D．2≤m≤8
7.等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是
A．40°B．50°C．80°D．85°
8.下列4个对事件的判断中，所有正确结论的序号是
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件
③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件
④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件
A．①B．①②C．①③④D．①②③④
9.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：
每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：
老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师甲乙丙丁
a-b
a-ba+b
a（a+b）
a2-b2
-
a2+ab-ab-b2
（a+b）（a-b）
a2-b2
（a+b）（a-b）1
接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点
移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4⨯4的正方形网
格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10⨯10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点
N，最少需要跳马变换的次数是
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
11.
若
12.如果分式
有意义，则x的取值范围是．
x（x-2）
的值为0，则x的值是．
x-2
13.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：
，使得△ABC≌△ADE．
14.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的
球被抽到的可能性是
，那么添加的球是．
15.如图，由6个小正方形组成的3×2的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是．
1-2x
16.
已知分式x2+1的值为负数，则x的取值范围是．
17.
已知：
a-1=，则a+1的值是．
aa
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为个．
三、解答题（共12道小题，第19-28题，每小题5分，第29、30题，每小题7分，共64
分）
19．计算：
-．
20．计算：
¸
21.
已知：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．求证：
AC平分∠BAD．
22.解方程：
x+x-1
=2．
x-510-2x
23.计算：
2⨯（1-
2）-（8-8）
24.先化简，再求值：
（
a2+2aba+b
+b）÷，其中a+b=2．
b
25.已知：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：
△FEC是等腰三角形．
26.
已知x=+2
，y=-2
，求x2-y2的值．
27.我们定义：
如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
已知：
如图，△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2．请你作出BC
边上的高AD，若△ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长．
28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，大于1AB长为半径画弧，两
2
弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE．
（1）由作图可知：
直线MN是线段AB的；
（2）AEBE（填“>、<、=”）；
（3）当AC=3，AB=5时，求△ACE的周长．
29.某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进
这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵
了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折
优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
30.数学课上，老师给出了如下问题：
已知：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，
点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：
∠CAF=∠DFE；
（2）
求证：
AF=EF．
经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：
“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通．”小亮同学说：
“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成
（1）、
（2）问的证明．
顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
D
C
C
A
B
C
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
11．x≥3；12．0；13．BC=DE或∠BAC=∠DAE；14．红球或黄球；
15．1；16．x>1；17．±；18．7．
32
三、解答题（共12道小题，共64分）
19．解：
原式=3-（-3）
=3+3
……………………………………………………………4分
=65分
b+ab2-a2
20．解：
原式=
=
÷2分
aba2b2
b+aa2b2
4分
ab
ab
=b-a
（b+a）（b-a）
………………………………………………………………5分
21．证明：
∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
⎧AB=AD,
⎩
⎨AC=AC,
……………………………2分
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．3分
∴∠BAC=∠DAC．4分
∴AC平分∠BAD．5分
xx-1
22.解：
原方程可化为
-=2
x-52（x-5）
…………………………………1分
去分母，得2x-（x-1）=4（x-5）2分
去括号，得2x-x+1=4x-20
移项并合并同类项，得-3x=-21
…………………………………3分
系数化为1，得x=7
………………………………………4分
经检验，x=7是原方程的解．5分
所以原方程的解是x=7．
23.
解：
原式=
-2-（8⨯
2-22）
2
…………………………………………3分
=-2-4+2
…………………………………………………4分
=--2
………………………………………………………………5分
24.解：
原式=
a2+2ab+b2
b
（a+b）2
÷a+b1分
=3分
ba+b
=3（a+b）
……………………………………………………………4分
当a+b=2
时，原式=3⨯2
=6．5分
25.
证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．1分
∵EF∥AB，
∴∠1=∠3．2分
∴∠2=∠3．3分
∵CE⊥AD于点E，
∴∠AEC=90°．
∴∠3+∠4=90︒．
∴∠2+∠5=90︒．
∴∠4=∠5．4分
∴FE=FC．
∴△FEC是等腰三角形．5分
26．解：
x2-y2=（x+y）（x-y）．1分
∵x=+2，y=-2，
∴x+y=（6+22）+（6-22）=2
，2分
x-y=（6+22）-（6-22）=4
．3分
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=26⨯4=8
=16
．5分
27．解：
作出BC边上的高AD，如图所示．……1分
∵△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC=2，
∴AD=BC=2．2分
∵△ABD也是“等高底”三角形，
∴BD=AD=2．3分
∴CD=BC+BD=4．
在Rt△ABD中，
AB==
在Rt△ACD中，
AC==
=2．4分
=2．5分
28．
（1）由作图可知：
直线MN是线段AB的垂直平分线；1分
（2）AE=BE（填“>、<、=”）；2分
（3）解：
由
（2）可知：
△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE
=AC+BC．3分
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC===4．4分
∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．5分
29．解：
（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
…………………………………………………………………………1分
10002400
由题意，得
+2=．2分
x2x
解得x=100．3分
经检验，x=100是所列方程的解．4分
答：
该商店第一次购进水果100千克．5分
（2）设每千克这种水果的标价是y元，则
（100+100⨯2-20）y+20⨯0.5y≥1000+2400+950
解得y≥15．
答：
每千克这种水果的标价至少是15元．7分
3
30．证明：
（1）∵∠C=90°，
∴∠CAF+∠1=90︒．1分
∵FE⊥AF，
∴∠DFE+∠1=90︒．2分
∴∠CAF=∠DFE．3分
（2）在AC上截取AG=BF，连结FG，如图4．4分
∵AC=BC，
∴AC-AG=BC-BF．即CG=CF．
∵∠C=90°，
∴∠CGF=∠CFG=45︒．
∴∠AGF=180︒-∠CGF=135︒．
∵∠DBE=45°，
∴∠FBE=180︒-∠DBE=135︒．
∴∠AGF=∠FBE．5分
由
（1）：
∠CAF=∠DFE．
∴△AGF≌△FBE（ASA）．6分
∴AF=EF．7分
各题如有其他解法，请酌情给分！
4
升级会员 