测量平差考试题.docx
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测量平差考试题
测量平差考试题
1.若令，其中，已知权阵为
，试求权阵，及权，。
需要掌握的要点：
向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。
解：
由于，所以，通过该式子可以看出，，，
则，
且，
2.设已知点Ａ、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C点高程的权。
思路：
该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。
千万记住：
求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即，或
方法一：
（测量学的单附合水准路线平差）
（1）线路闭合差
（2）按照协因数传播定律:
（3）则
方法二：
（条件平差法）思路:
因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。
（1）条件方程式：
（2）改正数条件方程：
（3）系数阵，观测值权阵，，则法方程，其中
（4）由于条件平差中
（5）列出平差值的函数式子：
，通过这个式子可以求出系数阵，因为，则
（6）则有：
（7）所以
方法三：
（间接平差法）思路:
因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。
（1）设C点高程平差值为未知参数，则按照间接平差有
（2）观测方程
（3）误差方程
（4）系数阵，观测值的权阵，则法方程，其中而
（5）所以
3.如图A是已知点，边长的长度和方位角也已知，确定各种条件数。
思路：
测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。
所以本题的必要观测数个。
条件的类型是：
大地四边形ABCF中3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF中2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF中2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。
4.设为已知值，、、、为角度观测值的平差值；边长观测值的平差值，有边长条件方程
，线性化之。
思路：
条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
其中
同理、、代入上式整理后，
5.设、、为已知值，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程
，线性化之。
思路：
条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
其中、，代入整理后的
7．如图测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为了确定P点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为，用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：
测站
照准点
近似方位角
（°＇＂）
近似边长
（km）
P
A
400348.5
1.75
B
2665906.3
1.83
C
1790736.0
1.84
试列出4号角的观测方程和误差方程。
（注意是采用间接平差法）
思路：
选P点的坐标为未知参数，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。
解：
列4号角的观测方程，
线性化：
按照泰勒阶数展开：
其中
同理
代入得到：
8.如图的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为
，
角度观测值为：
L1=60°00＇05＂，L2=59°59＇58＂，L3=60°00＇00＂
边长观测值为：
S1=999.99m，S2=1000.01m
经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。
思路：
选P点的坐标为未知参数，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。
解：
利用通用公式：
平差模拟试题
一、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对∠A观测4个测回的权为1，则对∠B观测9个测回的权为多少？
（10分）
二、简述测量观测值中可能存在的偶然误差、系统误差和粗差的主要特性，并给出针对这些误差的主要对策。
（10分）
三、证明间接平差中，观测值平差值与观测值改正数不相关（）。
（10分）
四、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于，欲使平差后线路中点高程中误差不大于，问该路线长度最多可达几公里？
（10分）
五、有三角网（如图1），其中、为已知点，、、为待定点，观测角（=1，2，…，10）。
试写条件方程式并对非线性的条件方程进行线性化；（15分）
图1
六、已知某平面控制网经平差后点的坐标协因数阵为：
，单位权方差，
（1）试求极值方向和，极大值和极小值；
（2）求与X轴夹角成方向的位差，以及与极大值方向夹角成方向的位差。
（15分）
七、有一长方形如图2，为独立同精度观测值，，，，。
计算矩形面积的平差值及其中误差。
（15分）
图2
八、如图3所示的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为
，
角度观测值为：
L1=60°00＇05＂，L2=59°59＇58＂，L3=60°00＇00＂
边长观测值为：
S1=999.99m，S2=1000.01m
经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。
（15分）
图3
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