材料力学复习提纲.docx
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材料力学复习提纲
材料力学复习提纲
（二）
弯曲变形的基本理论：
一、弯曲内力
1、基本概念:
平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模
2、弯曲内力：
剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定
Q
3、剪力方程、弯矩方程
1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力对
该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力
偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程
4、作剪力图和弯矩图
1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
弯曲应力
1、正应力及其分布规律
1
M
E
M
M
M
—
y
y
max
ymax
EI
Iz
Iz
Wz
..3
..2
.4
矩形
Iz
bhWz
bh
圆形|||lz
d
11!
12
6
64
Wz
Wz
Iz
ymax
d3
32
抗弯截面模量
空心
1-
2、剪应力及其分布规律
般公式
QSz
ElZ
4Q
3A
max
2Q
max
QSzmax
Elz
3、强度有条件
4、提高强度和刚度的措施
1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高的比值。
A
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形
1、挠曲线近似微分方程：
ElyM（x）
掌握边界条件和连续条件的确定法
2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据
3、梁的刚度条件
ymax
l
压杆的稳定问题的基本理论。
1、基本概念：
稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值P、
临界应力cr、杆长系数
（1、2、0.5、0.7）、惯性半径imix
2、临界应力总图
S
imix
b
l
i
b
12d
4
瓜||||||工字型查表
||川矩形短边
Hl川圆形直径
3、稳定校核
压杆稳定校核的方法有两种:
1、安全系数法在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数nst，如在金
属结构中门戎1.8^3.0。
其他可在有关设计手册中查到。
设压杆临界力为卩“，工作压力为
P
P，则：
n生或n上，式中n为工作安全系数，则稳定条件为：
P
nnst
2、折减系数法这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减
系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。
是柔度的函数，根据大量的实验和
工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度，就可在有
关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为：
复习题
一、是非题（在题后的括号内正确的画;错误的画“X”）
1平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。
（X）。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
（X）
3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（V）
4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。
（X）
5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
（X）
6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
（V）
7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
（X）
8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。
（X）
9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
（V）
10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
（X）
11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。
（X）
12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（V）
13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
（V）
14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。
（V）
15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
（X）
16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。
（V）
17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
（V）
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
（V）
19、压杆的柔度与材料的性质无关。
（V）
20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。
（V）
21、梁的中性轴处应力等于零。
（X）
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
（V）
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
（V）
25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。
（X）
26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
（X）
27、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。
（V）
不一定出现在弯矩值绝对值
最大的截上（V）
、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。
1、
矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（B）
A正应力最大，剪应力为零。
；B正应力为零，剪应力最大；
C正应力和剪应力均最大；D正应力和剪应力均为零
2、
圆形截面抗扭截面模量Wp与抗弯截面模量Wz间的关系为（B
AWp=Wz；BWp=2Wz；C2Wp=
Wz。
3、
图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为
）
2,
Qi=Q2,Mi=M2;
Qi=Q2,MiMM2;
BQimQ2,
DQimQ2,
MimM2;
Mi=M2o
2a
4、
（
图示细长压杆长为
A）
l、抗弯刚度为
El，该压杆的临界力为:
2ei
4F；
Per
2ei
2ei；
0.4912；
Per
42EI
5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为
Ei和E2
Ei7E2，则两根梁的挠度之比y,y2为：
（B
a.i/4b.i/7c.i/49d.ir.7
6、圆形截面对圆心C的极惯性矩与对形心主轴z
（A）
Ip=Iz;
Ip=2lz；
2Ip=IZo
z
的惯性矩间的关系为
7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同,它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（A）
A（a）,（b）,（e）,（d）;B（d）,（a）,（b）,（e）;I
（d）
（c）
C（c）,（d）,（a）,（b）;D（b）,（c）,（d）,（a）;
8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点,
承载能力（为是（a）的多少倍（A）
A-2;
B•4;
C-6;
D-8o
P与q的关系为
9、图示梁欲使C点挠度为零，则
（B）
A•Pql/2
B.P5ql/8
C•P5ql/6
D•P3ql/5
10、长方形截面细长压杆,
b/h1/2；如果将b改为h后仍为细长杆,
临界力Pcr是原来多少倍
A•2
B•4
C•6
D•8
11、图示梁支座B两侧截面剪力与弯矩的关系为：
（D）
A-Q1=Q2,M1=M2;
B-Q1工Q2,M1丰M2；
C-Q1=Q2,M1丰M2;
D-Q1MQ2,M1=M2o
、n，所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结论
正确的为（A
）
n梁的1/4倍
A•
梁最大挠度是
B•
梁最大挠度是
n梁的1/2倍
C•
梁最大挠度是
n梁的2倍
12、材料相同的悬臂梁
—
矩形
方形圆形
A-（3=cb=cc;
B-ca=cb,c=0；
C-c>ob,cc=0;
D-o15.梁受力如图，在B截面处，正确答案是（D）
16.抗弯刚度相同的悬臂梁、U如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为；（C）
D•、U梁最大挠度相等
13.截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁,其承载能力的大小关系为（A）
A•矩形〉方形〉圆形;B•方形〉圆形〉矩形;C•圆形〉方形〉矩形;D•方形＞矩形〉圆形。
14.T形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为（B
A、U梁最大挠度相等B梁最大挠度是U梁的1/2倍
C梁最大挠度是U梁的1/4倍
D梁最大挠度是II梁的2倍
17、如图所示的悬臂梁,
是:
（C
）
A
0,
0
C
0,
0
自由端受力偶M的作用，梁中性层上正应力及剪应力正确的
O
O
Q
O
二、填空题（将答案填在题后的划线中）
1图示圆截面压杆长I0.5m、直径d20mm,该压杆的柔度为:
2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:
边界条件为：
变形连续条件:
捲0y-i0x-ix2Iy-iy20；
3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上
1/2,i/2
5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律,
变形连续条件:
1
2y1y20
y
若截面弯矩为M,则A、C两点的正
6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:
边界条件：
X!
—y!
0x2Iy20
2
7、图示梁支座B左侧I—I截面的剪力和弯矩分别为:
1m11m
-1mJ
1
1
9•图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为:
m
C
；安
AEI
B
yc
;
—l—
IT
10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的，中性轴上的正应力
为;矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的,
中性轴上的剪应力为。
11、图示矩形对Zc轴的惯性矩
h/2
-—埶
h/2
12、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：
（1）变形为小变形；
（2）材料处于线弹性。
13、按图示钢结构a变换成b的形式，若两种情形下CD为细长杆,
（a）
（b）
（c）
四、计算题
1、练习作以下各题的QM图，要标出各控制点的QM值
（含作业中的题）
2kN
4m
un
1B'
1B
A
_C
2m
10kN.2kN/..—
■
2m・D
2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力
1、矩形截面梁b=20cmh=30cm求梁的最大正应力
max
和最大剪应力max。
P=30kN
吐
n?
n
•b.
2、求图示矩形截面梁1—1截面的最大正应力和最大剪应力。
6kN
1；Bo01
協―11~易U1仲位mm）
|_1m1m_|_1m—
I60一
3、求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。
（cm）
4、
16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。
160MPa
试校核正应力强度条件。
5Jt；V
4TH
L=mm
5、
图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：
q
10KN/m，a4m，
160MPa，试校核该梁的强度。
川II川11丨」川I川川I!
A八亡£D
^-1—
6、
图示为一铸铁梁,
Pi
9kN，P24kN，许用拉应力
30MPa，许用压
应力
60MPa，
Iy7.63
106m4，试校核此梁的强度。
/m
max46MPa
max28.8MPa
3、变形计算，练习以下各题，求指定位移
qa
a
1A
aC
q
p'HHE|
q
Ff
fc
A
B
l/2
1/2
El
i
A
ycb
12EI
EI
F
B
B
yc
C
yc
A
部分答案供参考
Yb
71qa4
24EI
13qa3
6EI
yc
5q|4
768EI
6yc
4qa
4EI
3
qa
8EI
Ya
47ql4
24EI
48EI「
8Yc
3ql3
2EI
4P以下为压杆练习题，按要求求解
40
z
p
「-嗨
d
I「右二
I
1、图示圆截面压杆，已知d100mm、
E200GPa、P200MPa。
试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。
2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。
已知材料的弹性模量E200GPa，
比例极限p200MPa，
直线经验公式cr3041.12（MPa）。
若取稳定安全系数nw3，试确定容许压力。
3、图示压杆的E70GPa、p175MPa，
此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，
临界力为多少。
/////
180cm，截面为圆形,
4、图示圆截面压杆，已知：
I1m、
d40mm，材料的E200GPa，
比例极限p200MPa，
直线经验公式cr3041.12（MPa）。
试求压杆的临界力。
5、图示蒸气机的活塞杆AB，所受的压力P120KN，I
直径d7.5cm，E210GPa，p240MPa。
规定nst8，两端视为铰
接1，试校核该活塞杆的稳定性。
6、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E200GPa，p200MPa。
若稳定安全系数nst2，试校核该立柱的稳定性。
n2.15nst2
7、
8、
9、
桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸及同样材料的细长杆组成,
试求使荷载
图示结构，力作用线沿竖直方向。
dAc16mm，dcB
crab的系数a
定安全系数nst2.4，
已知,
AC和BC均为圆截面杆，其直径分别
14mm，材料为A3钢，E206GPa，直线公式
310MPa，b1.14MPa。
p105，s61.4，稳
校核该结构的稳定性。
（失稳）
求图是压杆的临界力。
a25mm，d25mm，E
5
210MPa
；d
1.2m
Pcr
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