7决赛第二试4.docx

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7决赛第二试4

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛第二试

1.某计算机接信息的速度为每秒2.8千字节，发送信息的速度为每秒3.8千字节。

现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。

如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，问：

（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?

（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?

（结果保留分数）

2.在三角形ABC中，D，E是BC边上的点，BD=AB，CE=AC，又∠DAE=

∠BAC，求∠BAC的度数。

3.152个球。

放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同。

问：

有多少种放法?

（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）

4.A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。

丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙二人相距45千米，问：

当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?

5.3个三位数乘积的算式

=234235286，（其中a＞b＞c）在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的。

问：

原式中的

是多少?

6.对干自然数a,Sa表示a的各位数字之和。

求同时满足下列条件的所有的自然数

（1）a为奇数，且不是3的倍数；

（2）

＝m＜50，m为自然数。

参考答案

1.【解】

1）先发送1O秒，发出：

10×3.8＝38千字节，还剩：

58－38＝20千字节，以后每20秒（收、发各10秒），可发机内储存的10×（3.8－2.8）＝10千字节，因此，将机内储存的信息送完需要10＋2×20＝50秒，