二阶随机占优：
定义一：
如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者偏好x胜过y，即EU（x）>=EU（y）。
定义二：
对所有风险厌恶投资者，x优于y意味着，在任何既定的财富水平下，y的累积概率分布的覆盖面积均大于x的覆盖区间。
数学定义：
对任意W，[Fx（W）-Gy（W）]从负无穷到W的积分>=0；对某一W，Fx（W）不等于Gy（W）。
10均值-方差准那么：
假定资产收益服从正态分布，因此收益完全由它的均值、方差决定。
风险厌恶投资者的无差异曲线表述为收益分布的均值和标准差的函数，无差异曲线代表了所有使得财富的期望效用相等的风险和收益的组合。
无差异曲线是平行的〔不要相切或相交〕，斜率大于零〔代表高收益、高风险〕，曲线下凹〔代表风险厌恶〕。
11纯证券：
是指某种证券在特定状态发生时可在期末获得1美元，而当其他状态发生时，那么不能获得任何支付。
纯证券的概念使得现实中的证券可以符合逻辑地分解为由纯证券组成的证券组合。
因此，每一种市场证券都可以视为不同纯证券的组合。
12完全的资本市场：
当线性无关的证券数量等于未来可能的自然状态的总数量时，市场就被称为完全的，可产生任何形式的收益。
在状态偏好理论中，证券未来价值的不确定性由可能的状态对应的证券收益来表示，可能状态对应的证券收益的线性组合表示个体投资组合的收益时机集。
这一时机集的一个重要特性取决于市场是否完全。
13纯证券价格推导方式
纯证券价格，也叫做状态i的状态价格。
记为：
φi=1.2„.S它是每个纯证券的期初价格。
为：
状态i或有证券在0期的价格。
在这里要注意尽管实际支付中，证券的价格可能为负值。
但是状态价格有一个重要的性质：
它必须为正。
也就是说，为了得到1份状态或有证券，在0期参与者必须支付一个正的价格。
否那么就成为所谓的免费的午餐：
假设状态或有要求权的价格为负，这就意味着参与者可以得到证券也就是得到以后支付的同时，还得到眼下的收入。
这是不可以的。
所以Φ>>0如果知道了市场中证券的支付以及状态，可以推导出它的价格
14证券价格的经济决定因素：
1、对消费和投资的时间偏好。
在完全市场中，无风险证券总是可以通过构造证券组合而得到的，这一组合由对应于每种状态的单个纯证券组成。
无风险利率的实际大小反响了对消费和投资的时间偏好。
2、特定状态发生概率的预期。
在同质期望假说〔即所有个体对状态发生的概率持有同样判断〕下，纯证券的价格可以分解为状态概率与状态发生时的预期支付的乘积，只要各状态发生的概率不同，纯证券的价格就有差异。
3、当累积财富随状态变化时，个体的风险态度。
极度厌恶风险的投资者会投资于各种纯证券以此来消除不确定性。
假设财富多的状态，对应的纯证券价格较低，财富少的状态那么相反。
15投资组合的最优性条件：
1、期望的边际效用等于市场价格比；2、边际替代率与市场交换率相等。
等边际法那么：
状态下财富的期望边际效用除以状态下纯证券的价格得到的数值在所有状态下一样，并与当前消费的边际效用相等。
投资组合别离条件：
1、当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合别离成立。
2、假设对投资者的偏好施加额外的限制，或者对投资收益施加额外的限制，组合别离成立。
3、效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金别离成立。
16多资产投资组合 多个风险资产的时机集：
其实与两个资产的投资时机集的形状是一样的。
差异仅在于多个资产的情况下，一些投资组合将落入时机集的内部。
时机集由各种投资组合以及一些具有有效均值-方差的单个资产所构成。
只有不存在无风险资产，风险厌恶者仍可使用前面的方法，即通过找到有效集与最高无差异曲线间的切点的方法来最大化其期望效用。
但是要求必须能估算出上述所有的均值、方差和协方差。
多个风险资产与一个无风险资产的有效集：
所有投资者都更偏好无风险资产与落在有效集上的投资组合切点M所构成的组合，所以存在无风险资产时有效集是一条直线。
投资者可以通过将无风险资产与投资组合M进展组合而获得最好的结果。
所有的风险资产都是风险投资组合M的一局部。
17有效集和时机集的关系、图形、原因
可行集（Feasible Set）是指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的总体。
将所有可能投资组合的期望收益率和标准差关系描绘在期望收益率-标准差坐标平面上，如图2所示。
封闭曲线上及其内部区域表示可行集，其边界上或边界内的每一点代表一个投资组合。
可行集的左侧边界是一条双曲线的一局部，而整个可行集呈雨伞状。
按马科威茨投资组合选择的前提条件，投资者为理性个体，服从不满足假定和回避风险假定，他们在决策时，遵循有效集定理（Efficient Set Theorem）：
既定风险水平下要求最高收益率；既定预期收益率水平下要求最低风险。
在图2中，满足第一条原那么的组合为从E点到H点再到G点的边界，之下的点可以全部不用考虑；E为最小风险点，G为最大风险点。
满足第二条原那么的组合为从F点到E点再到H点间的边界，那么弧FEH之右的点可以完全去除，F、H分别为期望收益率的最大点和最小点。
而同时满足两条原那么的，只剩下弧EH边界，称为有效集〔有效边界—Efficient Frontier〕。
理性投资者仅从有效集中进展投资组合选择。
有效边界的一个重要特性是上凸性。
即，随着风险增加，预期收益率增加的幅度减慢。
在某种意义上，有效边界是“客观〞确定的，即如果投资者对证券的收益率、方差、协方差有一样的估计，那么他们会得到完全一样的有效边界。
18两基金别离定理内容：
在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个别离的点都代表两个别离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个别离的点所代表的有效投资组合的线性组合表示。
核心：
1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资那么必定持有切点组合。
2、如果切点组合的构造，那么投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最正确投资。
3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。
意义：
不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点所代表的风险资产组合,再加上无风险证券,就可以为所有投资者提供最正确的投资方案。
成立的原因：
如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投资，无论他做什么选择，都有一个新组合产生〔包含无风险和风险资产〕，这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系，因为有效集是线性的，所以有别离定理成立。
19资本市场线〔Capital Market Line, CML〕 资本市场线描述的是均衡的资本市场上，任何一个有效的投资组合的预期收益与其风险之间的关系。
当市场到达均衡时，全市场组合等于切点组合，它代表了所有投资者对风险资产的投资方式。
所有投资者在进展最优投资选择时都是在无风险资产（Rf）和全市场组合（m）之间进展资金分配。
无风险资产与全市场组合的连线就是有效集，这条直线形有效集称为资本市场线。
资本市场线描述的是当市场处于均衡状态时，有效证券组合的预期收益和风险之间呈线性关系—风险越
20证券市场线〔SML〕
证券市场线〔SML〕描述的是当证券市场到达均衡时，单个证券的收益与风险之间的关系.
21证券市场线与资本市场线：
资本市场线反映的是有效资产组合的风险溢价是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。
而证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具是该资产对于资产组合方差的影响程度或奉献度，用贝塔值来测度。
联系与区别：
均刻画期望收益与风险之间的关系；使用的风险定义不同；图形坐标不同；价格表达式不同；所有的证券都在证券市场上，而只有有效的证券组合在资本市场上。
22两个风险资产
效用最大化投资组合：
沿着时机集尝试不同的投资组合，直到找到某投资组合，其在最小方差时机集上的风险和收益之间的边际转换率恰好等于无差异曲线上的边际替代率。
有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性就额定了有效集和无差异曲线的切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。
为什么相切时最优：
假设边际转换率不等于边际替代率〔即不相切时〕，总是可以通过改变投资组合来提高效用，直至相切。
23切点组合是市场投资组合：
资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
原因：
任何市场上存在的资产必须被包含在切点M所代表的资产组合里。
不然的话，因为理性的投资者都会选择AM直线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产就会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升，从而刺激投资者对这些证券的需求，直到进入到M所代表的资产组合。
24特征线：
证券特征线表示的是证券均衡预期收益率与实际预期收益率的关系。
通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益的回归分析而得到的拟合直线就是特征线。
25零-贝塔资产组合模型 在根底模型中假定无风险资产的存在，1972年black证明了：
两基金别离定理在不存在无风险资产的情况下，同样在有效边界上成立。
这时总可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合—“零-贝塔资产组合〞。
从而获得零—贝塔资产定价模型。
26r如何利用CAPM模型定价
CAPM的假设：
1、投资者是风险厌恶者；2、投资者是价格的承受者；3、存在无风险资产使投资者可以无风险利率不受限制的贷入或借出；4、资产数量固定，均可交易且完全分割；5、资本市场是无摩擦的；6、不存在市场不完全的情况。
内容：
收益率等于无风险收益率加风险溢价。
风险溢价等于风险价格乘以风险数量，风险价格是证券市场线的斜率，是市场组合的期望收益率 与无风险收益率的差额，风险数量是贝塔系数。
E（Ri）=Rf+[E（Rm）-Rf]βi
27APT单因素模型一般地，单因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下方程来反映：
Rit=αi+βiFt+εit Rit是证券i在t时期的收益率, Ft是宏观因素在t期的值，βi是证券i对宏观因素的敏感度,εit 是一个均值为零的随机变量，αi是当宏观因素均值为零时证券的收益率。
APT多因素模型的一般式：
在多因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均，权数为投资于各证券的比例。
Rit=αi+βi1F1t+βi2F2t+Λ+εit
APT与CAPM的联系：
1、二者的使用范围具有一致性；2、二者假设具有相似性；3、二者对风险的划分具有一致性；4、CAPM可以看作是APT的特殊情况。
区别：
1、对投资风险的解释程度不同；2、二者的根本假设有诸多不同之处；3、市场的均衡原理不同；4、从实用性的角度比拟，CAPM具有一定的缺陷；5、二者的适用范围不同。
28有效市场三种形态 弱式有效：
没有任何投资者可以基于历史的价格或者收益率的信息推测出交易规那么，从而获得超额收益。
换句话说，过去的价格或者收益情况无益于获得超常收益，或者与获得超常收益无关。
推论一：
如果弱式有效市场假说成立，那么股票价格的技术分析失去作用，根本分析还可能帮助投资者获得超额利润。
半强式有效：
没有任何投资者可以通过任何公开可获得的信息建立交易规那么而获得超常收益。
公开可获得的信息包括：
公司年报，?
华尔街日报?
上的“华尔街见闻〞一类的投资加以，或者电传股票行情。
推论二：
如果半强式有效假说成立，那么在市场中利用技术分析和根本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。
强式有效：
没有任何投资者可以通过任何信息而获得超常收益，无论该信息是否为公开可获得信息。
推论三：
在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即使基金和有内幕消息者也一样。
29有效市场假说〔FMH〕：
它强调证券市场信息承受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形构造。
主要内容：
1、市场由众多处于不同投资水平的投资者组成，投资水平对其行为会产生重大影响。
2、信息对处于不同投资水平上的投资者所产生的影响不一样。
3、市场的稳定在于市场流动性的保持，而只有当市场是由处于不同投资水平上的众多投资者组成时，流动性才能够得以实现。
4、价格不仅反映了基于技术分析所做的短期交易，而且反映了基于根本分析所做的长期估价。
一般而言，短期价格变化比长期交易更具易变性。
30传统金融学设想人是理性的，没有系统的厌恶〔有也会在不同人之间相互抵消，万一不能抵消，也可以估计〕。
可行为金融学研究说明，这一切是变化的，而且是在不同层次上变化的。
Benartzi and Thaler（BT）（1995） ，提出投资者如何偏好在国库券和股票之间分配其金融账户，即人们在选择投资组合时，会对每一种资产计算其潜在的收益和损失，然后选择期望效用最高的那一个。
由于投资者对其证券组合的可能损失存在着厌恶心理，因此会格外的关注其资产组合的平安性，这种关注使得投资者频繁的对其证券组合进展着绩效评价，由于股票价格具有较大的波动性，暂时性损失的概率要远远高于债券，频繁的绩效评估，会使投资者越来越多的感受到股票资产上所发生的损失，从而降低股票对投资者的吸引力。
只有当股市上的长期平均收益维持在较高水平时，投资者才会将股票和债券看作是可替代的。
也即在短视性损失厌恶理论条件下，股市上存在的高水平股权溢价是维持股票和债券两种资产之间均衡关系的必要前提。
31“懊悔厌恶〞 投资者宁愿不作为也要防止将来懊悔导致的心理“不适〞。
事实上，“风险厌恶〞、“亏损厌恶〞和“懊悔厌恶〞都是指人们总是尽力防止“不愉快〞的情绪发生。
心理学家发现，情绪对人们判断和决策行为的影响程度依所面对的问题的性质而不同，如对抽象的事物情绪影响较大，而对较为具体的、熟悉的事物那么影响较小。
32有限理性〔Bounded rationality〕假说 赫伯特·西蒙〔Herbert Simon〕认为现实生活中作为管理者或决策者的人是介于完全理性与非理性之间的“有限理性〞的人 。
西蒙的有限理性假说对理性人假说提出了系统的批评：
决策者的理性能力是有限的:
人的生理和心理能力是有限性的。
〔生理心理学〕环境的复杂性;自利与利他（有限自利）;人的注意力是有限的。
有限理性在很大程度上是注意广度的局限性所造成的结果;思考的本钱;信息不完整与信息超载〔信息加工能力是有限的〕;人的记忆能力是有限的。
〔认知心理学〕有限理性的决策标准——满意 信息有限、预测的困难以及穷尽所有可能结果的困难性决定了不可能在所有方案中选择出一个最优方案，只能根据所考虑问题的有关具体情况，采取令人满意的决策准那么，作出令人满意的适度的决策。
33有限套利 套利是指在两个不同的市场上以有利的不同价格同时卖和买一样的或实质是相似的资产以获利的行为。
套利的前提是完全竞争市场和存在可替代的资产。
套利行为是保证市场有效和市场均衡的条件。
然而，套利通常是有限的：
在大多数情况下，证券并没有明显的适宜替代品，套利者无法进展无风险的套利交易。
有时不良替代品的相对价格变动可能使情况更糟。
即使能找到完全一样的替代品，套利者也还得面临噪声交易者等其它的风险。
34前景理论首先由Kahneman和Tversky（1979）提出。
前景理论认为，个体进展决策实际上是对“前景〞 （Prospect）〔即各种风险结果〕的选择。
前景理论认为个人在不同风险情形下的选择所展示出的特性和期望效用根本原理是不相符的。
前景理论认为人们决策的标准不是期望效用最大化，而是其心目中所谓的期望价值〔对决策方案的心理评价〕最大化。
在决策过程中人们所遵循的是特殊的心理过程与规律。
情绪经常破坏理性决策必不可少的自我控制能力；人们经常无法完全理解他们所遇到的问题，即心理学家所谓的认知困难。
35前景理论的两大分析工具 权重函数和价值函数
价值函数是以参考点为拐点的“S〞形函数：
价值函数是定义在相对于某个参考点的收益和损失上的，在损失局部是下凸函数，在收益局部是上凸函数。
参考点决定投资者的相对损益。
资者心理上对损益的判断：
取决于参考点和实际资产价格的偏差。
投资者常用的参考点：
投股票的买入价。
投资者的心理价位。
投资者持有股票时，假设实际市场价格高于参考点，那么投资者获得相对收益；否那么，投资者遭受相对损失。
人们心理所设定的参考点通常是动态变化的。
参考点的动态变化：
参考点会随着股票价格的上涨而提高，随着股票价格的下跌而降低。
市场形势好转，投资者预期股票价格会继续上涨，就一直不获利了解，以至于最后，参考点就是每天的市场价格。
股市持续下跌时，投资者的参考点随市价逐渐下调，当跌到离初始购置价不多时，才会再次以购置价作为参考点，卖出股票〔有些也选择不卖〕。
由于参考点的动态变化，因此，投资者在实际的收益区也可能表现出风险偏好，在实际的损失区也可能表现出风险厌恶。
投资者通常选择自认为适当的参考点，并预计可能的后果进展价值判断。
权重函数（weights function ）人们在进展不确定性决策时，要通过对未来各种不确定性情景发生的概率进展判断。
客观概率与主观概率：
客观概率是基于对事件的物理特性分析得出的概率。
比方，抛掷硬币，正反面出现的概率各为0.5。
主观概率：
是人对事件客观概率的合理测度。
这种测度是一种信念，是主观的，但又是根据经历和知识以及对客观情况的了解进展分析、推理、综合判断而设定的，与主观臆测不同。
引入主观概率的原因：
有的自然状态无法重复试验。
权重函数π（P）具有“确定性效应（certainty effect）〞：
期望效用理论下，某一事件概率的1个百分点增量导致权重同样有1个百分点的增加。
前景理论〔PT〕认为人们对概率的评价上存在“确定性效应〞由确定性到不确定性的变化给人感觉的效力很大：
比方，由p=0.0至p=0.1这10%的变化给人感觉的效力很大。
由不确定性到不确定性的变化带给人感觉的效力较小：
比方，由p=0.4至p=0.5这10%的变化可能是微缺乏道的。
由不确定到确定性的变化给人感觉的效力很大：
比方，由p=0.9至p=1.0这10%的变化给人感觉的效力很大。
36CAPM和BAPM的特点 比拟
行为资本资产定价模型的形式BAPM仍然在均值-方差理论框架下,但引入噪声交易者行为,通过一个行为市场组合,对风险进展分析：
E〔ri〕=rf（f在右下角）+βi的B次方乘以〔E（rMB MB在右下角）—rf〕其中:
E（rMB）是行为市场组合的期望收益率;βiB是资产i 的收益率变化对行为市场组合收益率变化的敏感度指数。
BAPM模型产生行为β，由于模型考虑了噪声交易者，BAPM的估价就不再是噪声的，只反映一个较低的系统风险。
所以，可以定义NTR为标准β与行为β之间的差异。
那么，CAPM的β将由噪声交易者产生的附加风险（NTR）和根底风险组成, 行
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