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液压控制系统

第一章　液压伺服系统概述

§1.1液压伺服系统的发展概述及应用

１．液压伺服系统是控制领域中的一个重要组成部分。

它是在液压传动和自动控制技术基础上发展起来的一门较新的科学技术，目前已知在各个领域中得到了广泛的应用。

２．电液伺服系统的出现，使液压伺服系统的应用更为广泛。

在电液伺服系统中，

电液伺服阀是一个电、液转换的关键元件。

它可以利用小功率的电信号控制大功率的液压动力。

所以，就能将电子技术和液压技术的特点结合在一起。

因而，在高精度、大功率的控制领域中占有独特的优势。

３．冶金工业中，工作机械和设备都很庞大，因此，要求传输和控制的功率也很可观。

所以，冶金工业会成为液压伺服系统的最大的用户之一。

４．例如

目前，高速线材轧钢机上，电液伺服系统已取代了传统的电动－机械的轧辊压下控制系统。

在各种高速管材生产线上，为了得到高质量的产品，液压伺服系统已成为生产设备中不可缺少的部分。

§１.２液压伺服系统的组成及工作原理

液压伺服系统（液压随动系统）：

就是在这个系统中，输出量（如位移、速度、力等）能自动地、快速而准确地跟随输入量（相应物理量的期望值或给定值）而变化，与此同时，输出功率被大幅度地放大。

一、工作原理

１、图１-１所示为操纵管道１中阀板２转角 的液压传动装置：

1）、作用：

利用这种普通的液压传动装置，阀板转角 就可随操纵者的期望任意变化或保持不变。

2）、工作过程：

首先在操作者脑中有一个期望的阀板转角 r（给定值），他必须观察阀板转角的实际值 （实际值对人的反馈）。

然后判断如何操作手动换向阀5，以使阀板转角的实际值和给定值无偏差为止。

当阀板在外力干扰作用下再出现偏差时，上述操作过程仍需进行。

事实上，这个由人操作的液压传动装置，如果将人的作用考虑进去，阀板的实际转角ß也就能跟随人的脑中的阀板转角给定值ßr而变化。

因此

3）、结论：

事实上，这个由人操作的液压传动装置，如果将人的作用考虑进去，阀板的实际转角 也就跟随人的脑中的阀板转角 r而变化。

因此，在一定意义上，图1－1所示的液压传动装置，是一个包括了液压伺服系统功能的控制系统。

２、图1－2所示为阀板转角操纵的机液伺服系统

1）、功能：

利用这个装置，只要由操作员向系统输入给定值，阀板转角就能自动地跟随给定值，这个调节过程无需人的参与。

2）、工作过程：

由操作轮放入给定值后，液压伺服阀（不同于只有开、关功能的换向阀，该阀是处在阀开口量可连续变化的工作状态）中出现某一开口量xv，因而压力油进入液压缸上腔，使活塞位移xp，通过齿轮、齿条带动阀板转角 。

在此动作的同时，通过反馈杠杆，液压伺服阀的开口量又回复到零。

所以，阀板的转角 与给定值xi是一一对应的。

反馈杠杆具有位移输出负反馈及与输入信号相比较的功能。

当给定值xi变化时，转角 也跟随变化；当给定值xi不变时，而阀板受外力作用，转角 偏离对应值时，伺服阀重新出现阀开口，将 角纠回到对应值为止。

3）、结论:

在该伺服系统中，采用了反馈杠杆和机械力直接推动的液压伺服阀，以完成自动控制过程，所以该系统为机液伺服系统。

3、图1－3为阀板转角操纵的电液伺服系统

1）、功能：

利用这个装置，只要由操作员向系统输入给定值，阀板转角就能自动地跟随给定值，这个调节过程无需人的参与。

2）、工作过程

向给定电位器输入指令xi（给定值）后，给定电位器与反馈电位器所组成的电桥失去平衡而产生电压差Du，经放大器放大后推动电液伺服阀的阀芯，出现开口量xv，压力油进入液压缸的上腔，通过齿轮、齿条推动阀板转 角，同时带动反馈电位器，直到电桥达到平衡为止。

阀板转角 与给定值xi是一一对应的。

电桥具有位移输出负反馈及与输入信号相比较的功能。

此电液伺服系统同样具有输出转角 跟踪输入信号xi及消除外力干扰而引起输出偏离的功能。

3）、结论

　　　在该伺服系统中，采用了电液伺服阀（由电磁力推动阀芯运动的液压伺服阀），电桥和放大器等电器元件，故称为电液伺服系统。

４、图1－6为方钢坯连铸机工作示意图

1）、工作过程

方钢坯从弧形辊道进入水平辊道后需要用校直辊组加力Ｆ进行校直，并用剪切机切断。

为了使校直力Ｆ能够跟随计算机给定的校直量，可采用力控制电液伺服系统。

其方块图如下：

为了使剪切机的水平运动在剪切过程中能与铸坯同步，可采用速度控制电液伺服系统。

其方块图如下：

速度传感器通过压紧轮，感受钢坯的实际水平移动速度vｒ作为系统的速度给定。

剪切机水平移动速度vc由速度传感器感受。

当vｒ与vc出现偏差时，电液伺服系统对剪切机的移动速度进行调整，以保证钢坯在剪切过程中与剪切机同步，因而不受阻力或推力。

结论：

采用合理的液压伺服系统，配以适当的执行元件及相应物理参数的传感元件，可对任何物理参数进行自动控制。

二、液压伺服系统的组成

输入元件：

将给定值加于系统的输入端，该元件可以是机械的、电器的、液压的、气动的或者是它们的组合形式的。

反馈测量元件：

测量系统的输出量并转换成反馈信号。

这类元件也是多种形式的，各种类型的传感器常用作反馈测量元件。

比较元件：

将反馈信号与输入信号比较，得出误差信号。

放大器及能量转换元件：

将误差信号放大，并将各种形式的信号转换成大功率的液压能量。

电器伺服放大器及各种类型的机液、电器伺服阀均属于此类常用元件。

执行元件：

将产生的调节动作加于控制对象上。

如：

液压缸或液压马达等。

控制对象：

具有待控物理量的各种各样生产设备。

§1.3　液压伺服系统的分类及其特点

一、液压伺服系统的分类

１、按系统中误差信号产生和传递的物质形式不同分类

机液伺服系统

电液伺服系统

气液伺服系统

２、按液压控制元件的形式分类

阀控伺服系统

泵控伺服系统

３、按不同的被控物理量分类

位置伺服系统

速度伺服系统

加速度伺服系统

力伺服系统

其它物理量伺服系统

二、液压伺服系统的特点

与其他类型的伺服系统比较

１、液压元件的功率重量比大、力矩惯量比（或力质量比）大。

因此，可以组成体积小、重量轻、加速度性能好的伺服系统，有利于控制大功率负载。

２、液压伺服系统的负载刚度大，因而系统控制精度高。

３、液压伺服系统响应快、频宽大，有利于控制速度大小和方向变化频繁的控制对象。

４、液压伺服系统尤其是电液伺服系统，为发展机电液一体化的高技术装置提供了广阔的前景。

（即在小功率信号部分的数学运算、误差检测、放大及系统特性补偿采用电子装置或计算机；在大功率传递和控制部分采用液压动力元件。

）

５、液压伺服系统中特别是伺服阀的加工精度要求高，对液压介质的清洁度要求也高，价格贵。

６、液压伺服元件在液压介质中具有自润滑性，可进行柔性传动，能量储存比较方便等。

第二章伺服阀（液压放大元件）

一、伺服阀的概念

是液压伺服系统中的核心元件

是能量转换元件

是功率放大元件

其作用是将各种功率很小的输入信号转变成功率较大的液压输出量，用以控制液压执行元件的动作。

二、伺服阀的分类

１、按输入信号及转换器类型分类：

电液伺服阀、气液伺服阀、机液伺服阀

２、按级数分类

单级伺服阀

双级伺服阀：

常采用此阀，它具有两级液压放大。

其中第一级称为前置级，末级称为功率级。

三级伺服阀：

当流量很大时，可采用此阀。

３、按前置级结构分类：

滑阀式伺服阀、喷嘴挡板式伺服阀、射流管式伺服阀

注意：

单级伺服阀和多级伺服阀的功率级，通常采用滑阀式结构。

多级伺服阀的前置级可采用滑阀式、喷嘴挡板式和射流管式三种结构。

４、按输出特性分类

　流量控制阀、压力控制阀和压力－流量控制阀。

§２.１滑阀式伺服阀

一、滑阀的结构形式及分类

１、按滑阀外接油路数目分为：

四通阀（图2-１a、b、c）

三通阀（图2-1d）

四通阀和三通阀的特点：

四通阀和三通阀必须有与油源相联的通路和与回油箱相联的通路。

四通阀有两个通向负载的通路，三通阀有一个通向负载的通路。

三通阀只能与差动缸配合工作，而不能与液压马达配合工作。

２、按滑阀工作边（即起节流作用的棱边）数目分为：

单边滑阀

双边滑阀（图2-1d）

四边滑阀（图2-1a、b、c）

特点：

单边、双边和四边滑阀的控制作用是相同的。

单边式、双边式只用以控制单杆的液压缸；四边式可用来控制双杆的，也可用来控制单杆的液压缸。

工作边愈多，结构工艺性愈复杂；但控制质量好，系统的工作精度较高。

四边式控制用于精度和稳定性要求较高的系统（例如：

电液伺服系统）。

单边式、双边式控制用于一般精度的系统（例如：

机液伺服系统）。

滑阀式伺服阀装配精度较高、价格也较贵，对油液的污染较敏感。

３、按滑阀阀芯的台肩数目分为：

二台肩滑阀（图2-1a）三台肩滑阀（图2-1b）四台肩滑阀（图2-1c）

1）、二台肩滑阀：

　　　结构最简单，但阀芯轴向移动时导向性差，阀芯台肩易落入阀套槽中。

由于阀芯两端回油管道中阻力不同，使阀芯在轴向处于静不平衡状态。

此阀采用液压或气动操纵有困难。

２）、三台肩滑阀：

　　　其阀芯两端的台肩既起控制液流的作用，又起导向和密封作用。

因此，三台肩的四通滑阀得到了广泛应用。

３）、四台肩滑阀：

　　　阀芯由于两端的两个台肩，其导向性和密封性好，但结构最复杂。

4、按滑阀阀芯在中位时节流口的开口形式分为：

１）、负开口（xs<0）：

阀芯上凸肩宽度大于阀体

上凹槽宽度。

阀口打开以前，需向左或向右移动一小段距离才能打开，阀芯左、右移动的区间叫做阀的重叠量。

这种阀在阀芯处于中间平衡位置时，可以断开泵和执行元件的通道，因此便于将执行元件停止在一定

位置。

它的缺点是死区大、灵敏度低。

２）、零开口（xs=0）：

阀芯上的凸肩和阀套上的

凹槽宽度相等。

零开口阀死区小，灵敏度高，零位泄漏小。

但制造困难。

３）、正开口（xs>0）：

阀芯上的凸肩宽度小于

阀套上的凹槽宽度。

在平衡位置处左右阀口都有油流通过并流向油箱，因而造

成功率损耗。

所以开口量应做得一些。

此滑阀制造简单，且在压力一定时流量和阀芯

位移量近似线性关系，应用较多。

二、阀特性的线性化——阀系数

为了便于分析起见，首先建立负载流量QL和负载压力pL两个概念：

负载流量QL：

是指通向负载的流量。

它可通过滑阀节流口的流量Q表示。

负载压力pL：

是指负载压差，即pL=p1-p2，p1是负载进油腔压力，p2是负载回油腔压力。

1、线性化的负载流量方程

　　因为滑阀的控制流量：

　　Ｑ＝f（xv，△p）　　　　　（２－1）

　　式中：

xv—阀芯位移

　　　　△p—节流口的压降

　　又因为负载压力pL与滑阀节流口压降△p存在关系，所以（１）式可写成：

　　ＱL＝f（xv，pL）　　　　　（２－２）

　　上式表明：

控制滑阀的负载流量ＱL是阀芯位移xv和负载压力pL的函数，该函数式是非线性的。

利用这个方程对系统进行动态分析时，需要求解非线性微分方程。

在用线性理论对系统进行动态分析时，必须把此方程线性化，其方法是将方程式

（２）在特定的工作点（例如在ＱL＝ＱL1

点附近）按泰劳级数展开：

由于将工作范围限制在工作点附近，则二

阶以上的高阶导数可忽略，所以

称为线性化的负载流量方程

２、阀系数

　　根据（３）式，可得阀系数如下：

流量增益Ｋq：

特点：

对系统的稳定性有直接影响，并且还与液压放大元件相连接所控制的执行机构的快速性有关。

流量－压力系数Ｋc：

“－”的意义：

由于随着pL　　　　　ＱL　　，

所以在式中具有负号，保证Ｋc永远为正数。

特点：

直接影响阀控执行元件组合的阻尼比。

压力增益（压力灵敏度）Ｋp　：

特点：

反应阀的刚度特性，它表明阀控液压动力元件能以很小的误差起动大的摩擦负载的能。

关系：

由（６）可知：

所以负载流量方程（３）式可写成：

　△ＱL=Kq△xv－Kc△pL　　（2－8）

３、零位阀系数（Kq0、Kc0、Kp0）：

在零位工作点附近的阀系数

1）、原点（零点、零位）：

Xv=0（pL=QL=xv=0）

2）、零位阀系数的重要性

阀系数的数值是随阀的工作点变化而变化的，而最重要的工作点是在原点，因为阀经常在原点附近工作。

在零位工作点的Kq0最大，系统的增益最高，Kc0最小，系统的阻尼比最低。

因此，从稳定性的观点来看，这一点最不利。

如果系统在这一点工作稳定，那么在其它工作点必然都是稳定的，所以在设计时，以零位阀系数为依据，这是考虑到最不利的情况，是偏于安全的。

三、滑阀的静特性

滑阀的静特性：

是指在稳态情况下，阀的负载流量QL，负载压力pL和阀芯位移xv三者之间的关系，主要指压力－流量特性。

１、零开口四边滑阀的静特性

１）、理想零开口四边滑阀的压力－流量曲线

　　理想零开口四边滑阀：

是指滑阀理想几何形状的控制窗口的棱边是绝对直角，而没有倒钝，并且在阀芯和阀套之间没有径向间隙。

当xv>0（阀芯向下移动）时：

分析：

当阀芯向下移动时，阀口１、３打开，阀口２、４关闭。

伺服阀在进油、回油路

上各有一个节流开口，进油开口处压力从ps降到p1，回油开口处从p2降到0。

当xv<0（阀芯向上移动）时

如果用统一的一个式子表示阀芯正、反方向位移xv时的负载流量，可将（2－13）、（2－16）式合并成一个关系式.

理想四边滑阀的负载流量一般方程（理想零开口四边滑阀的压力－流量曲线一般方程）。

它表示了QL、xv、pL三者之间的函数关系。

为使压力－流量曲线具有普遍性，将（2-17）式变成无量纲形式。

设xv=xvmax和pL=0时，其最大空载流量为：

用（2－18）式除（2－17），得：

下面以xv/xvmax为参变量，按（2－19）式绘制QL／QLmax－pL／ps（理想零开口四边滑阀的无量纲压力－流量曲线）。

由曲线可知：

当阀在正常工作状态是按图中Ⅰ、Ⅲ象线曲线

只有在瞬态情况下，才会处于图中Ⅱ、Ⅳ象限曲线。

例：

某理想零开口四边滑阀阀芯直径d=8×10-3m全周开口，阀芯最大位移xvmax=0.25×10-3m，油液密度r=8.5×102kg/m3，油源压力ps=140×105N/m2。

试求阀芯最大行程时的空载流量ＱＬ０和当pL=60×105N/m2时的负载流量ＱＬ0。

2）、理想零开口四边滑阀的阀系数

根据

可求出理想零开口四边滑阀的阀系数。

按式（2－23）计算出Kq0的与实际得出的零开口四边滑阀的零位流量增益比较一致，而Kc0和Kp0的计算值与实际值相差很大。

其原因是理想零开口四边滑阀没有考虑阀芯与阀套之间的径向间隙，而实际零开口阀存在泄漏。

因此，有必要研究阀的泄漏特性。

3）、实际零开口滑阀的泄漏特性—用实验方法确定零位阀系数。

　　　实际的和理想的零开口滑阀之间的差别就在于零位泄漏特性。

理想的阀可认为具有精确的几何形状，因而没有泄漏。

实际的阀则有径向间隙，因而存在泄漏。

因此，阀在中位附近的微小位移（|xv|<0.025mm）范围内，阀的泄漏特性决定了阀的性能。

而在此范围以外，理想的和实际的零开口滑阀的特性才吻合。

设图2－5是实际零开口四边滑阀，假定它具有匹配和对称的控制窗口。

将阀通向负载的通道关闭，因此负载流量QL=0。

我们可以求出三条特性曲线。

压力增益曲线：

在给定供油压力ps不变的条件下，改变阀芯位移xv，测得相应的负载压力pL得到压力增益曲线。

由图可知：

当阀芯有很小一个位移后，负载压力很快就升高到供油压力值ps。

这说明液压控制阀的压力增益是很高的。

在原点处，曲线的斜率就是Kp0的实测值。

泄漏曲线：

在给定供油压力ps不变的条件下，改变阀芯位移xv，测得相应的总供油量Qs。

由于负载流量QL=0，所以此时的供油量Qs就等于泄漏量Qc，我们即可画出关闭负载通道的泄漏曲线。

由图可知：

阀在零位（中间位置）时泄漏量最大Qc０

xv　　　　Qc　　　（其原因是由于阀台肩遮盖了阀的回油窗口）

该曲线主要用来度量阀在零位时的功率损耗

中位流量曲线（零位泄漏流量曲线）：

是阀处于中间位置时，当供油压力ps变化时，测得流经阀的总流量，这个流量称为中间位置流量Qc0。

由图可知：

新阀和旧阀的中位流量曲线不相同（其原因是新阀的泄漏间隙小，液流是层流状态；对于旧阀，由于节流棱边被磨损，泄漏面积增加，液流接近于紊流状态。

）

该曲线的形状能表明阀的配合质量，所以非常有用。

在选定压下的中位流量值可以用来判定阀制造中的公差。

利用中位流量曲线可以确定实际零开口滑阀的零位流量－压力系数Kc0。

即特定供油压力ps所对应的中位流量曲线的斜率，可作为零位流量－压力系数Kc0。

下面我们就来求实际零开口滑阀的零位流量－压力系数Kc0：

　　　因为中位流量Qc0就是阀在零位时的供油量Qs，因此下面的等式成立：

４）、实际零开口四边滑阀Kc0和Kp0的计算

　　　新阀的实际零开口阀的零位泄漏量，可按径向间隙在层流状态下通过的流量来计算。

四边滑阀在中位时两个窗口（如图2－5中1和2窗口）都有泄漏。

若每个窗口的压降和泄漏量分别为ps/2和Qs/2，则总的泄漏量为：

式中：

rc—阀芯和阀套之间的径向间隙　　　µ—动力粘度而

　　　按上式计算的实际零开口四边滑阀的零位流量－压力系数Kc0的近似值，比理想阀的理论值Kc0=0要准确得多。

　　　实际零开口四边滑阀的零位压力增益Kp0可用式（2-36）除式（2-23）得到：

经验证明：

上述计算值与实验值是比较一致的。

２、正开口四边滑阀的静特性

1）、正开口四边滑阀的压力－流量曲线

正开口四边滑阀如图所示：

当阀处于中间位置时，各节流口的预开口量均为Ｕ。

由于阀是匹配对称的，当阀芯有位移xv时，各节流窗口的面积为：

A1=w（U+xv）=A3（2-38）

A2=w（U-xv）=A4（2-39）

各节流窗口的流量是：

而ＱL＝Ｑ1－Ｑ4＝Ｑ3－Q2（2-44）

将式（2-40）和（2-43）代入式（2-44），则得：

　　　　　　　正开口四边滑阀的压力－流量曲线方程

利用该方程，画出以xv/U为参变量的正开口四边滑阀的压力－流量曲线，如下图所示。

由图可知：

与零开口四边滑阀的曲线相比，正开口四边滑阀的曲线的线性度要好得多，特别是在原点附近，曲线近似直线。

曲线之间相互平行，且间隔均匀。

在正开口区域以外，由于同一时间只有两个窗口起控制作用，这时就和零开口四边滑阀的压力－流量曲线形状相似。

2）、正开口四边滑阀的零位阀系数

　　　正开口四边滑阀的零位阀系数可通过对式（2－45）微分，并在QL=pL=xv=0处求导数值来确定得出：

结论：

由式（2-46）和（2-23）可以看出，正开口四边滑阀的零位流量增益Kqo，是零开口四边滑阀的两倍，但这是以降低压力增益和增大泄漏量为代价的取得的。

从式（2-47）和（2-48）看到，Kc0取决于阀的结构参数w，而Kpo则与w无关。

３）、正开口四边滑阀的中位流量

　　　正开口四边滑阀的中位流量就是零位泄漏量，它给出了正开口四边阀在零位时的损耗。

　　　如图2-10所示，正开口四边滑阀在零位时，PL=xv=0，而A1=A2=wU，则正开口四边滑阀的中位流量位

３、双边滑阀的静特性

１）、双边滑阀控制液压缸的工作原理

　图2-12为双边滑阀控制的液压缸的工作原理图。

滑阀在零位时，液压缸两腔的作用力相等，即psAr=pcAc,活塞静止不动。

当阀芯向下移动xv时，节流窗口1开大，节流窗口２关小，控制压力pc增高（其pcmax=ps），此时活塞向下运动，活塞最大作用力为：

F1=psAc－psAr。

当阀芯向上移动xv时，节流窗口1关小，节流窗口２开大，控制压力pc减小（其pcmin=0），此时活塞向上运动，活塞最大作用力为：

F2=psAr。

一般希望液压缸双向运动时,最大输出力在两个方向上相等（F1=F2），即

　　　psAc－psAr＝psAr

则　　　　Ac＝2Ar　（2-50）

上述关系应当设计成在稳态时控制压力

pc0=1/2ps（2-51）

这样的设计关系允许控制压力升高或下降

的范围相等，否则流量增益呈非线性。

2）、零开口双边滑阀的静特性

零开口双边滑阀的压力－流量曲零开口双边滑阀即图2-12（）中U=0，当阀芯移动时，只有一个控制节流窗口1或2起作用。

其压力—流量方程为：

零开口双边滑阀的压力－流量曲线与零开口四边滑阀的压力－流量曲线相同。

（只是横坐标要加以改变,使pL/ps=-1改为pc/ps=0,pL/ps=0改为pc/ps=0.5,pL/ps=1改为pc/ps=0;同时要使纵坐标乘以1/32）。

零开口双边滑阀的零位阀系数

零开口双边滑阀在零位工作点时，QL=xv=0和pc=ps/2。

在该点对式（2-53）求导，可得零开口双边滑阀的零位阀系数为：

结论：

零开口双边滑阀的零位阀系数与零开口四边滑阀的零位阀系数在理论值上是一样的。

零位压力增益Kp0的实际值只是四边滑阀的一半。

对双边滑阀来说，常值负载力和摩擦负载力在系统中所引起的稳态误差是四边滑阀的两倍。

由于双边滑阀的控制精度低，因而在很大程度上抵消了其制造简单的优点。

双边滑阀适用于机--械伺服系统中。

实际零开口双边滑阀的泄漏量和零位阀系统可用类似实际零开口四边滑阀的分析方法来得出。

3）、正开口双边滑阀的静特性

正开口双边滑阀的压力-流量曲线

　　　根据图2-12　　，可以写出

上述方程的曲线与正开口四边滑阀的压力-流量曲线相同。

只是坐标要加以改变：

横坐标将pL/ps=-1改为pc/ps=0；pL/ps=0,改为pc/ps=0.5；pL/ps=1,改为pc/ps=1；纵坐标要乘以1/32

正开口双边滑阀的零位阀系数

　　正开口双边滑阀的零位阀系数可由式（2-58）得到：

结论：

正开口双边滑阀的零位流量增益Kq0与正开口四边滑阀的流量增益相同

零位压力增益Kp0比正开口四边滑阀的小一半。

正开口双边滑阀的中位流量

　　　正开口双边滑阀的中位流量或零位泄漏量为：

四、滑阀的受力分析

滑阀在工作中受到的作用力有：

轴向作用力

１）、惯性力

２）、摩擦力

３）、弹簧力

４）、轴向液动力：

稳态液动力和瞬态液动力

径向力（侧向力）

在结构设计合理的情况下，径向力很小，可忽略。

１、稳态液动力Fs

大小:

若取cd=0.61,cv=0.98,cosq=cos69°=0.358,则

（2-63）式可写成：

结论：

1）.稳态液动力的大小与滑阀面积梯度、阀口压力降和开口量成正比。

2）.若将Kf视为弹簧刚度，则稳态液动力的性质与弹簧力类似。

方向：

总是指向阀口关闭的方向

实际阀的稳态液动力：

　①.径向间隙对稳态液动力的影响：

实际的阀总是存在径向间隙的，因此在阀开口量很小时，就要考虑到径向间隙的影响。

此时，稳态液动力为：

式中：

Cr　　　径向间隙

在这种情况下，cosq不是常数，而是随xv/Cr的变化而变化的，如图2-13所示。

由图可知：

当xv/Cr=0时，q＝21°。

当xv/Cr