统计学电大考试计算题.docx
《统计学电大考试计算题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学电大考试计算题.docx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计学电大考试计算题
统计学原理计算题
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68898884868775737268
75829758815479769576
71609065767276858992
64578381787772617081
单位规定：
60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分
为中,80─90
分为良,90─100分为优。
要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）分析本单位职工业务考核情况。
解：
（1）
成
绩
职工人
频
率
数
（%）
60分以
3
7.5
下
6
15
60-70
15
37.5
70-80
12
30
80-90
4
10
（2）
分组标志为"
90-100
成绩",其类型
为"数量标志
合
计
40
100
"；分组方法
为：
变量分组
中
的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的
"正态分布"的形态，
说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的
要求。
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、
成交额资料如下
品
价格（元/斤）
甲市场成交额（万
乙市场成交量（万
种
元）
斤）
甲
1.2
1.2
2
乙
1.4
2.8
1
丙
1.5
1.5
1
合
—
5.5
4
计
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原因。
解:
甲市场
乙市场
价格（元）
品种
X
成交额
成交量
成交量
成交额
m
m/x
f
xf
甲
1.2
1.2
1
2
2.4
乙
1.4
2.8
2
1
1.4
丙
1.5
1.5
1
1
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3
解：
先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格
乙市场平均价格
X
m
5.5
1.375（元/斤）
m/x
4
X
xf
5.3
f
1.325（元/斤）
4
说明：
两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同
的，影响到两个市场
平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在
两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的
日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）工人数（人）
1515
2538
3534
4513
要求：
⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表
性？
解：
（1）
xf
15
15
25
38
35
34
45
13
（件）
X
100
29.50
f
2（xX）f
（2）利用标准差系数进行判断：
9.6
V甲0.267
X36
8.986
V乙0.305
X29.5
因为0.305>0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出
50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：
日产524534540550560580600660
量（件）
工人469108643数（人）
要求：
（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与
不重复）
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
解：
（1）样本平均数X
xf
560
f
样本标准差
（x
X）2f
1053
f
重复抽样：
1053
4.59
x
50
n
不重复抽样：
x
2
n
10532
50
（1
）
50
（1
n
N
1500
（2）抽样极限误差xtx=2×4.59=9.18件
总体月平均产量的区间：
下限:
x△x
=560-9.18=550.82件
上限:
x△x=560+9.18=569.18件
总体总产量的区间：
（550.82×1500826230件；569。
18×1500853770件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查
200件，
其中合格品190件.
要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：
（1）样本合格率
p=n1／n=190／200=95%
抽样平均误差p
p（1p）
n
=1.54%
（2）抽样极限误差p=t·μp=2×1.54%=3.08%
下限:
上限:
x
x
△p=95%-3.08%=91.92%
△p=95%+3.08%=98.08%
则：
总体合格品率区间：
（91.92%98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件
98.08%×2000=1962件）
（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为
86.64%（t=／μ）
6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月产量（千单位成本
份件）（元）
1273
2372
3471
4373
5469
6568
要求：
（１）计算相关系数，说明两个变量相关的
密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解：
计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。
考虑到要配和合回归
方程，
所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因
变量（ｙ）
月产量（千件）单位成本（元）x2y2ｘｙ
份ｘｙ
ｎ
1
2
73
4
5329
146
2
3
72
9
5184
216
3
4
71
16
5041
284
4
3
73
9
5329
219
5
4
69
16
4761
276
6
5
68
25
4624
340
合
21
426
79
30268
1481
计
（１）计算相关系数：
n
xy
x
y
n
x2
（
x）2n
y2
（y）2
6
1481
21
426
0.9091
6
79
216
30268
426
0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相
关。
（２）配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
b
n
xy
x
y
=-1.82
n
x2
（
2
x）
a
y
bx=77.37
回归方程为：
ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２
元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方
程：
ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
7．根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计
算出如下数据
:
n=7
x=1890
y=31.1
x2=535500
y2=174.15
xy=9318
要求:
（1）
确定以利润率为因变量的直线回归方程
.
（2）解释式中回归系数的经济含义.
（3）当销售额为500万元时,利润率为多少
?
解：
（1）配合直线回归方程：
ｙ＝ａ＋ｂｘ
xy
1
x
y
93181
189031.1
b=
n
=
7
=0.0365
x2
1
x
2
535500
1
18902
n
7
a=
=-5.41
ybx
1
yb1
x=
1
31.10.0365
1
1890
n
n
7
7
则回归直线方程为：
yc=-5.41+0.0365x
（2）回归系数b的经济意义：
当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%
（3）计算预测值：
当x=500万元时yc=-5.41+0.0365500=12.8%
8．某商店两种商品的销售资料如下：
销售量单价（元）
商品单位
基期计算期基期计算期
甲件5060810
乙公斤1501601214要求：
（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝
对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：
（1
）商品销售额指
数
=
p1q1
10
60
14
160
2840
129.09%
p0q0
8
50
12
150
2200
销
售
额
变
动
的
绝
对
额
：
p1q1
pq
元
（2
）两种商品销售量总指数
=
p0q1
860
12160
2400
109.09%
p0q0
2200
2200
销售量变动影响销售额的绝对额
pq1
pq
元
（3）商品销售价格总指数
=
pq
1
pq
价格变动影响销售额的绝对额：
pq1
p
q
元
9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
商单销售额（万元）1996年比1995
品
位
1995
1996
年
年
年
销售价格提高
（%）
甲
米
120
130
10
乙
件
40
36
12
要求：
（1）
计算两种商品销售价格总指数和由于价格
变动对销售额的影响绝对额。
（2）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增
加（减少）的支
出金额。
解：
（1）商品销售价格总指数
p1q1
130
36
166
110.43%
=
130
36
150.33
1
p1q1
1.1
1.12
k
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
p1q1
1
万元
p1q1166150.3215.67
k
（2）计算销售量总指数:
p1q1
p1q1
p1q1
商品销售价格总指数=
1
p0q1
1
p1q1
p1q1
p1
k
p0
而从资料和前面的计算中得知：
p0q0
160
p0q1150.32
所以：
商品销售量总指数=
p0q1
150.33
93.35%，
p0q0
160
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
p1q1-p0q1150.331609.67
10．已知两种商品的销售资料如表：
销售额（万元）
2002年比2001年
品
名单位
2001年
2002年销售量增长（%）
电
视
台
5000
8880
23
自行车
辆
4500
4200
-7
合计
-
9500
13080
-
要求：
（1）计算销售量总指数；
（2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解：
（1）销售量总指数
qp0q0
1.235000
0.934500
p0q0
5000
4500
（2）由于销售量变动消费者多支付金额
qpqpq=10335-9500=835（万元）
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。
通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
11．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口
变动情况如下：
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：
（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：
（1）1995年平均人口数
a1
a2
f1
a2
a3
f2
an1
an
fn1
a
2
2
2
f
=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
an
181.38
xn
11
11.74%
a0
150
12．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：
年份
1995
19961997
19981999
年年年年年
粮食产量434472516584618
（万斤）
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环
比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均
增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，
2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：
（1）
年份19951996年1997年1998年1999年
年
粮食产量（万
434
472
516
584
618
斤）
-
108．76109．32113．18105．82
环比发展速
-
108．76118．89134．56142．40
度
-
38
44
68
34
定基发展速
-
38
82
150
184
度
逐期增长量
累积增长量
平均增长量=
an
a0
184
46
（万斤）
n
1
5
1
逐期增长量之和
38446834
（万
平均增长量
46
逐期增长量个数
4
斤）
（2）平均发展速度xn
an
618
109.24%
（3）
4
a0
434
n
（万斤）
ana0.x6181.086=980.69
13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：
302642413644403737254529
43
313636493447334338423234
38
46433935
要求：
（1）根据以上资料分成如下几组：
25－30，30
－35，35－40，40－45，45－50
计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标
准差。
解：
（1）次数分配表如下：
按加工零件数
比率（%）
分
人数（人）
25—30
3
10
30—35
6
20
35—40
9
30
40—45
8
26．67
45—50
4
13．33
合
计
30
100
xf
x
（
2
）
f
=
（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）
2
xxff=5.88（件）
14．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和
成交量、成交额资料如下：
品
价格（元/斤）
甲市场成交额（万
乙市场成交量（万
种
元）
斤）
甲
1.2
1.2
2
乙
1.4
2.8
1
丙
1.5
1.5
1
合
5.5
4
—
计
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原
因。
m
x
解：
甲市场的平均价格：
mx=5.5/4=1.375
（元/斤）
乙市场的平均价格：
x
xf
f
=5.3/4=1.325
（元/斤）
原因：
甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。
这是权数在这里起到权衡轻重的作用。
15．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工
人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）工人数（人）
10——2015
20——3038
30——4034
40——5013
要求：
⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准
差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代
表性？
解：
乙小组的平均日产量
29.5（件/人）
xf
x
f=2950/100=
2
乙小组的标准差
（件/人）
xxf
f=8.98
乙小组Vx=9.13/28.7=30.46%甲小组
Vx=9.6/36=26.67%
所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日
产量更具有代表性。
16．某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方
法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平
，
资料如下：
日产
524
534
540
550
560
580
600
660
量（件）
工人
4
6
9
10
8
6
4
3
数（人）
要求：
（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重
复和不重复）
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
xf
x
解：
（1）平均日产量f
=560（件/人）
2
标准差
xxff=32.45（件/人）
重复抽样抽样误差：
x
n=4.59（件/人）
2
n
x
1
不重复抽样抽样误差：
n
N
=4.51（件/
人）
（2）极限误差：
xtx、t=2；估计范围：
xxXXxx,xx
该厂月平均产量区间范围分别为[550.
升级会员 