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统计学知识点6
第六章
统计指数
第一节统计指数的意及种类
一、统计指数的概念及其作用
统计指数就是用于反映社会经济现象数量对比关系的相对数。
例如：
我国1997年的国民生产总值为上年的108.5%；1997年我国旅游外汇收入为上年的118.3%；1999年某地甲钢铁厂的钢产量是乙钢铁厂钢产量的95.2%。
从广义上讲，统计指数就是相对数，两年的国民生产总值对比的比率是前面讲过的动态相对数，即发展速度；两省国内生产总值对比的比率，是前面讲的比较相对数。
但是，狭义的指数，是一种特殊的动态相对数，而不同于前面所讲的一般的相对数，即仅用来说明（反映）个别社会经济现象的变动（例如钢产量、粮食产量），或者说明那些可以直接相加和对比的现象。
狭义的指数是用来反映那些不能直接加总的多种现象综合对比的相对数。
例如，钢、煤、石油、机床、棉布、自行车等这些产品分别具有不同的实物形态，不同的计量单位和使用价值，是不可以简单地合计起来进行对比的。
要测量所有这些工业品产量的总动态，就是狭义的指数要研究的内容：
统计指数的作用主要表现在：
（1）统计指数可综合反映社会经济现象的动态，测定不能直接相加的社会经济现象的总体变动。
例如，说明多种产品的产量，多种商品的价格以及劳动生产率的总变动。
（2）应用指数可综合分析某些社会经济现象总体变动中各构成因素的影响作用及程度，如：
职工工资总额在不同时期的变动，受职工人数和各组平均工资两个因素变动的共同影响；又如，生产费用总额的变动受产品产量和各种产品单位成本两个因素变动的共同影响。
为了从数量上说明职工人数的增（减），平均工资的上升（下降）对工资总额的影响作用；说明产量与单位产品成本对生产费用总额的影响程度，都需要用统计指数。
二、统计指数的分类：
（一）统计指数按反映对象范围的不同，分为个体指数、总指数和组（类）指数。
个体指数用于反映总体中某一单个现象变动的相对数。
例如：
我国1997年水泥产量为1996年的104.2%（4.2%），1997年我国的发电量为1996年的105.0%（+5.0%）。
个体指数的计算方法较简单，直接将报告期的水平和基期水平的对比就能求得。
个体产量指数：
个体价格指数:
式中：
kq——个体产量指数
kp——个体价格指数
q1——报告期产量
q0——基期产量
p1——报告期价格
p0——基期价格
总指数是用于综合反映复杂经济现象总体全部要素综合变动的相对数。
如：
全部工业品出厂价格总指数，全部商品价格总指数等。
如1997年我国国民生产总值为1996年的108.5%；1997年我国商品零售价格总指数为1996年的100.8%，这些综合说明全部现象变动的指数，就是总指数。
组（类）指数是用来表明某一部分（组、类）现象变动的相对数。
它适用于复杂现象在分类分组状态下的计算分析。
现象的总变动，往往由其各个构成因素的变动所致。
例如，全部商品零售价格的总变动，是由于各类商品（如粮食类、衣着类、日用品类、文化娱乐用品类，书报杂志类，药及医药用品类，建筑装璜材料类、燃料类等的价格变动的结果，在一定时期内，各类商品价格的变动有不同规律。
因此，在分析测定全部现象变动的同时，还需要对它的各个组成部分分别加以说明明。
组（类）指数将指数法和分组法结合起来，能对全部现象的变动作更深入的说明，揭示总变动的内容和性质。
在实际工作中，常常将总指数和组（类）指数结合应用。
（二）统计指数按反映现象性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是综合反映现象总体规模数量变动状况的相对数，即反映生产、经营或经济工作中数量变动的指数。
如产品产量指数，商品销售量指数等。
质量指标指数是综合反映现象总体质量变动状况的相对数，即是说明产品或经济工作等质量变动的指数。
如：
劳动生产率指数、商品价格指数、产品成本指数等。
（三）统计指数按编制方法不同，分为综合指数和平均指数。
综合指数是指两个时期总量指标对比计算的总指数。
它是总指数的主要形式。
平均指数是对个体指数加全平均的计算总指数的另一种主要形式。
由于受资料限制，在不能直接用综合指数编制总指数时采用。
（四）统计指数按采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。
定基指数是在反映现象的一个指数数列中按某一固定时期为基期编制的指数，用来反映现象较长时期的变动程度。
环比指数是在反映现象的一个指数数列中，以各时期的前一期为基期编制的指数，反映现象逐期的变动程度。
第二节综合指数
一、综合指数的意义：
综合指数是总指数的一种主要形式，它是通过两个时期的综合总量对比求得的指数。
编制指数的目的，在于测定那些不能相加或不能直接对比的现象总体的变动，例如，要反映多种商品销售量不同时期的总变动，需要编制总指数。
不同使用的价值的多种商品的销售量无法直接相加形成总量，这就需要引入媒介因素，使多种商品从不同的使用价值形态过渡为价值形态（产品价值）。
以货币计量的商品价值，就可以相加求得不同时期的总量，以不同时期两个总量对比编制的总指数，即是综合指数，引入的那个媒介国素，称之为同度量因素，它既能使不能相加的因素（现象）相加，具有同度量的作用，又有权数的作用。
与同度量因素同时存在的还有指数化指标，就是研究测定的那个因素。
如上例中，测定多种商品销售量的总变动，引入“价格”这个因素，使多种商品从实物形态过渡到价值形态（商品产品价值），价格是同度量因素，产量即时指数化指标。
综上所述，编制综合指数必须借助于同度量因素，以形成不同时期的两个总量，从对研究现象的联系中，确定与研究现象（指数化指标）有联系的同度量因素，要测定总体中各构成因素的变动，还需要固定其中的一个因素。
二、编制综合指数的方法
1、数量指标综合指数
当编制的综合指数的指数化指标是数量指标时，这就是数量指标综合指数。
如，产品质量指数、商品销售量指数、农产品产量指数等。
下面以产量为例说明数量指标编制的方法。
表6-1某生产企业三种产品产量资料
商品
名称
计量
单位
产量
出厂价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
q0
q1
p0
p1
甲
吨
160
200
300
330
乙
台
200
210
80
100
丙
件
500
600
20
24
图表6－１例中产量是数量指标，计算产品产量指数就是编制数量指标指数。
若要计算三种产品产量的各自变动情况，可以分别计算各种产品产量的个体指数。
计算个体指数，采用的量是“发展速度”，其计算如下：
甲产品Kq=q1/q0=200/160=1.25即125％
乙产品Kｑ=q1/q0=210/200=1.05即105％
丙产品Kｑ=q1/q0=600/560=1.20即120％
计算结果分别说明：
甲产品产量指数为125％，乙产品产量指数为105％，丙产品产量指数为120％。
根据表6-1资料，若要测定三种产品产量的总变动或平均变动，就必须计算总指数。
三种产品的使用价值不同，性质不同，度量单位不同，不能直接相加。
如：
160吨与200台与500件就不能相加。
但是这三种产品都是劳动的成果，都具有价值，而各种产品的价值是可以相加的，为了将不同的使用价值的产品转化为价值量，即转化为以货币计量的价值总量——产品价值，这就需要引入一个媒介因素。
又知：
产品产量、产品出厂价格、产品价值三者间有一定的经济关系，即（产量×出厂价格=产品价值）。
产品价值是可以相加的货币量指标。
“出厂价格”起了同度量的作用，称为同度量因素。
由于出厂价格的高低直接影响到产品价值的大小。
因而出厂价格同时也起了权数的作用。
与同度量因素相对应，统计指数所要测定的那个因素指标，就是指数化指标，产量则为指数化指标。
由于产品价值受产量和出厂价格两个因素的共同影响，只要其中一个因素有了变化，则产品价值也会随之变化，即使是产量减少的而出厂价格上升，若是增减程度不一致，则产品价值仍要发生变化。
可是当出厂价格固定时，产品价值的变动仅仅随产量的增减而变化，且增减程度完全一致，即是说产量上升或下降百分之几，产品价值也会相应地上升或下降百分之几。
因此为了使产品价值的变动程度只包含产量这个因素的变动，必须采用同一时期的出厂价格为同度量因素。
目的在于剔除出厂价格这个因素变动对产品价值的影响，仅单纯地反映产量这个因素的变动。
采用同一时期的出厂价格作同度量因素，可以是报告期的出厂价格，也可以是基期的出厂价格，显然不同时期的出厂价格作为同度量因素，会有不同的计算结果。
（1）若用报告期的出厂价格作为同度量因素，则
产量综合指数
用符号表示，则：
式中：
——总指数，加脚标q（
）代表产量总数
q——产量，脚标1和0分别表示报告期和基期
代入上表资料计算如下：
该算式分子与分母的差额：
表明在出厂价格不变的情况下，由于产量提高19.58%，增加产品价值16600元。
（2）若用基期出厂价格作为同度量因素，则
产量综合指数
用符号表示，则：
代入上表资料计算如下：
该算式分子与分母的差额：
表明在出厂价格不变的情况下，由于产量提高20%，增加产品价值14800元。
按报告期出厂价格和按基期出厂价格计算的产量总指数，其结果完全不同，这是因为选用了不同时期的同度量因素所致。
应该选择那一个时期的出厂价格计算的产量指数能真实地反映产量的变动程度呢?
仍需以统计研究目的和现实经济意义两方面予以考虑。
编制产量总指数的目的，在于测定多种产品产量的总变动，以基期的出厂价格为同度量因素计算的产品产量总指数，是假定出厂价格没有发生变化，仍保持在基期水平上，报告期产量比基期产量发生了变化，消除了因出厂价格变动对产品价值的影响，反映产量的纯变动。
若用报告期的出厂价格为同度量因素，计算结果不仅反映产量的变动，而且包含出厂价格的变动。
因此，编制数量指标指数时，应以基期的质量指标为同度量因素。
如工业产品产量、农产品产量、职工人数等数量指标的编制都符合上述编制方法，即数量指标综合指数的计算公式为：
2、质量指标综合指数：
以出厂价格为例，说明质量指标综合指数的编制方法。
根据表6-1资料，可分别计算各种产品的出厂价格个体指数，计算如下：
甲产品Kp=p1/p0=330/300=1.1即110％
乙产品Kp=p1/p0=100/80=1.25即125％
丙产品Kp=p1/p0=24/20=1.20即120％
若要测定三种产品的出厂价格的总变动或者平均变动情况，就必须计算总指数。
产品的出厂价格是单位产品出厂价格的货币表现，称为单价，它与产品本身的使用价值和计量单位有关。
不同使用价值和不同计量单位的单价的代表意义不同，因而，单价不能直接相加，必须引进同度度量因素。
而产品价值=出厂价格×产量，则能够直接相加，由于出厂价格、产量是构成产品价值这个复杂经济现象的两个因素。
因此可以确定同度量因素是产量，我们研究测定的出厂价格为指数化指标。
由于产品价值受出厂价格和产量两个因素共同影响，只要一个因素有了变化，则产品价值就会发生变化，因此要反映出厂价格变动对产品价值变动的影响，可固定同度量因素（产量）。
此时产品价值的变运仅仅随出厂价格的增减而变化了。
且增减程度完全一致，即是说出厂价格上升或下降百分之几，产品价值也会相应地上升或下降百分之几。
因此在分析多种产品的出厂价格变动时，便用产品价值来反映。
为了使产品价值的变动只包含出厂价格的变动，必须采用同一时期的产量为同度时因素，目的在于剔除产量这个因素变动对产品价值的影响，只单纯地反映出厂价格这个因素的变动。
采用不同时期的产量作同度量因素，会有不同的计算结果。
（1）若用报告期的产量作同度量因素，则出厂价格综合指数是：
该算式分子与分母之差为：
计算结果具有双重含义，既表明三种产品出厂出格报告期为基期的114.19%，报告期较基期出厂价格上涨了14.19%；又说明出厂价格变动对产品价值的影响程度为114.19%，表明在产量不变的条件下，由于出厂价格提高14.19%，而增加的产品价值是12600元。
（2）若用基期的产量作同度量因素，则出厂价格综合指数为：
该算式分子与分母之差为：
表明在产量不变条件下，由于出厂价格提高14.59%而增加的产品价值为10800元。
上面计算表明用报告期产量和用基期产量作度量因素的计算结果完全不一样。
在计算价格指数时，是用报告期的产量还是用基期的产量，需要从经济意义来考察。
以基期产量作同度量因素编制的出厂价格指数虽然也能反映出厂价格的变动，但它反映的是基期的产量由于出厂价格的变化而变动，即反映基期产量的出厂价格变动，并未表明报告期产量的出厂价格变动，我们的目的在于了解报告期产量的出厂价格变动，因此以基期产量为同度量因素计算的出厂价格指数
缺乏现实的经济意义。
因为人们关心的是生产报告期产品数量由于出厂价格上升实际增加的产品价值。
因此，编制质量指数时，就以报告期的数量指标为同度量因素，如成本指数、产品价值指数等。
即数量指标综合指数的计算公式为：
综上所述，综合指数的编制，是两个时期的总量指标对比形成的，对现象总体中所包含的两个变动因素，要固定其中一个因素来测定另一个因素的变动情况，确定同度量因素的固定时期是编制综合指数的重要问题。
一般地说，编制质量指标综合指数时，把作为度量因素的数量指标固定在报告期，在编制数量指标综合指数时，把作为同度量因素的质量指标固定在基期。
第三节平均指数
平均指数是以指数化因素的个体指数为基础，通过对个体指数的加权平均而计算的一种总指数。
平均指数与综合指数既有区别又有联系；在特定权数条件下两类指数有变形关系，平均指数不仅是作为综合指数的变形而使用，其本身具有广泛的应用价值。
常用的平均指数有算术平均指数和调合平均指数。
一、算术平均指数
算术平均指数是以综合指数分母资料为权数来计算的个体指数。
在编制总指数时，如果掌握的是个体指数和综合指数分母资料。
没有掌握分子的资料，则需要将综合指数公式改变形式为算术平均指数公式来编总指数，以表6-2为例，要计算产品产量总指数，反映三种商品销售量的变动情况，产品产量综合指数（数量指标指数）的公式为：
但表中缺分子资料，为了求得分子资料q1p0，以每种商品销售量个体数（
）为变量值，以基期的出厂价格（q0p0）为权数，综合指数的形式就改变为算术平均数指数形式，即：
表6-2某生产企业三种产品产量资料
商品
名称
计量
单位
产量个
体指数
出厂价格
个体指数
基期
产品价值
q0p0
报告期
产品价值
q1p1
甲
吨
1.25
1.05
1.20
1.1
48000
66000
乙
台
1.25
16000
21000
丙
件
1.2
10000
14400
合计
—
—
—
74000
101400
计算形式虽然变了，但综合指数与平均指数的经济内容和计算结果完全相同。
总结：
任何指数在改变为加权算术平均数指数时，必须以综合指数的分母作权数。
二、调合平均数指数
调合平均数指数是指在已知或能够计算个体指数的基础上，以综合指数的分子资料为权数计算个体指数的加权调和平均数。
在编制总指数时，如果掌握的资料是个体指数和综合指数分子资料（q1p1），而没有分母资料（q1p0），则需要将综合指数公式改变形式为调合平均指数公式来编制总指数，即以分子资料为权数，计算个体指数的调合平均数。
以表6-2为例。
出厂价格属质量指数，编制质量指表综合指数的公式为：
从表内资料看，只有分子资料（q1p1），没有分母资料（q1p0），为了求得分母资料，可用出厂价格个体指数去除报告期出厂价格，即综合指数公式的分子，于是综合指数的公式就可改变形式为调合平均数指数公式、即：
变形后的公式，是以个体出厂价格指数为变量，以报告期出厂价格为权数的调合平均数指数公式，公式的计算形式变了，但经济内容、计算法和计算结果与出厂价格综合指数相同。
任何指数在改变为调合平均数指数形式时，必须以综合指数的分子为权数。
第四节几种重要指数
一、货币购买力指数
货币购买力是指单位货币购买消费品和取得服务数量的能力，其指数是反映不同时期货币购买力变动程度，价格愈低，同样数量的货币所能买到的商品和服务数量愈多，货币购买力愈高。
价格愈高，则货币购买力愈低。
货币购买力指数等于商品和服务的零售物价指数（即生活费用指数）的倒数。
其计算公式：
货币购买力指数=
指数小于100%，表示货币购买力下降，物价上涨；大于100%，表示购买力提高，物价下跌。
如，以1985年为基期，1989年清查物价指数为150%，则：
1989年单位货币的购买力=1985年的单位货币1／150%=0.67单位货币，表明1989年的一元货币相当于1985年的0.67元。
二、股票价格指数：
以某一日期为基期，以基期为100（100点），以后各期的股票价格与基期对比，计算出来的百分数，即是该时期的股票价格指数。
用来反映股票平均价格水平及其升降情况，一般说，当股票价格指数上升时，表明股市情况趋好，下降时则不好，股票价格指数的计算方法，通常是先计算出各种股票价格的平均数，再与基期平均价格比较，从而使得股票价格指数。
其计算公式：
某一时期股票价格指数=
目前世界上最主要的股票价格指数有：
（一）道·琼斯股票价格指数：
简称道·琼斯指数，是美国股票历史上最古老，最著名，在世界上影响最大的一种股票价格指数。
于1884年开始编制。
它以1928年10月1日作为基期。
道·琼斯指数分为四组指数：
1、道·琼斯工业平均指数。
根据美国30家著名工业公司股票的价格加权平均计算的指数。
2、运输业平均指数，根据20家铁路、海运、航空公司股票价格加权平均计算的指数。
3、公用事业平均指数：
根据15家公用事业公司的股票价格加权平均计算的指数。
4、平均价格综合指数，是前三者的65种股票计算的指数。
道·琼斯股票价格指数被公认为是反映美国的经济走势的一个最敏感的指标。
（二）斯坦达德——普尔股价指数
它是美国斯坦达德股票公司从1923年根据233种采样股票开始编制的。
现已扩大为500种股票，其中工商业400种，运输业20种，公用事业40种，金融业40种，采用加权平均法计算得出以1941—1943年的股票价格为基期，该股票价格指数采样面大，约占纽约证券交易所中90%的普通股票价格，因此有较大的代表性。
（三）日经指数
是日本经济新闻社平均股票价格指数的简称，日经平均股票价格指数计算基期是1949年5月16日，日经平均指数日益为西方报刊所广泛引用，《亚洲华尔街日报》及英国《金融时报》等均每日刊登该种指数的变化情况。
日经指数也是反映日本经济走势的一个重要指标。
（四）恒生指数：
它是香港恒生银行根据各行业在香港上市股票中的33种具有代表性的股票价格加权计算的，恒生指数以1964年7月31日股票价格基期计算的，是目前香港股票市场上最具有代表性、权威性的一种股票价格指数，也是世界上各大股价指数中最动荡，涨跌幅度最大的指数。
第三节指数体系与因素分析
一、指数体系
（一）指数体系的意义
指数体系是指由三个或三个以上具有数量联系的指数结合成的一个整体。
例如：
商品销售额指数=商品销售量指数×销售价格指数；总产值指数=产品产量指数×产品价格指数；产品产量指数=劳动生产率指数×工人人数指数。
这些相互联系的指数间，表现为相乘的数量关系。
对于综合指数表现式如下：
其绝对数体系关系为：
2.指数体系的作用
（1）可以分析现象总变动中各个因素指数变动的作用和影响程度。
如测定不同时期产品价值的变动中，产品产量的变动和出厂价格变动对其影响的程度。
还可以从实际效果方面分析各个构成因素对总增（减）量的作用。
（2）可以用来推算体系中某一个未知的指数，如已知产品价值总指数和出厂价格总指数，即能推算产品产量总指数。
二、因素分析
因素分析是指利用指数体系分析现象总变动中各因素变动的影响程度。
利用指数体系可以对总量指标的变动进行分析，也可以对总平均指标的变动进行分析。
（一）总量指标变动的因素分析
1.两因素分析
复杂现象的变动是其影响因素变动的综合结果，反映复杂现象的总量变动的指数等于各影响因素的乘数。
如销售额指数=销售量指数×销售价格指数。
表6-3某生产企业三种产品产量资料
产品
名称
计量
单位
产品产量
出厂价格
产值（元）
基期
q0
报告期
q1
基期
p0
报告期
p1
基期q0p0
报告期
q1p1
假定
q1p0
甲
吨
160
200
300
330
48000
66000
60000
乙
台
200
210
80
100
16000
21000
16800
丙
件
500
600
20
24
10000
14400
12000
合计
—
—
—
—
—
74000
101400
88800
根据分析时所包含因素的多少，因素分析可分为两因素分析和多因素分析。
当构成现象总体的因素有两个时，为两因素分析。
当构成现象总体的因素在三个或三个以上时，为多因素分析。
本书只对两因素分析作介绍。
如表6-3。
（1）产品产值总指数：
表示三种产品产值报告期比基期增加了13.70%，增加的绝对量为27400元。
（2）产品产量总指数：
表示三种产品产量报告期比基期增加了20%，由于产量的提高，使产值增加了14800元。
（3）出厂价格总指数：
表示三种产品的出厂价格。
报告期与基期相比平均提高了14.19%，由于出厂价格上涨，使产值增加了12600元。
出厂价格、产品产量、产值三者的联系表现为：
113.70%=120%×114.19%
27400元=14800元+12600元
该关系式反映了产品产值与其影响因素之间的经济联系,报告期和基期相比，产品产值增加了13.7%,增加的绝对量为27400元。
其中由于产品产量报告期比基期增加了20%，使产值增加了14800元。
由于产品的出厂价格报告期与基期相比平均提高了14.19%，使产值增加了12600元。
产值的变化是由于产品产量变化和产品的出厂价格变化共同影响的结果。
2.多因素分析
概念：
多因素分析，就是把一个总变动指数分解成三个或三个以上因素的分析，分别测定每个因素对总量指标总变动的影响程度。
多因素分析的基本原理同二因素分析法完全一样，关键在于指数体系如何确定。
首先把指数体系定下来，就可以进行计算分析。
指数体系的编制方法：
1.具体分析现象总体的经济内容，根据掌握的经济知识，
a.确定现象是由哪几个因素组成；
b.这些因素之间的相互关系是什么。
2.依据现象因素之间的联系关系，确定在指数体系中各因素的排列顺序。
在确定多因素的排列顺序时，一般应考虑两点：
a.一般应将数量指标指数排在前面，把质量指标指数排在后面，对某些排在中间的指标是数量指标还是质量指标要根据经济意义相对地确定。
b.多因素排列时，应注意相另两个因素相乘具有经济意义
3.确定同度量因素的方法
a.总的原则：
在分析一个因素变动时，将其他因素固定不变。
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