1m，是问：
上层阳台离一层窗口上沿多高？
解法一：
设此高度为h1，下落时间为t1；到下口的高度为h2，经过时间为t2，则有：
h1=
gt12；h2=
gt22，h2=h1+1，t2=t1+0.1，（或h1=h2-1，t1=t2-0.1）
解之得t1=0.97s；h1=4.61m。
（或t2=1.07s，t1=0.97s，h1=4.61m）应是三楼。
解法二：
∵经过窗口的平均速度等于时间中点的瞬时速度vc，并设经上口的速度为v1，则有：
vc，=1/0.1=10m/s，vc，=v1+g×0.05s，v1=vc，-0.05g=10-0.05g，又v1=gt1，∴t1=v1/g=10-0.05g/g=0.97s。
h1=
gt12=4.9×0.94=4.61m。
例2.自由落体最后一秒钟下落的高度是24.5m，试问物体是从多高落下的？
解法一.：
v0=0的匀加速直线运动，开始运动后在各相等时间内的位移有x1，3x1，5x1，7x1，……（2n-1）x1，的序列特征。
本题（2n-1）x1=24.5m；x1=
gt12=4.9m，2n-1=24.5/4.9=5，∴n=3故下落时间为3s，h=
gt12=4.9×9=44.1m。
解法二.思路同上例解法二。
自做。
二.竖直上抛运动
竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度为g（方向竖直向下）的匀减速直线运动。
所以同样具有一般匀减速直线运动的特征和规律。
但是命题又有其特点。
1.上升的最大高度及上升时间的计算：
当末速度减小到0时，上抛物体达到最高点，据此，可用v=v0+gt1先求上升时间，再用h=v0t1+
gt12；求上升高度，或用v2=v02+2gh直接求上升高度（g=-9.8m/s2）（熟练后可用v0=gt1，h=
gt12；v02=2gh，g=9.8m/s2，节省时间）
2.往返时间的计算：
由于升、降的加速度大小相等（负号代表方向和速度方向相反。
物理中的+、-号有时代表大小或高低例如高度、温度等，有时代表性质例如电量，有时代表方向例如速度、加速度、力等，要根据物理量的性质来判断）。
如果把升、降作为一个匀减速直线运动的两个阶段，返回时位移h=0，时间为t2则有h=v0t2+
gt22，解二次方程可得两个根，一个是尚未抛出的时刻，另一个则是往返时间。
如果把升看作末速度为0的匀减速直线运动，降看作初速为0的匀加速直线运动，则往返时间相同，故t2=2t1=2v0/g。
这样求往返时间更简便。
3.任意时间t时的位置及运动方向：
除以上两种情况，又分四种情况，1.当t〈t1时；2.当t2〉t〉t1时；3.当t3>t>t2时,t3为从抛出到落地的时间。
4..当t≥t3时。
例3.以19.6m/s的速度从地面上方1.5m处竖直上抛一个钢珠，不计空气阻力，求上升的最大高度，往返时间，落地前的时间。
抛出5s后钢珠的运动状态。
画出速度图像，研究图像中
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