高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第1讲抽样方法配套练习文北师大版.docx
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高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第1讲抽样方法配套练习文北师大版
2019-2020年高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第1讲抽样方法配套练习文北师大版
一、选择题
1．打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是
（ ）
A．系统抽样B．分层抽样
C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法
解析 符合系统抽样的特征．
答案 A
2．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（ ）
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
解析 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．
答案 C
3．（xx·南昌一中测试）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100B．150C．200D．250
解析 法一 由题意可得
＝
，解得n＝100.
法二 由题意，抽样比为
＝
，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×
＝100.
答案 A
4．在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则
（ ）
A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3
解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.
答案 D
5．高三·一班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是
（ ）
A．8B．13C．15D．18
解析 分段间隔为
＝13，故还有一个学生的编号为5＋13＝18.
答案 D
6．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
（ ）
A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32
解析 间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.
答案 B
7．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为
（ ）
A．96B．120C．180D．240
解析 设样本容量为n，则
＝
，
解得n＝120.
答案 B
8．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为
（ ）
A．700B．669C．695D．676
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝
＝
＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15＋（35－1）×20＝695.
答案 C
9．（xx·西安摸底）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝
（ ）
A．660B．720C．780D．800
解析 由已知条件，抽样比为
＝
，
从而
＝
，解得n＝720.
答案 B
二、填空题
10．（xx·福建卷）某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析 设男生抽取x人，则有
＝
，解得x＝25.
答案 25
11．（xx·郑州调研）从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
解析 由系统抽样知，抽样间隔k＝
＝16，
因为样本中含编号为28的产品，
则与之相邻的产品编号为12和44.
故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76，即最大编号为76.
答案 76
12．央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度
支持
反对
无所谓
人数（单位：
人）
8000
6000
10000
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．
解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×
＝48×
＝16.
答案 16
13．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是
（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
解析 ①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.
答案 D
14．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
（ ）
A．40B．36C．30D．20
解析 利用分层抽样的比例关系，
设从乙社区抽取n户，则
＝
.
解得n＝30.
答案 C
15．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为
（ ）
A.23B．09C．02D．17
解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.
答案 C
16．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为
（ ）
A．480B．481
C．482D．483
解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25（n－1）≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.
答案 C
17．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为
（ ）
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k（k∈N＋）组抽中的号码是3＋12（k－1）．
令3＋12（k－1）≤300得k≤
，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12（k－1）≤495得
结合各选项知，选B.
答案 B
18．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为
（ ）
A．800B．1000C．1200D．1500
解析 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
所以
＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的
.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的
，即为
×3600＝1200.
答案 C
19．某大学工程学院有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为
（ ）
A．11B．12C．13D．14
解析 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取
＝24（人），接着从编号481～720共240人中抽取
＝12人．
答案 B
20．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人．
解析 设样本容量为N，则N×
＝6，∴N＝14，
∴高二年级所抽学生人数为14×
＝8.
答案 8
21．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．
解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋（n－1）×8，所以第16组应抽出的号码为x＋（16－1）×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋（2－1）×8＝11.
答案 11
22．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：
如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析 由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案 76
2019-2020年高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第3讲相关性最玄乘估计与统计案例配套练习文北师大版
一、选择题
1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是
（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
解析 相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．
答案 A
2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数
＝3，
＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
（ ）
A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4
C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4
解析 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点（3,3.5）的坐标代入检验，A满足．
答案 A
3．设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（
，
）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
解析 ∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；
∵回归直线经过样本点的中心（
，
），∴B正确；
∵Δy＝0.85（x＋1）－85.71－（0.85x－85.71）＝0.85，
∴C正确．
答案 D
4．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由χ2＝
算得，
χ2＝
≈7.8.
则得到的正确结论是
（ ）
A．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有90%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有90%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635，可知有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案 A
5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝
－b
，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为
（ ）
A．11.4万元B．11.8万元
C．12.0万元D．12.2万元
解析 由题意知，
＝
＝10，
＝
＝8，
∴a＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8（万元）．
答案 B
二、填空题
6．若8名学生的身高和体重数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
54
64
61
43
59
第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是y＝0.849x－85.712，则第3名学生的体重估计为________．
解析 设第3名学生的体重为a，则
（48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59）＝0.849×
（165＋165＋157＋170＋175＋165＋155＋170）－85.712.
解之得a≈50.
答案 50
7．（xx·南昌模拟）为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
根据表中数据，得到χ2＝
≈4.844，则有________的把握认为选修文理科与性别有关系．
解析 由χ2＝4.844＞3.841.故有95%的把握认为选修文理科与性别有关系．
答案 95%
8．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
－1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．
解析 根据题意知
＝
＝10，
＝
＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以a＝40－（－2）×10＝60，所以当x＝－4时，y＝（－2）×（－4）＋60＝68，所以用电量约为68度．
答案 68
三、解答题
9．（xx·郑州调研）某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b＝
，a＝
－b
.
解
（1）由所给数据计算得
＝
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，
＝
×（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，
（ti－
）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
（ti－
）（yi－
）＝（－3）×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋
（－1）×（－0.7）＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
b＝
＝
＝0.5，
a＝
－b
＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.
（2）由
（1）知，b＝0.5>0，故xx至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年约增加0.5千元．
将xx年的年份代号t＝9代入
（1）中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
10．（xx·西安质检）某省会城市地铁将于xx年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：
月收入（单
位：
百元）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75]
赞成定价
者人数
1
2
3
5
3
4
认为价格偏高者人数
4
8
12
5
2
1
（1）若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.
月收入不低于
55百元的人数
月收入低于
55百元的人数
总计
认为价格偏高者
赞成定价者
总计
解
（1）“赞成定价者”的月平均收入为
x1＝
≈50.56.
“认为价格偏高者”的月平均收入为
x2＝
＝38.75，
∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81（百元）．
（2）根据条件可得2×2列联表如下：
月收入不低于
55百元的人数
月收入低于
55百元的人数
总计
认为价格偏高者
3
29
32
赞成定价者
7
11
18
总计
10
40
50
χ2＝
≈6.27<6.635，
∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．
11．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：
元）和销售量y（单位：
件）之间的四组数据如下表：
售价x
4
4.5
5.5
6
销售量y
12
11
10
9
为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y＝－1.4x＋a，那么方程中的a值为
（ ）
A．17B．17.5C．18D．18.5
解析
＝
＝5，
＝
＝10.5，
∵回归直线过样本点的中心，
∴a＝10.5＋1.4×5＝17.5.
答案 B
12．根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为y＝bx＋a，则
（ ）
A．a>0，b>0B．a>0，b<0
C．a<0，b>0D．a<0，b<0
解析 作出散点图如下：
观察图像可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0.
答案 B
13．（xx·赣中南五校联考）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：
（单位：
人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
根据上述数据，有________的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系．
解析 由列联表计算x2＝
≈5.556>3.814.
∴有95%的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系．
答案 95%
14．（xx·全国Ⅰ卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量y（单位：
t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1,2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（xi－
）2
（wi－
）2
（xi－
）·（yi－
）
（wi－
）·（yi－
）
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中wi＝
，
＝
wi.
（1）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）?
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据
（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润
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