2017-2018年江苏省扬州市高邮市八年级上学期期中数学试卷和答案.docx

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2017-2018学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分.）

1．（3.00分）下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）

A．F B．P C．M D．Q

2．（3.00分）9的平方根是（ ）

A．3 B．±3C．81 D．±81

3．（3.00分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=17

4．（3.00分）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为

（ ）

A．13 B．13或17C．10 D．17

5．（3.00分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

（ ）

A．7 B．14 C．25 D．7或25

6．（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件不能判断△ABC≌△DEF是（ ）

A．AD=CF B．BC=EF C．BC∥EFD．∠B=∠E

7．（3.00分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（ ）

A．96°B．138°C．100°D．106°

第29页（共29页）

8．（3.00分）已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：

①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2；④BA+BC=2BF．

其中正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

二、填空题（每题3分，共30分）

9．（3.00分）

=

．

10．（3.00分）若

+y=4，则xy

=

．

11．（3.00分）若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为

°．

12．（3.00分）若一个正数的两个不同平方根是 3a+1和﹣a﹣3，则这个正数

是

．

13．（3.00分）如图，长方形OABC中，OC=2，OA=1．以原点O为圆心，对角线

OB长为半径画弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是

．

14．（3.00分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为

．

15．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的高，点E，

F是AD上的任意

两点，则图中阴影部分的面积是

．

16．（3.00分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的

长度是 ．

17．（3.00分）如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．

18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为16，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8.00分）求下列各式中的x

（1）（x﹣1）2=36

（2）（x+4）3=﹣125．

20．（8.00分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面积为 ．

21．（8.00分）已知3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，求的值．

22．（8.00分）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．试说明

FD与BE的关系，并说明理由．

23．（10.00分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=3，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

△CDE为等边三角形；

（2）求EF的长．

24．（10.00分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：

3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

11、 、 ；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？

聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律 4= ，

12= ，24= …，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个数为 ；

（3）用所学知识加以说明．

25．（10.00分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D

与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，

（1）求证：

△ABE≌△C'BF．

（2）若∠ABE=24°，求∠BFE的度数．

（3）若AB=12，AD=16，求AE的长．

26．（10.00分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：

AF⊥AD；

（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB=8，AC=14，求NC的长．

27．（12.00分）我们规定：

三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，BA的“线高差”等于BA﹣CD，记为h（BA）．

（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）

= ；

（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ；

（3）如图3，△ABC中，AB=24，AC=20，BC=16，求h（AB）的值．

28．（12.00分）

（1）问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，

D ， E 在 同 一 直 线 上 ， 连 接

BE．

填空：

①∠AEB的度数为 ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 ；

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？

2017-2018学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分.）

1．（3.00分）下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）

A．F B．P C．M D．Q

【解答】解：

A、字母F不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、字母P不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、字母M是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、字母Q不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：

C．

2．（3.00分）9的平方根是（ ）

A．3 B．±3C．81 D．±81

【解答】解：

∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．故选：

B．

3．（3.00分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=17

【解答】解：

A、满足勾股定理：

72+242=252，故A选项不符合题意；

B、满足勾股定理：

1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；

C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；

D、满足勾股定理：

152+82=172，故D选项不符合题意．故选：

C．

4．（3.00分）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为

（ ）

A．13 B．13或17C．10 D．17

【解答】解：

（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；

（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为7+7+3=17．

故选：

D．

5．（3.00分）若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

（ ）

A．7 B．14 C．25 D．7或25

【解答】解：

分两种情况：

①当3和4为两条直角边长时，

由勾股定理得：

第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；

②当4为斜边长时，

第三边长的平方=42﹣32=7；

综上所述：

第三边长的平方是7或25；故选：

D．

6．（3.00分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添

加的一个条件不能判断△ABC≌△DEF是（

）

A．AD=CF B．BC=EF C．BC∥EFD．∠B=∠E

【解答】解：

已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；

已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC

∥EF，可以得到∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=

7．（3.00分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，

且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（

）

A．96°B．138°C．100°D．106°

【解答】解：

∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=42°，

∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，

∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：

B．

故选：

A．

8．（3.00分）已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E